3. 不等式的解集第一课时教学设计

不等式的解集教学设计

一．学生知识状况分析：

在七年级学生已经学过了数轴的知识，学会了数轴的画法，并且在学习实数时知道了实数与数轴上的点一一对应的关系；并且也知道了一元一次方程的解，都为本课打下了基础。

二、教学任务分析：

1、教材分析

通过创设具体的问题情境，引出不等式的解的探索过程，在探索过程中发现不等式的解是无数个，从而引出在数轴上表示不等式解集的方法，培养学生数形结合的思想。

2、教学目标：

知识与技能目标：

（1）能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义. （2）理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义. （3）会在数轴上表示不等式的解集. 过程与方法目标: （1）培养学生从现实情况中探索、发现并提出简单的数学问题的能力。

（2）经历求不等式的解集的过程，通过尝试把不等式的解集在数轴上表示出来，引导学生体验用数轴表示不等式解集具有直观的优越性，增强学生数形结合的意识。

情感态度与价值观目标：

通过从实际问题中抽象出数学模型、探索求不等式的解集的过程，让学生认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满了探究性和创造性。

3、教学重点：

（1）理解不等式的解与解集的概念。

（2）探索不等式的解集并能在数轴上表示出来。

4、教学难点：

不等式解集的数轴表示。

三、教学过程

（一）.创设问题情境，引入新课

1、上节课，我们对照等式的性质类比地推导出了不等式的基本性质，并且讨论了它们的异同点.下面我找一位同学简单地回顾一下不等式的基本性质. 2、在学习了等式的基本性质后，我们利用等式的基本性质学习了一元一次方程，知道了方程的解、解方程等概念，大家还记得这些概念吗？

上节课我们用类推的方法，仿照等式的基本性质推导出了不等式的基本性质，能不能按此方法推导出不等式的解和解不等式呢？本节课我们就来试一试. （二）新课讲授

1.现实生活中的不等式. 燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10 m以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为以0.02 m/s，人离开的速度为4 m/s，那么导火线的长度应为多少厘米？

10x秒，导火线燃烧的时间为秒，40.02100x10要使人转移到安全地带，必须有：＞. 0.021004分析：人转移到安全区域需要的时间最少为解：设导火线的长度应为x cm，根据题意，得

1

x10＞

0.021004∴x＞5. 2.想一想

（1）x=5,6,8能使不等式x＞5成立吗？

（2）你还能找出一些使不等式x＞5成立的x的值吗？

解：（1）x=5不能使x＞5成立，x=6,8能使不等式x＞5成立. （2）x=9,10,11…等比5大的数都能使不等式x＞5成立. 由此看来，6，7，8，9，10…都能使不等式成立，那么大家能否根据方程的解来类推出不等式的解呢？不等式的解唯一吗？

解：可以.能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.如6、7、8都是x＞5的解.所以不等式的解不唯一，有无数个解. 正因为不等式的解不唯一，因此把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集

请大家再类推出解不等式的概念. 求不等式解集的过程叫解不等式.

3.议一议. 请你用自己的方式将不等式x＞5的解集和不等式x－5≤－1的解集分别表示在数轴上，并与同伴交流. 解：不等式x＞5的解集可以用数轴上表示5的点的右边部分来表示（图1－3），在数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈，表示5不在这个解集内.

图1－3 不等式x－5≤－1的解集x≤4可以用数轴上表示4的点及其左边部分来表示（图1－4），在数轴上表示4的点的位置上画实心圆点，表示4在这个解集内.

图1－4 请大家讨论一下，如何把不等式的解集在数轴上表示出来呢？请举例说明. 解：如x＞3, 即为数轴上表示3的点的右边部分，在数轴上表示3的点的位置上画空心圆圈，表示不包括这一点. x＜3，可以用数轴上表示3的点的左边部分来表示，在这一点上画空心圆圈. x≥3，可以用数轴上表示3的点和它的右边部分来表示，在表示3的点的位置上画实心圆点，表示包括这一点. x≤3，可以用数轴上表示3的点和它的左边部分来表示，在表示3的点的位置上画实心圆点. 4.例题讲解

投影片（2.3 A）

根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来. （1）x－2≥－4;（2）2x≤8 （3）－2x－2＞－10 解：（1）根据不等式的基本性质1，两边都加上2，得x≥－2 在数轴上表示为：

2

图1－5 （2）根据不等式的基本性质2，两边都除以2，得x≤4 在数轴上表示为：

图1－6 （3）根据不等式的基本性质1，两边都加上2，得－2x＞－8 根据不等式的基本性质3，两边都除以－2，得x＜4 在数轴上表示为：

图1－7

四、.课堂练习

1.判断正误：

（1）不等式x－1＞0有无数个解；

（2）不等式2x－3≤0的解集为x≥2. 32.将下列不等式的解集分别表示在数轴上：

（1）x＞4;（2）x≤－1; （3）x≥－2;（4）x≤6. 1.解：（1）∵x－1＞0,∴x＞1 ∴x－1＞0有无数个解.∴正确. （2）∵2x－3≤0,∴2x≤3, ∴x≤3,∴结论错误. 22.解：

图1－8 五、.课时小结

本节课学习了以下内容

1.理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念. 2.会根据不等式的基本性质解不等式，并把解集在数轴上表示出来. Ⅴ.课后作业

习题1.3 3

六、.活动与探究

小于2的每一个数都是不等式x+3＜6的解，所以这个不等式的解集是x＜2.这种解答正确吗？

解：不正确. 从解不等式的过程来看，根据不等式的基本性质1，两边都减去3，得x＜3. 所以不等式x+3＜6的解集为x＜3,而不是x＜2.当然小于2的值都在x＜3这个范围内，它只是解集中的一部分，不是全部，所以不能以部分来代替全部. 因此说x＜2是不等式x+3＜6的解是错误的

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