综合应用PPT及课堂实录内容

多项式的因式分解复习课

无锡市江南中学

石云虹

教学设计

一．

教学目标

①知识与技能：了解“多项式的因式分解”的概念，掌握其一般方法与步骤。

②过程与方法：经历“根据多项式的不同特征灵活选用方法进行因式分解”的过程，体会“因式分解”与“整式乘法”之间的联系，培养学生“整体”换元意识及观察、比较、判断能力。

③情感态度价值观：感悟数学来源于生活且服务于生活。

二．

教学重难点

①重点：根据多项式的不同特征灵活选用恰当的方法进行因式分解。

②难点：因式分解可能不彻底及因式分解的应用。

三．

阶段性学情分析

学生知道“因式分解”的意义和一般方法，但在针对不同多项式选择方法上不够灵活，运用“因式分解”来解决问题的能力不强。

四．

教学预设

情境引入会有学生利用因式分解法解决问题，自然引入“因式分解习题课”的课题。

(3)4x216基础演练中的因式分解如：4(x24)4(x2)(x2)可能会有学生分解不彻底，这样作为一种情况强调：多项式因式分解的第一步是提公因式（公因式要(6)(xy)24(x2y2)4(xy)2(xy)22(xy)(2x2y)(2x2y)2(xy2x2y)(3yx)22提全）。再如渗透整体代换思想。

五．

教具

多媒体，实物展示台

六．

教学过程

（一）

情境引入

99399能被100整除吗解: 能被100整除

9939999(9921)99(991)(991)9910098

9999能被100整除3

（二）

复习旧知

①什么叫“多项式的因式分解”？

把一个多项式写成几个整式的积的形式。

②“因式分解”与“整式乘法”之间有什么关系？

因式分解与整式乘法是“互逆”的过程。

③你能试着说出因式分解的一般方法吗？

提公因式法

、公式法（完全平方公式、平方差公式）、十字相乘法、分组分解法。（有学生提到配方法）

（三）

基础演练

①请判断下列各式从左向右是因式分解吗? (1)(x2)(x2)x24

(2)2a2xy2axy

(3)xyxxy(1)

(4)x43x1x2(x23)1

②请将下列各式分解因式

(1)4x212x34x(13x)1y

(2)12ba225

11(ba)(ba)55(3)4x2164(x24)4(x2)(x2)

(4)2a(xa)4b(ax)6c(xa)2a(xa)4b(xa)6c(xa)

2(xa)(a2b3c)

(5)16x224x9(4x3)2

(6)(xy)24(x2y2)4(xy)2(xy)22(xy)(2x2y)(2x2y)2(xy2x2y)(3yx)22

(7)a2abacbca(ab)c(ab)

(ab)(ac)

(8)x25x6(x2)(x3)

（四）

能力提升

(1)(mn)25(mn)6(mn2)(mn3)

(2)(ab)(3ab)2(a3b)2(ba)(ab)(3ab)2(a3b)2(ab)(ab)(3ab)2(a3b)2

(ab)(3aba3b)(3aba3b)(ab)(4a4b)(2a2b)8(ab)2(ab)(3)x26xy9y9y23x(x26xy9y2)(9y3x)  (x3y)23(3yx)(3yx)23(3yx)(3yx)(3yx3)

(4)(2ab)28ab4a24abb28ab4a4abb(2ab)222

（五）

思维拓展

2011 (1)已知x,y满足x2y252x4y,则（2xy）0 22

(2)多项式Pa2b2a4b2008的最小值是2005（六）小结与反思

通过本节课的学习你有什么收获或疑问吗?请与同学交流……

（七）板书设计

9.5 多项式的因式分解复习课

能力提升

思维拓展

（1）

（3）

1.

2. （2）

（4）

教学实录

师：上课，同学们好！

生：老师好！

师：同学们，请看大屏幕，思考这个问题，如果一眼看不出来，可以打开练习本动笔算算。

好，这位同学！

生：

99399能被100整除吗解: 能被100整除

9939999(9921)99(991)(991)9910098 师：非常棒！我们通过“因式分解”（教师停顿，引导学生齐声回答）很容易解决了这一问题，这也是因式分解的妙用，那么我们本节课就和大家一起系统地复习因式分解的相关知识。

师:①什么叫“多项式的因式分解”?试着用自己的语言表述。

生：把一个多项式写成几个整式的积的形式。

师：②“因式分解”与“整式乘法”之间有什么关系？

生：因式分解与整式乘法是“互逆”的过程。

师:③你能试着说出因式分解的一般方法吗？

生：提公因式法

、公式法（完全平方公式、平方差公式）、十字相乘法、分组分解法。（有学生提到配方法）（肯定学生的回答，表扬其爱动脑筋，大胆尝试概括）

师：同学们前面的理论知识掌握很扎实，我们一起进入基础演练！

师：请看大屏幕：①请判断下列各式从左向右是因式分解吗?如果不是，请说明理由

生： (1)(x2)(x2)x24（不是，这是整式乘法）

(2)2a2xy2axy

（不是，因式分解是对多项式进行的）

9999能被100整除3

(3)xyxxy(1)

（不是，因式分解的结果是整式的积的形式）

(4)x43x1x2(x23)1 （不是，因式分解的结果是整式的积的形式）

师：②请将下列各式分解因式（请同学们用2分钟时间在练习本上完成前四道题）

生:学生板演(1)4x212x34x(13x)(2)1y

（生：先提公因式4x）

12ba225（生：符合平方差公式的特点，利用平方差公11(ba)(ba)55式因式分解）

(3)4x2164(x24)4(x2)(x2)（生：直接利用平方差公式因式分解，最终结果仍含有公因式，教师强调先提公因式，且要提全）

(4)2a(xa)4b(ax)6c(xa)2a(xa)4b(xa)6c(xa)（生：先变符号再提公因式）

2(xa)(a2b3c)师：我们继续下面四道

(5)16x224x9(4x3)2（生：利用完全平方公式进行因式分解）

(6)(xy)24(x2y2)4(xy)2(xy)22(xy)(2x2y)(2x2y)2(xy2x2y)(3yx)22（生：空白）

师：没有公因式可以提，大家想想中间这一项可不可以分解为2(xy)(2x2y)？

生：这样正好是三项，可以用完全平方公式因式分解！

(7)a2abacbca(ab)c(ab)

（生：一共是4项，可以先分组再分解）

(ab)(ac)师：很好，有敏锐的洞察力！当出现4项及以上时，我们考虑分组分解法。

(8)x25x6(x2)(x3) （生：十字相乘法）

师：前面8道题同学们完成得很出色，对于因式分解的一般方法语言概括地也很精准，接下来我们进入能力提升版块儿！（这一部分请同学口答）

(1)(mn)25(mn)6(mn2)(mn3)

(2)(ab)(3ab)2(a3b)2(ba)(ab)(3ab)2(a3b)2(ab)(ab)(3ab)2(a3b)2

(ab)(3aba3b)(3aba3b)(ab)(4a4b)(2a2b)8(ab)2(ab)(3)x26xy9y9y23x(x26xy9y2)(9y3x)  (x3y)23(3yx)(3yx)23(3yx)(3yx)(3yx3)

(4)(2ab)28ab4a24abb28ab4a4abb(2ab)222

师：通过能力提升的这4道题，同学们能试着表述在因式分解过程中我们要注意些什么吗？

生：多项式的因式分解一般先提公因式（公因式要提全），在观察有几项，如果是三项，考虑用公式或十字相乘法因式分解，4项及以上用分组分解法。

生:还可以用配方法因式分解。

生：总之因式分解时要灵活分解，不用死记答案。

师：同学们总结得很准确且全面，为你们点赞！下面我们一起试试思维闯关，看你行不行！

222011(1)已知x,y满足xy52x4y,则（2xy）0师： 生：用配方法，求出x1,y2，所以结果是0 师：真厉害！学以致用！我们一起算算看

师：

(2)多项式Pa22b22a4b2008的最小值是2005生：我的方法和前面一样，还是配方法，前面部分为0时，这个式子有最小值2005 师：很好！举一反三，触类旁通！

师：那通过我们本节课的学习，你有什么收获或疑问吗？请与同学分享！

生：我知道了因式分解的一般方法及步骤。

生：我了解的因式分解的用途。

生：因式分解这一块儿知识通过复习，我更系统地掌握了一般方法及注意事项。

师：同学们这节课都有在认真听讲和积极动脑，真棒，课后请完成练习册上相关内容，下课！

教学反思

1.备课要充分、详尽、不断修改、完善。初次备课，考虑我为什么选择“多项式的因式分解复习课”，这节课对学生的学习与生活有何指导意义（如何

体现数学的价值，如何激起学生的学习兴趣）？选题要符合学情，有梯度，重难点讲清楚，适当强化。二次备课，多问问经验丰富的教师，请他们为自己的课提提意见（从课件地制作到课堂的把控），再次修改。三次备课，通过在班级试上，观察、感受学生的反应程度和接受能力及课堂氛围，把控课堂节奏，再做适当调整。（课上的每一句话都要写下来，自习斟酌，只说该说的话）

2.有效提问。每一次提问都有目的和意义，设置什么样的问题，提问哪一位学生，想起到什么作用（知识上或情绪上）。

3.对教育的理解。学生是学习的主体，教师是课堂的主导者。课堂上千万不要急于将知识灌或告诉学生（直接，为了节省时间），要引导他们去说，去练习，去板演，学生通过自身努力习得的知识才有可能内化为能力。

4.教态要自然、自信，节奏要张弛有度，氛围要适当愉悦。语言精练、干脆、抑扬顿挫。

5.我爱这个课堂，学生才会更有兴趣，自身要投入丰富的感情和充足的时间和精力，而这样结束时无论成功和失败，内心都会有丰富的情感体验帮助成长。（如果只是模仿，没有自己的声音这节课仍是失败的）

6.课堂上会出现之前预料不到的情况，不必慌张，灵活冷静处理，尊重课堂和学生（受教育者，不断发展的）。