回顾与思考教学目标设计

《分式与分式方程》教学设计

课题

教师

分式与分式方程总复习

陈婷婷

课时

第1课时(共2课时)

课型

复习课

本节是第二章《分式》的最后一节，占两个课时，这是第一课时，教材

分析

它主要让学生回顾在学习分式的基本概念与分式的运算时用到的几种法则，熟练掌握分式的运算法则，通过螺旋式上升的认识，让学生逐步熟悉运用分式运算的基本技能，培养学生的代数表达能力，通过本节课的教学使学生对分式的运算能有更深的认识．

学生已经学习了分式及分式的运算等有关概念，学生的技能基础

对分式及其运算有了初步的认识，但对技巧性较高的运算题还不熟悉．

学情

分析

学生活动经验基础

在本章内容的学习过程中，学生已经经历了观察、对比、类比、讨论等活动方法，获得了解决实际问题所必须的一些数学活动经验基础，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力．

（1）使学生进一步熟悉分式的意义及分式的运算；

知识与技能

（2）提高学生分式的基本运算技能．

（3）分式方程的概念及其解法.

教学

目标

过程与方法

（4）列分式方程，建立现实情境中的数学模型.

（1）使学生有目的的梳理知识，形成这一章完整的知识体系.

（2）进一步体验“类比”与“转化”在学习分式的基本性质、分式的运算法则及其分式方程解法过程中的重要作用.

（3）提高学生的运算能力，发展学生的合情推理能力；

（4）注重学生对分式的理解，提高学生分析问题的能力．

使学生在总结学习经验和活动经验的过程情感态度价值观

中，体验因学习方法的大力改进而带来的快乐，成为一个乐于学习的人.

（1）分式的概念及其基本性质. （2）分式的运算法则.

重点

（3）分式方程的概念及其解法.

（4）分式方程的应用. （5）建立知识网络框架

难点

教学

方法

（1）分式的运算及分式方程的解法. （2）分式方程的应用.

讨论——交流法

讨论交流本章学习过程中的经验和收获，在反思过程中建立知识体系. 教学过程

课程

讲授

第一环节

提出问题

回顾本章知识

问题串：

1.分式的基本性质是什么？举例说明！

意图

通过学生的回顾与思考，使学生对分式的基本性质、乘除法、加减法等基本运算有一个更深层次2.分式的乘除法的法则是什么？举例说明！

一、复习3.同分母的分式加减法的法则是什么？举例说明！

导入

二、建立4.异分母的分式加减法的法则是什么？举例说明！

知识框架

的认识．

三、试一试

师:同学们可针对以上问题，以小组为单位讨论、交流，然后在全班进行交流.

（教师可参与于学生的讨论中，注意扫除他们学习中常犯的错误）

给出课件，建立只是网络图。

（与学生一起总结）

有了前几节课的学习，学生对分式的基本性质及分式的

（进入支线）

回顾分式的定义，性质。

第二环节

想一想

活动内容: (1)

如果某商品降价x%后售价为a元，那么该商品的原价是

元。

(2)

某人打靶，有m次均打中a环，与n次均打中b环，则此人平均每次中靶的环数是

。

x1(3)

当x

时，分式有意义。

1x运算等知识有了较清楚的认识与理解．

加深学生对分式的一些基本概念的认识。

本章主要考查x29(4)

当x

时，分式的值为0. x1x3

活动目的：

加深学生对分式的一些基本概念的认识。

分式：整式A除以整式B，可表示成如果除式B中含有字母，则称分母中不含字母。

预设：部分学生对第（4）小题中认为，分子x29的值为0，从而得出x应为3，原因是没有注意分母不能为0这一事实，经指点后，均能理解。

A的形式，BA是分式，而整式B

例题：当x为何值时，下列分式的值为0；

x3

2x1

1x2x29x1

分式的概念、分式有意义的条件、

分式的基本性质及运算，考试中题型以选择题、填空

题为主，

一般着重考查

解分式方程，通过类比回忆分式的基本性质: 并要求会用增

根的意义解让学生自己总结分式的性质及其相关运算与分数的题。

异同；

式子

A

B分数

分式

A,B是两个整数，A\B是两个整B0

式，B含有字母，字母的取值应满足B0。

M是不等于零的M是不等于零数，分数的基本性的整式，分式质，通分。

的基本性质

M是不等于零的M是不等于零数，分数的基本性的整式，分式质，约分。

的基本性质，分式约分。

分数乘法法则

分式乘法法则

AAMBBM

AAMBBM

acacbdbd由学生独立完成，并让学生自己完成汇报题目。

学生自己类比

四、巩固练习

acad分数除法法则

bdbc

acac同分母分数的加bbb减法法则

ad异分母分数的加

减法法则

bcacbdbcbc

acbd

bc

分式除法法则

分数与分式的异同，用表格的表示，更加清晰。

同分母分式的加减法法则

异分母分式的加减法法则

注意：提醒学生在做题时要注意分式的符号法则。

第三环节：建立本章的知识框架图

师生共同总结出知识网络图：

取讨论式教学法，在教学活动中激发学生的学习兴趣，鼓励学生自主思考、合作交流与细心总结。

学生总结，教师给予补充说明。

第四环节

例题解析

概念1 分式

1.下列说法中，正确的是(

B

)

A．分式的分子中一定含有字母

B．分母中含有字母的式子是分式

C．分数一定是分式

AD．式子一定是分式(A，B为整式) B

m29

例2：当m取何值时，分式 m3

有意义？值为零？

易错分析：学生们很容易把m=3这个解作

为分式

的解，忽略分母不为0这种情况。

例3：不论X取何值，下列分式总有意义的是

（ D ）

A.

x1x B.

2xx2xx2B.

D.

x22x22

易错分析：学生不明白题目的意思，总有意义的

含义是分母永远都不会为0.就分别判断四个选项

是否满足这个条件。一般分母永远不为0的情况

是分母是非负数的前提下，在增加数，这样分母

永远都不会为0. 这里可以适当展开分式方程的定义及有解、无解，从而产生增根的问题。

概念2 分式方程

4 .下列关于x的方程：

xx16;

①23x500;

②900x30x3③1x

32④a1

2xx⑤3204004

xx逐步提高学生的对于定义的辨析能力，发展学生的应用能力，提高解决问题的能力．

⑥x3x.

a5

其中分式方程有 。（填序号）

错因分析：

（1）会有一部分学生只要一看到有分数线就

认为是分式方程。

（2）没理解题目的意思，关于x的方程，所以

未知数多了也是错误的。

（3）还有一种情况，它不是等式的。

通过设置恰当②④⑤

5.

【

中考•泰安】某服装店用10 000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14 700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x件衬衫，则所列方程为(

B

) A.

100001470010

140%xx100001470010

140%xx100001470010

140%xx的、有一定梯度的题目，关注学生知识技能的发展和不同层次的需求．

B.

C.

100001470010D.

140%xx

错因分析：

学生审题不清，注意分析出题目的数量关系。此

题的数量关系不外乎就是，总价=数量*单价的数

量关系。只是这题目里涉及到两个变量。所以角

为复杂！

概念3

增根

x4a36.

若关于x的方程有增根，则增根为x5x5（B）

A.

x=6 B.

X=5 C.

X=4 D.

X=3 通过练习，让学生在学习的过程中经历知识的形成和应用过程，从而更好的理解分式的应用。

五、课堂小结

错因分析：

（1）注意增根的定义：使得分母为0的解。

（2）注意检验增根。

2k627.

已知关于x的方程有增根x=1，1x1xx1求k的值。

解：方程两边同乘x2－1，

得2(x－1)＋k(x＋1)＝6. 整理得(2＋k)x＋k－8＝0. ∵原分式方程有增根x＝1，

∴2＋k＋k－8＝0. 解得k＝3.

错因分析：

（1）拿到题目分析完以后，注意化简。

注意两个位置未产生增根“分母为0”、“化简到

最后一步未知数前面的系数含有字母的话，系数化

为1时也会产生增根”

第五环节

小结

这节课你有什么收获？

老师：这节课我们通过回顾与思考，更进一步体会到了分式和分式方程这样的数学模型如何去解决生活中的实际问题，并且提高了运算的能力和对算理的进一步理解.

六、布置第六环节

布置作业

作业

课后作业

1.课本复习题A组、B组，学有余力的同学可完成C组.

2.独立完成一份小结，谈一谈学习本章后的收获及遇到的困难等.

从第6题开始，根据教学进度，学生的接受能力来进行适当的调整。

注意解题的规范性。

以提问形式进行总结，使学生对本节的整体知识点加以掌握及巩固。

布置作业专题突破。

七、教后反思

分式是表示具体情境中数量的模型，它是分数的

“代数化”，它的性质、运算与分数的性质、运算完全相似，它是代数运算的基础之一。在教学过程中，注重对分式运算算理的理解是教学要注意的重点，没有必要一味地追求运算的复杂性与难度，否则会因为经常出现错误而导致学生对分式的运算失去信心，这是得不偿失的做法，也与《数学课程标准》所倡导的理念相违背。

在运算过程中，要注意部分学生将分式的运算与解分式方程混为一谈，不加思索地将分式的运算中的分母去掉，造成运算的不合理，在教学中要注意到发展学生的合情推理能力。

八、板书复习课

设计

分式与分式方程

习题2

习题1 PPT