1.1 一元二次方程课时教学实录

一、自主先学：

（一）一元二次方程的概念

1.只含有__________个未知数，并且未知数的最高次数是_________，这样的整式方程叫做一元二次方程．

2.一元二次方程的一般形式是________________．

（二）一元二次方程的解法

1.解一元二次方程的基本思想是__________，主要方法有：直接开平方法、__________、公式法、__________. 2.、配方法的步骤是：一除，二移，三配（两边都加上 ）再利用直接开平方法求解．

3.公式法：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)当b2－4ac≥0时，x＝____________. 4.用因式分解法解方程的原理是：若a·b＝0，则a＝0或__________．

（三）一元二次方程根的判别式

1.一元二次方程根的判别式是__________．

2.(1)b2－4ac＞0⇔一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个__________实数根；

(2)b2－4ac＝0⇔一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个__________实数根；

(3)b2－4ac＜0⇔一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)__________实数根．

（四）一元二次方程根与系数的关系

1.在使用一元二次方程的根与系数的关系时，要先将一元二次方程化为一般形式．

2.若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个实数根是x1，x2，则x1＋x2＝__________，x1x2＝__________.

二、展示互学：

考点一、一元二次方程的解法 例1 解方程x－4x＋1＝0.

考点二、一元二次方程根的判别式的应用

例2 关于x的一元二次方程x2＋(m－2)x＋m＋1＝0有两个相等的实数根，则m的值是(

) A．

0

B．

8

C．

4±2

D．

0或8 考点三、一元二次方程根与系数的关系

例3 已知关于x的方程x2－2(k－1)x＋k2＝0有两个实数根x1，x2. (1)求k的取值范围；

(2)若|x1＋x2|＝x1x2－1，求k的值．

2三、拓展导学：

1.一元二次方程x2－2x－1＝0的根的情况为(

) A．

有两个相等的实数根

B．

有两个不相等的实数根C．

只有一个实数根

D．

没有实数根

2.一元二次方程x2＝4的根是(

)A．

2

B．

－2

C．

4

D．

±2

3.某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是(

) A．200(1＋a%)2＝148 B．

200(1－a%)2＝148 C．

200(1－2a%)＝148

D．

200(1－a2%)＝148

4.已知一元二次方程2x2－3x－1＝0的两根为x1，x2，则x1＋x2＝__________. 5.解方程：x2＋3＝3(x＋1)

四、检测促学：

1、用配方法解方程2x2＋3x＋1＝0，配方后的方程是

2、已知关于x的一元二次方程x2＋2x－a＝0有两个相等的实数根，则a的值是(

) 11A．

1

B．

－1

C．

D．

－

443、已知关于x的一元二次方程x2－bx＋c＝0的两根分别为x1＝1，x2＝－2，则b与c的值分别为(

) A．

b＝－1，c＝2

B．

b＝1，c＝－2 C．

b＝1，c＝2

D．

b＝－1，c＝－2 4.解一元二次方程：

（1）4(1+x)=9（直接开平方法）； （2）x+4x+2=0（配方法）；

（3）3x+2x-1=0（公式法）； （4）(2x+1)= -3 (2x+1) （因式分解法）

1如图1，AB为⊙O直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=25°，∠BAD的度数为

．

2如图2，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点D，连接AD．若∠A=25°，则∠C=

度．

3如图3，AB AC是⊙O的两条切线，A B是切点，D是优弧BC是任意一点，若∠A=58°，则∠D的度数为

. B2222

D

A

4若△ABC的三边长分别为6 8 10，则它的内切圆和外接圆半径分别为

5正八边形绕它的中心至少旋转

°和自身重合. C