11.2 反比例函数的图象与性质教案和学案内容

(2)①对于一次函数yx1,当x1时,y的取值范围是什么？ 当y3时,x的取值范围是什么？ 6 ②对于反比例函数y,当x1时,y的取值范围是什么？x 当y3时,x的取值范围是什么？(3)若点A(1,y1)，B(2,y2)都在此函数图像上，试比较y1与y2的大小； 若点A,B两点不在同一象限呢？你发现了什么？【练一练】已知点A(2,y1),B(1,y2)都在反比例函数y(填“”“”或“”).【拓展延伸】6在例2中,如图,在反比例函数y的图像上任取一点P,过点P分别作x轴、y轴的x垂线，垂足分别为M,Q.矩形OMPQ的面积记为S,求S.k(k0)的图像上，则y1_____y2x

【猜

想】

k若在反比例函数y的图像上进行同样的操作，你能得出什么结论？x

【结论】

k在反比例函数y(k0)的图像上任取一点P,过点P分别作x轴、y轴的垂线，与

x

坐标轴围成的矩形的面积记为S.

则：__________________

若连接原点与点P，OP与坐标轴围成的三角形面积记为S1.

则：__________________

2

练一练：231.如图，函数y和y在第一象限的图像分别记为C1,C2.点A,B分别在C1,C2上,

xx且直线AB⊥y轴，垂足为C.过点A,B分别作x轴的垂线，垂足为点E,D.则四边形ABDE的面积等于___________.

k【变式】如图所示，点A是反比例函数y图像上一点，作AB⊥x轴,垂足为点B.

x若△AOB的面积为2，则k的值是__________.

【课堂小结】

利用反比例函数的图像和性质可以解决那些问题？

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________ 【检测反馈】41.已知反比例函数y,当0x2时,y的取值范围是_________.xk212.已知点A(x1,y1),B(x2,y2)都在反比例函数y的图像上，则当0x1x2时，xy1_____y2("",""或"")23.如图，反比例函数y的图像上有一点A,过点A作AB⊥y轴，垂足为B.点C为xx轴上任意一点，BD∥AC.则四边形ABDC的面积等于___________.

3

【课后练习】

k1.一次函数ykxk与反比例函数y在同一平面直角坐标系中的图像可能是( )x

B.

2

2.正比例函数y2x与反比例函数y的图像的一个交点坐标为(1,2),另一个交点

x

坐标为____.

k213.反比例函数y图像上两点A(x1,y1),B(x2,y2),若x1x20,则y1_____y2.

x

414.如图,函数y和y在第一象限内的图像依次为C1和C2.设点P在C1上，PC⊥x

xx

轴于点C,交C2于点A,PD⊥y轴交C2于点B,则四边形PAOB的面积为( )

A.2 B.3 C.4 D.5

5.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O是坐标原点,点A,C分别在x轴,

1

y轴上,点B的坐标为(4,2).一次函数yx3的图像分别交AB,BC于点M,N,反比2

k

例函数y的图像经过点M,N.x

(1)求反比例函数的表达式；

(2)若点P在x轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等,求点P的坐标.

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