2.7 弧长及扇形的面积PPT专用教学设计内容

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数学教学设计

教

材：义务教育教科书·数学（九年级上册）

作 者：成友文（南师附中江宁分校）

2.7 弧长及扇形的面积

1．

在小学学习圆的周长和面积公式的基础上，通过整体与局部的关系，探索弧长计算公式及扇形面积计算方法弧长及扇形面积的计算公式；

2．了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会运用公式解决问题．

弧长与扇形的计算公式的推导与应用．

弧长与扇形的计算公式的应用．

学生活动

让学生积极思考，然后小组讨论交流．

学过程（教师）

设计思路本题并不要求知道二百米跑比赛中，每位运动是激发学生探究兴趣．置相同吗？每位运动员弯度相同吗？

长计算公式

如果圆形跑道的半径是

1．让学生自己先做，然后交流解题的思路和方法．

所设计的三个问题渗透由特殊到一般，让何思考问题．

角是180°，那么半圆形跑呢？

2．让学生自己先做，然后交流解题的思路和方法．

（可以追问，变成其他的角度，又该如何计算？）

如果将1中的圆心角变成°，那么所对应的弧长分？

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已知⊙O半径为R，求n°3．让学生自己先做，然后交流解题的思路和方法．有以下

两种思考方式：

解法一：因为360°的圆心角所对弧长就是圆周长C＝2πR，2πRπR所以1°的圆心角所对的弧长是360，即180．

在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公式nπR为：l＝180．

解法二：利用所占圆周的比例来算．

每位同学先独立完成，然后请同学交流展示．

弧长．

在半径为R的圆中，n°的的弧长l的计算公式为：

通过具体题目加理解．

知圆弧的半径为24，所对°，它的弧长为 ．

引导学生用“方程知一弧长为12πcm，此弧认识弧长计算公式，它角为240°，则此弧所在圆R这3个量之间的一种 ．

1．学生对照图形自己概述扇形的概念．

形面积计算公式

类比弧长的计算公扇形的相关概念．

圆心角的两条半径和圆心围成的图形是扇形．

2．让学生自己先计算，有困难的可以小组交流．

1圆心角是1°的扇形面积是圆面积的360． n圆心角是n°的扇形面积是圆面积的360．

如果用字母

S

表示扇形的面积，n表示圆心角的度数，r 表示圆半径，那么扇形面积的计算公式是：

nnS扇形＝360

S圆＝360πR2．

3．如果用字母

S

表示扇形的面积，n表示圆心角的度数，r

表示圆半径，那么扇形面积的计算公式是：

nnπRR12S扇形＝360πR＝180×2＝2lR．

⊙O半径为R，求圆心角的面积．

圆心角是1°的扇形面积

圆心角为n°的扇形面

的面积公式与弧长公式有第

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每位同学先独立完成，然后请同学交流展示，有困难的同学通过具体题目加理解．

个扇形的弧长为20πcm，半相互讨论交流．

，则该扇形的面积为引导学生用“方程．

认识扇形面积计算的两的圆心角为60°，半径为揭示了S、

l、n、R这的一种相等关系．

个扇形的弧长为_______，

面积为______．

扇形的圆心角为120°,弧形的面积为 ． 1．先独立思考，然后小组合作交流，弄清解决问题的思路．

涉及的知识较多，图，△ABC是⊙O的内接对相关知识进行回忆、AC＝60°．设⊙O的半径的长．

图，折扇完全打开后，OA、

2．先独立思考，然后小组合作交流，弄清解决问题的思路．引导学生读图，对120°，OA的长为30cm，析，首先明白如何计算0cm，求图中阴影部分的面然后讨论有哪些计算方

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1．先独立思考，然后小组合作交流，弄清解决问题的思路．

2．引导学生进行分步思考：

（1）如何转化为熟悉的图形？

（2）转化后如何计算？

让学生独立思考，半圆的直径AB＝40，C、D分析、思维能力，同时的辅助线的作法．

等分点．求弦AC、AD与⌒CD部分的面积．

尝试对知识方法进行归纳、提炼、总结，形成理性的认识，

内 试对所学知识进行化数学的方法和经验．

、扇形面积公式；

和总结．会对知识进行则图形的面积的求法：用数学的思想和应用，将的面积来表示； 升华为理性的认识．

思想转化的应用：

思想；②整体思想．

独立完成．

应用所学知识解决5习题1、2、3、4．

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