11.2 反比例函数的图象与性质教案和学案内容

章节与课题

备课人

王万生

八11.2 反比例函数的图像与性质（2）

课型

新授课

课时

3 1．会用待定系数法确定反比例函数解析式；

学习目标

2．能根据图像分析并掌握反比例函数的性质，进一步感受形数结合的思想方法．

重点难点

教具

分析并掌握反比例函数的性质．

理解反比例函数的性质．

直尺

课件

通过具体实例，为学生创设自主探索的时间和空间，调动学生的积极性，让学生主动探究，通过观察、讨论、交流等活动，让学生经历知识的形成和应用过程，达到自主学习的目的。

教学内容

学生活动

教师活动

引导学教学方法

一、情境创设

同学们，在上节课我们画出了反比例函数446生对函数图像学生独、y＝－、y＝、进行分类讨xxx立思考，学生6k论．。

y＝－的图像，请观察这些函数的图像，思考反比例函数y＝

观察、

思考．

xxy＝（k为常数，k≠0）的图像有什么特征？

二、探索活动

思考如下问题：

（1）每个函数的图像分别在哪几个象限？

（2）在每一个象限内，随着x的增大，y是怎样变化的？

（3）反比例函数的图像与x轴有交点吗？与y有交点吗？为什么？（小组讨论）

积极思考，小组合作，归纳总结．

让学生根据图形得到直观的结论，再小组合作交流，发展学生的语言表达能力。

体会数学与生活的关系，加深理解

丰富认识。

数学实验室：

反比例函数y＝

通过几何画k的图像随k值的变化情况．

x板文件演示反比例函数y＝随着图形的动态变化，进一步体验反比例函数的性质．

kx的图像随k值的变化情况，让学生在图像的动态变化中领悟反比例函数的性质．

3.交流活动【多媒体呈现】教材145页内容。

学生根据要求把结果直接写在教材上，并按要求回答。

巩固一次函数和正比例函数的概念。

总结：

k反比例函数y＝x(k为常数，k≠0)的图像是双曲线．

和教师一起总结反比例函数的性质．

通过学生相互讨论，提高学生的观察分析能力，培养学生善于思考的良好习惯和有条理的表达能力．

当k＞0时，双曲线的两支分别在第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；

当k＜0时，双曲线的两支分别在第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大．

例1 已知反比例函数y＝kx的图像经过点A（2，－4）．

学生独立思考。

选择适当的坐标系。学生先独立思考后，写出解答过程，然后小组交流补充，形成完整的有条理的解题过程．

学生独立思考、完成

引导学生认识反比例函数由k值确定．

（1）求k的值； （2）这个函数的图像在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？

（3）画出函数的图像； （4）点B（12，－16）、C（－3，5）在这个函数的图像上吗？

会判断一个点是否在函数图像上．

学会用待定系数法求反比例函数的表达式．

探索反比例函数图像的中心对称性：

（1）点老师巡视检查，视情况个别指导，最后根据学生回答加以评析。

8A

（4 ，－2 ）在函数y＝－x的图像上吗？写出点A关于原点O对称的点A′的坐标，点A′在函数（2）在函数y＝－8x的图像上吗？

y＝－8x的图像上任取一点B，点B关于原点O的对称点B′在这个函数的图像上吗？

课堂总结：

1.反比例函数的两支图像关于原点对称．

积极参与，大胆发言。

让学生认真回顾总结，

作业：

P134第3题．

课外：补充习题

复习教材知识，独立完成作业。

巩固新知，运用新知独立分析、解决问题。

板书/反思

11.2

反比例函数的图像与性质（2）

反比例函数

的图像随k值的变化情况．