12.1 二次根式第二课时教学实录

12.1

《二次根式》---教学设计

【教材分析】

本节课是在学生学***方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根，知道乘方与开方互为逆运算的基础上，来学习二次根式的概念。它不仅是对前面所学知识的综合运用，也为后面学习二次根式的性质和四则运算打下基础。

【教学目标】

1．了解二次根式的概念，初步理解二次根式有意义的条件；

2．通过具体问题探求并掌握二次根式的性质，能运用性质进行一些简单的运算；

3．通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法．

【教学重点】

探求二次根式有意义的条件，掌握二次根式的性质，并能运用性质进行一些简单的运算．

【教学难点】

1．通过观察一些特殊的情形，运用从特殊到一般的数学思想归纳获得二次根式的性质；[来源:学*科*网]

2．理解、掌握、运用二次根式性质（a

）2＝a（a≥0）．

【教学突破】

对于二次根式的概念，可从具体的实例出发，引导学生用含根号的式子表示问题的结果，体会二次根式与实际生活的紧密联系，在从非负数的算术平方根中归纳出二次根式的概念，让学生了解二次根式的被开方数为非负数的理由，从而了解二次根式有意义的条件。对于二次根式的性质，可通过具体实例引导学生归纳出二次根式的性质，体会从特殊到一般的数学思想方法。

【教学过程】

一、知识回顾

1、（1）什么是平方根？

（2）什么是算术平方根？

2、多媒体展示：

情境一

情境一 这是天安门广场前的大型音乐喷泉的图片，非常美丽壮观．仔细观察发现：水域部分是正方形，外围是圆．

（1）如果该正方形的面积为30m2，你知道该正方形的边长是多少米吗？

（2）如果该圆的面积为2000 m2，你知道该圆的半径是多少吗？

学生观察图片，思考回答问题．给学生展现生活中常见的图片，让学生感受到数学知识来源于生活，激发学生探求数学知识与生活中的实际问题联系的欲望，避免知识的机械呈现．

情境二

用带有根号的式子表示下列问题中的数量：

（1）

边长为1 的正方形的对角线的长；

（2）

面积为S的圆的半径；

（3）

直角边长分别为a,b的直角三角形斜边的长；

（4）

一个物体从静止状态自由下落的高度h(m)与所需的时间t(s)满足关系式

h12gt

试用h表示t(g的值取

10m/s2）。

2

学生积极思考，回答问题。

二、小组合作、探索新知

1、

归纳得出二次根式的概念

上述所得式子有什么共同的特征呢？你还能列举出符合这些特征的一些例子吗？

__________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ 从由学生熟悉的情景入手得到式子，结合平方根的概念，引导学生理解所给的一些式子的实际意义，从而自然给出二次根式的意义．

2、

概念辨析

例1

下列哪些式子是二次根式？为什么？

(1)35

(2)(3)

(3)32

(4)xy(x,y异号）

2互相讨论，踊跃回答

练一练：下列各式中，哪些是二次根式？

①③34；-7；②-3；④m≤0）

；-m（

⑤a21；独立思考，直接回答

通过学生相互讨论使学生主动参与到学习活动中来，培养学生合作交流的学习习惯，问题设置的目的，是使学生充分理解二次根式的定义．

3、思考讨论

当

a<0时，a有意义吗？为什么？

当

a0时,a可能为负数吗？为什么？

_______________________________________________________________ _______________________________________________________________ 集体讨论，代表解答。通过学生相互讨论，侧重巩固对二次根式意义的理解，提高学生分析问题的能力，培养学生善于思考、精益求精的良好思维习惯，培养学生缜密、严谨的逻辑推理能力。

知识运用

例2

要使下列各式在实数范围内有意义，x应是怎样的实数？

(1)x5

(2)x21

练一练

x是怎样的实数时，下列式子在实数范围内有意义？

(1)x1

(2)x22

(3)x2

(4)

4、性质探究

1

32x的意义是什么？你会计算（（）2、（）2吗？类似地，（4）2、（9

）2、

）2的结果是什么？

）2的结果是什么？

类比猜想：当a≥0时，（___________________________________________________________________ 通过观察一些特殊的情形，运用从特殊到一般的数学思想归纳猜想二次根式的性质，再运用算术平方根的意义进行科学的说理验证。

知识运用 例3 计算：

（1）（

（3

）；

（2）2）2；

(3)23；

（4）（2）2（a＋b≥0）．

练一练 计算：

(1)1323

(2)25

2222

(4)a2b2(3)3



2

三、思维拓展

(1)

若a2b1c20，则abc_________________________ (2)

在实数范围内分解因式：x5________________________________ 学生通过对知识的理解，自主思考，小组讨论，最终得出解决问题的方法，又组员进行展示结果。

四、小结归纳

本节课你有哪些收获？你还有什么疑惑？

五、完成堂堂清检测

六、作业

课堂：课本第151页，习题12.1

第1,2题

课外：数学补充习题12.1（1）

2