直线与圆的三种位置关系教案3

2.5直线与圆的位置关系（1）教学设计

苏州工业园区第八中学 苏冬燕

教学内容

本节教学设计内容为苏科版九年级上册数学第二章第五节直线与圆的位置关系第一课时.

教材分析

本节课的内容相邻点和圆的位置关系，是研究圆有关性质的基础，在中学平面几何教学中占有重要的地位，而直线与圆的位置关系的应用又比较广泛，是多个知识点综合运用的载体，也为后面进一步学习圆的相关知识做铺垫.

教学目标

知识与能力

1.经历探索直线与圆位置关系的过程；

2.理解直线与圆的三种位置关系——相交、相切、相离；

3.能利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判别直线与圆的位置关系. 过程与方法

1.经历探索观察，得出“直线与圆的位置关系”与“圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系”的对应关系的历程；

2.在观察与探究的过程中，进一步培养使用“分类”与“归纳”等思想方法的能力.

情感、态度与价值观

通过运动方法的探求，培养学生勤于思考的习惯，并促进学生辩证思维的能力和严谨的治学

态度，渗透教学内容中普遍存在的相互联系、相互转化的观点.

教学重点

直线与圆的位置关系.

教学难点

直线与圆的位置关系的应用.

教学过程

创设情境，引入新课：

一．回忆

(1)点和圆有哪几种位置关系？

答：点在圆内；点在圆上；点在圆外

注：旨在引导学生由点与圆的位置关系从而联系到直线与圆的不同位置关系。

(2)怎样判定点和圆的位置关系？

答：

一．欣赏巴金的文章《海上日出》有关日出的片段以及相应照片：

山水相接的地方出现了一道红霞。过了一会儿，那里出现了太阳的小半边脸。慢慢儿，一纵一纵地使劲儿向上升，到了最后，它终于冲破了云霞，完全跳出了海面。

——巴金

(1)从图片中你看到哪些图形？

答：圆，直线

(2)它们之间有什么位置关系？

探索思考

活动一

操作与思考：在纸上画一个圆，上、下移动直尺，在移动过程中直线与圆的位置关系发生了怎样的变化？

你能描述这种变化吗？

总结：直线与圆的3种位置关系：

(1)相交：直线与圆有

2个

公共点时，叫做直线与圆相交；

(2)相切：直线与圆有

1个

公共点时，叫做直线与圆相切。这条直线叫做圆的

切线

，这个公共点叫做

切点 。

(3)相离：直线与圆有

没有

公共点时，叫做直线与圆相离。

活动二

探索问题：上述变化过程中，除了公共点的个数发生了变化，还有什么量在变化？

总结：如果☉O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么：

(1)直线l和☉O相交d

<

r；

(2)直线l和☉O相切d

=

r；

(3)直线l和☉O相离d

>

r. 例题展示

例1 已知∠BAC=45°，点O在AC上，且AO=4，以点O为圆心，r为半径画圆。根据下列r的值，判断AB所在直线与☉O的位置关系：

(1)r=2； (2)r=22； (3)r=3.

解析：

过点O作ODAB，垂足为D（如图）

在Rt△ABC中，

∵∠A=45°，

∴∠AOD=∠A，OD=AD. 又∵OD2+AD2=AO2,AO=4, ∴2OD2=16,OD=22, 即圆心O到AB所在直线的距离d=22.

(1)

(2) (3) (1)

当r=2时，d >

r，AB所在直线与☉O相离(如图1)；

(2)

当r=22时，d

= r，AB所在直线与☉O相切(如图2)；

(3)

当r=3时，d < r，AB所在直线与☉O相交(如图3)；

变式：r为何值时，☉O与线段AB有怎样的位置关系？

(1)只有一个公共点？(2)有两个公共点？(3)没有公共点？(4)有公共点？

解析：

(1)

r=22或r >4 (2)

22

(3)

0＜r＜22

(4)

r≥22

总结：

直线与圆的图形

位置关系

相交

相切

相离

公共点个数

直线的名称

公共点名称

圆心到直线的距离d与半径r的关系

d < r

切点

d

= r

d >

r

2 1 0

切线

巩固拓展

1.已知☉O的直径为8，圆心O到直线l的距离为5，直线l与☉O的位置关系为 ；若距离为4，则直线l与☉O的位置关系为 ；若距离为3，则直线l与☉O的位置关系为 。

2.☉O的直径为4，圆心到直线l的距离为3，则直线l与☉O的位置关系是

。

3.☉O的半径为5，点A在直线l上，若OA=5，则直线l与☉O的位置关系是

。

解析：此题旨在提醒学生点到直线的距离与直线上有一个点与圆心的距离相等的区别。

4.设☉O的半径为r，圆心到直线l的距离为d，若直线l与圆有公共点，则r与d的关系是

。

解析：有公共点包括一个公共点和两个公共点，所以要考虑两种情况。

5.如图，在平面直角坐标系中，已知☉O的半径为l，动直线AB与x轴交于点P(x,0)，直线AB与x轴正方向夹角为45°，若直线AB与☉O有公共点，则x的取值范围为

。

解析：可以利用几何画板动态演示，直至直线AB与☉O只有一个交点的两种情况。

6.如图，☉O的半径为22，AB、AC是☉O的两条弦，AB=23，AC=4,如果以点O为圆心作一个与AC相切的圆，那么这个圆的半径是多少？它与AB所在直线有怎样的位置关系？

课堂小结

1.直线与圆的位置关系； 2.圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系和直线与圆的位置关系的联系。

课后反思

本节课主要采用了归纳、演绎、类比的数学思想方法，从现实生活中抽象出数学模型，体现了数学来源于生活的思想，将新的知识体系建构于原有的知识体系之上，有利于学生掌握，同时课程内容中多有学生推导演绎过程，提高了学生学习的主动性。

在课后练习中发现，学生对于直线与圆的位置关系相交、相切、相离认识的比较深刻，但是在计算分析确定位置关系时，会因为辅助线添加不合理而计算不出。同时，在直线运动过程中捕捉与圆位置关系这一动态题，学生掌握程度比较低，可选择多用几何画板演绎，让学生形成立体的思维，也可以提高学生学习数学的兴趣。