用平方差公式因式分解教学设计和教学实录

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数学教学设计

教

材：义务教育教科书·数学（七年级下册）邳州市炮车中学

徐建国

9．5 多项式的因式分解（2）

1．理解平方差公式的意义，弄清公式的形式和特征，会运用平方差公式分解因式．

标

2．经历把平方差公式反过来探索平方差公式法分解因式的过程，体会它们之间的联系，发展逆向思维理解平方差公式的意义，

运用平方差公式分解因式．

灵活运用平方差公式分解因式．

学生活动

由学生自己先做（或互相讨论），然后回答，点

点

教学过程（教师）

设计思路

此处的问题比较开放，你能很快知道992－1是100的倍数若有答不全的，教师（或其他学生）补充．

思维，两种不同的解法会让学出来的？

学生可能回答992－1＝99×99－1＝9801－很容易使学生产生继续学习1＝9800，学生也可能回答992－1就是（99＋1）欲望．

（99－1）即100×98．

学生口答，再讨论交流发现．

参考答案：（1）①a24；②a2b2；

③9a4b．

（2）①

（a－2）；②（a＋b）；

③（3a＋2b）（3a－2b）．

22由学生计算后再将两题．

两组等式的特点，从而归纳下列各式：

公式可进行因式分解．让学（a－2）＝ ；

差公式反过来探索平方差公（

a－b）＝ ；

过程，体会它们之间的联系的能力．

）（3 a－2b）＝ ．

：

（a＋2）（ ）；

（ ）（a－b）；

＝（ ）（ ）． 学们对比以上两题，你有何发现呢？

b)(ab)a2b2反过来就能得到ab)．

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．

知识不再是教师灌输，项式哪些可以用平方差公式分解因感悟而得．让学生通过观察为什么？

利用平方差公式因式分解的 ②x2＋y2 ④－x2＋y2 22 深对知识的理解和记忆．再发表意见，表达观点，相互补充．

参考答案：（1）①、④、⑤、⑥．

（3）①4，4，4；

②8，8，8；

③5x，7y， 5x，

7y

，5x，7y．

加深学生对能用平方差公式式子特点的理解．

⑥4x－9y：可以用平方差公式分解因式的多的特点呢？

：

22a－（ ）

（a＋ ）（a－ ）

（ ）2－b2

（ ＋b）（ －b）

y2＝（ ）2－（ ）2

＝（ ＋ ）（ － ）

第（1）（2）（3）三题学生口答，教师板书；

由此例题教学，帮助学列各式分解因式：

第（4）题学生观察式子的特点，思考后交在口答的过程中引导学生

“流，汇报想法．

5x2； （2）16a2－9b2；

＋81b2； 学生在理解算理的基础上，2技能．教师的板书也能即时＋b）2－4（a－b）2．

用．第（4）题的设置让学生体的思想方法，使学生真正意义学生思考口答，教师板书．

中圆环形绿地的面积S（结果保留此题是因式分解在实际通过提取公因式，运用平方后计算本题，不仅使学生体化计算，而且有助于学生主型，提高学习数学的兴趣和应

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第一题学生板书后，集体纠错；

第2、3两题学生解答，投影纠错．

练习即时巩固了新知，一练第1、2、3题．

有分解因式的直接运算，又决，练习后将发现的问题集学的实效．

学生小结，在教师的引导下发现逆向思维的师生互动，总结学习成b)(ab)a2b2”反过来得到了用途．

且在小结中将研究流程加以再次渗透逆向思维．

的又一种方法，有时逆向思维也能

课后完成必做题，并根据自己的能力水平确定是否选做思考题．

学生根据自己的能力去）课本P87习题9.5第3、4题；

遵循“可接受原则”，尊重学）尝试将(ab)2a22abb2和

学，就是我们所说的因材施置旨在让学生能利用本节课abb2反过来，看看能不能得到分维的方法进行新知探究，为好铺垫．

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