1.4 用一元二次方程解决问题教案（名师）

1.4 用一元二次方程解决问题（3）教学设计

教

材：义务教育教科书苏科版·数学（九年级上册）

作 者：乔太华

（江苏省金湖县吕良中心初级中学）

1.4 用一元二次方程解决问题（3）

1.

经历和体验用一元二次方程解决实际问题的过程，进一步体会一元二次方程是刻画现实世界数量关系的有效模型2.

会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，培养学生的数学应用能力；

3.

能检验所得的问题的结果是否符合实际意义，进一步提高学生逻辑思维能力、分析和解决问题的能力．

分析和解决问题．

根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程．

学生活动

第一步：设未知数（单位名称）；

第二步：列出方程；

第三步：解这个方程，求出未知数的值；

第四步：验(1)值是否符合实际意义；

(2)值是否使所列方程左右相等．

第五步：答题完整（单位名称）．

学过程（教师）

设计列方程解题的一般步骤．

生很熟悉的问教学中要始终题的一般思路境1：

分析：设梯子的底端滑动x米，可得AO＝3 m，OB1＝（3+x）m．根

几何背景端在距离地面4米高处，据题意，可知△ABC是直角三角形，可以利用直角三角形三边之间的关系是相通的，都，下端在水平的地面上，列出方程．

表示未知量，顶端下滑1米，那么梯子

问题情境1：解：设梯子的底端滑动x米

222413x5则根据题意可得

关系得出一个了多少米？

问题的关键是题中蕴含的系. 整理得x6x70.......

问题情境2：设梯子下滑了x 米

224x3x25

则根据题意可得2

2x22x2525x2x0

......... 如上图所示，如果梯子上离等于下端平移的距离，底端滑动了多少米？

独立思考后，小组内交流）

规律方法总结：

1、与几何图形有关的问题：

面积问题: 等量关系是面积公式

勾股定理问题:等量关系是勾股定理

2、动点问题处理策略：

要会用运动的观点看问题，会把图中变化的线段用未知数表示出

所示，在三角形ABC中，

开始沿AB边向点B以每度移动,点Q从点B开始C 以每秒2cm的速度移Q分别从A、B同时出发，，三角形PBQ的面积等于

三角形PQB的面积能否来，

再列相等关系。

分析：设xs后△DPQ的面积等于28cm2，则AP、PB、BQ、QC的长问题6与理由。

几何背景的问Q分别从A、B同时出发，现数学建模的，PQ的长等于5cm. 在矩形ABCD中，AB＝度分别可用含x的代数式表示，从而Rt △DAP

、

Rt △PBQ、Rt △QCD2cm，点P从点A出发沿的面积也都可以用含x的代数式表示，于是可以列出方程．

的速度向点B移动；同时，

解：设xs后△DPQ的面积等于28cm2，则

△DAP

、△PBQ、△QCD

11出发沿BC以2cm/s的速的面积分别为112x

、

2（x6-x）、

6（12-2x）．

222动．几秒钟后△DPQ的面111x6-x）-6（12-2x）=28，

根据题意，得61212x2（2222？

即x2－6x＋8＝0．

解这个方程，得x1＝2，x2＝4．

答：2s或4s后△DPQ的面积等于28cm2

．

规律方法总结：有关“动点”的运动问题”

（1）关键——

以静代动

把动的点进行转换,变为线段的长度. （2）方法——

时间变路程

求“动点的运动时间”可以转化为求“动点的运动路程”，也是求线段的长度; （3）常找的数量关系—

面积，勾股定理等；

：上面条件不变，问在P、中△BPQ的面积能否等于什么？

：上面条件不变，△ＤPQm2 ？

：上述条件不变，△DPQ等于矩形的一半？

：求证：四边形PDQB的。

：当t为何值，△DPQ为，写出探索过程。

示：

学生课内完成．

解：设出发x秒，点P与点Q的距离10cm. 36+(16-5x)2=100 ∴25x2-160x+192=0 ∴x1=1.6, x2=4.8 答：出发1.6或4.8秒，点P与点Q的距离10cm.

及时反馈习P29练习．

（课堂测试）

知A、B、C、D为长方形，AB=16cm，AD=6cm，别从A、C同时出发，点的速度向点B移动，点Q速度向点D移动.求P、Q秒，点P与点Q的距离是

知识方面：对本节内容进行归纳、总结：

思想方法：数形结合、转化思想等. 注意问题：寻找图形问题的等量关系；

运动问题的解题思路；检验；没有要求近似值的不用求；

建立方程模型，求解实际问题。

完成作业，及时反馈．

分析和解元二次方程解决应用题的力的培养非一是一个螺旋上去分析问题？

要对学生长期习题1.4，第9、10、11

补充针对性练习．

教学反思

1、新技术与课堂的融合：

本节课利用新技术与课程整合，大力开发并向学生提供丰富的学习资源，特别考虑计算机和几何画板、希沃助手对学习内容和方式的影响，把现代信息技术作为本节课的重要工具，使学生乐意并有更多的精力投入到探索性的数学活动中去．

2、学生主体：

本节课的教学开放度很高，大量的时间交给学生去自主探究，在具体明确的学习任务的驱使下，学生的学习活动十分投入，每一个学生的探究途径、研究方法和经验收获也都独具个性，在整个学生的操作探究过程中，教师很少的打断和干预，这要求教师对任务的设计具有合理性，教师对学生自主学习能力具有充分的信任以及教师将教学重心从教转向学，让学生成为学习主体的决心。

3、学习发生：

参与度：外在显性参与，可以看到参与率很高，每个人都有具体的研究内容，都在行动。

内在深度参与，问题具备探究价值，符合学生探究能力水平，学生的思考，交流是发自内心的，持续的，欲罢不能的，深入的。

4、合作与交流：

不是为交流而交流，交流目的明确，交流方式清晰，交流活动伴随思维碰撞，通过交流确实有不同收获，是由学习需要而驱动的真交流。

5、关注差异：

教师巡视个别指导关注差异，教师多次与学生对话。

教学内容的难度层次丰富关注差异，不同学生都会在某些探究活动中获得成功和思考，获得真实的个性的数学学习经验，学习真正发生. 教学顺序循序渐进，设置合理，关注差异，难度层次设置的合理让我们欣喜的看到学生达到了比原有水平更高层次的数学活动中来，获得真实的学习信心和体验。

6、变式教学：

变式教学是数学教学过程中提高质量的重要手段,变式教学在教学过程中不仅是对基础知识、基本技能和思维的训练,而且是对学生能力培养,情感态度的形成重要途径之一。

8、建议：

（1）在多媒体课件的制作上，忽视课件的科学性、实用性、交互性、艺术性相结合的原则。（2）本节课忽视了当堂测试的环节。（3）在多媒体辅助教学时，由于大量使用事先已经输入好的内容，很容易造成课堂教学节奏进行得过快，使一些学生的思维跟不上，造成师生间情感的缺失，消弱了学生主动建构自己知识的过程，造成了课堂教学中不能充分发挥出教师的主导作用和学生的主体作用。（4）教师只

有不断地学习先进的新技术，运用好新技术辅助教学，不断地反思自己的课堂教学，才能真正走进新课程。（4）重点关注对当前国内外课堂教学改革的动向，顺应课堂教学改革的潮流，积极探索“互联网＋课堂”的有效教学模式，切实解决传统课堂及其条件下无法真正解决的两大难题“个性化学习和面向全体”的问题。我们要加强对翻转课堂、微课、慕课等的校本研究和应用。