一元一次不等式与一次函数图象的关系教学设计方案

一次函数与一元一次不等式

【教学目标】

知识与技能：理解一次函数与一元一次不等式的关系，掌握用函数图象求一元一次不等式的解集的方法。

过程与方法：渗透由特殊到一般和转化的数学思想方法，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力。

情感、态度与价值观：培养积极大胆的探究意识和用函数观点认识问题的良好学习意识。

【教学重点】

用函数的知识求医院一次不等式的解集。

【教学难点】

一次函数图象与一元一次不等式的关系。

【教学互动设计】

〈一〉创设情景 导入新课

大家对一次函数与一元一次方程之间的联系都有了一定的了解，通过一次函数的图象，我们可以直接看出对应的一元一次方程的解。那么，一次函数与一元一次不等式又有何关系呢？我们能否通过看一次函数的图象得到一元一次不等式的解集呢？这就是我们今天要探讨的内容。

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暑假到了，小明计划每天完成1页数学作业，小明写了4天后，小亮听说小明已经开始写假期作业了，于是决定从现在开始每天完成2页数学作业，如果设小亮写作业的天数为x天，请回答下列问题

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1、2天后，小明完成页数是多少？

2、小亮何时能完成8页作业？

3、小明完成作业的页数何时能超过10页？

4、小亮完成的作业页数何时能超过小明完成的页数?

〈二〉探究学习

探究（1）——知道x的值，求其对应的y值？

总结：

知道x的范围求y的范围步骤是：①看横坐标范围

②找图象对应范围

③对应纵坐标范围

根据上题可得小明完成页数与天数的函数表达式为y1=x+4，其图象如右图，观察图象回答下列问题。

（1）x=2时，y1的值是多少? （2）x如果是一个范围2

y1的范围是多少? 练习1 看图找一下y1=x+4，当x>2时，

y1的取值范围？

A.y<6 B.y>6 C.y>4

探究（2）——知道y的值，求其对应的x值？

2

由上题可知小亮完成页数与天数的函数表达式为y2=2x,观察图象回答下列问题。

（1）y2 =6时，x的值是多少? （2）如果是6

练习2 看图找一下y2=2x，当y2>2时， x的取值范围？

A.x<1 B.x>2 C.x>1

练习3 直线y=kx+b与x轴交于点（-2,0），

则不等式kx+b>0时，x的取值范围

是多少？

探究小结

综上可知：知道x和y其中的一个的值或范围，求另一个的值或范围，步骤如下：

（1）先看某一个轴，知道谁先看谁，必要时画线找区域。

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（2）再对应到函数图象上，注意端点。

（3）从函数图象再对应到要求的范围，要求谁对应谁。

具体应用就是kx+b>0,也就是y>0，解不等式就相当于在图象上找范围。

探究（3）——两直线的你上我下

小亮完成的作业页数何时能超过小明完成的页数?

即y2 >y1

练习3

三、巩固练习

兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m。列出函数关系式，作出函数图象，观察图象回答下列问题：

（1）何时哥哥追上弟弟？

（2）何时弟弟跑在哥哥前面？

4

（3）何时哥哥跑在弟弟前面？

（4）谁先跑过20m？谁先跑过100m？

四、课堂小结及评价

通过本节课的学习，你学到了哪些数学方法和数学思想？

1、本节课学习的数学知识是一次函数与一元一次不等式的关系

⑴若方程axb0（a、b为常数且a≠0）的解为x，那么不等式axb＞0（或axb＜0）（a≠0）的解集就是一次函数yaxb（a≠0）函数值大于0（或小于0）时x的取值范围。

⑵若解不等式ax+b＞cx+d（或ax+b＜cx+d）（a、b、c、d为常数且a、c都不为0）则可化为最简一元一次不等式，再利用一次函数图象求解。也可两边分别看成一次函数、利用图象求解。

2、本节课学习的数学方法数形结合。

五、布置作业

学生完成课本习题

六、教学设计反思

1、贯穿一个原则——以学生为主体

2、突出一个思想——数形结合

3、体现一个价值——数学建模

4、渗透一个意识——应用数学

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