探索商不变的规律及应用教案设计

《商不变的规律》

教学内容:冀教版小学四年级上册第20~21页。

教材分析:“商不变的规律”是小学数学教学中的重要基础知识,它是进行除法简便运算的依据,也是今后学习小数乘除法、分数、比的基本性质等知识的基础。教材中以“找规律”为主线,使学生掌握商不变时被除数、除数的变化规律,从而抽象概括出商不变的规律。

学情分析:“商不变的规律”是要求学生在较好掌握多位数除法的计算方法的基础上进行教学,根据本班学生的思维程度,探索和发现商不变的规律,难度不是很大,但利用商不变的规律解决生活中的实际问题有一定难度。

设计理念:教学中,通过引导学生进行观察、比较、讨论、交流、分析、概括、应用等多种活动,让学生们在活动中探究,在探究中发展。采用探究式的学习方式,为学生营造民主、和谐和富有个性的学习氛围,让每个学生都能快乐轻松地学习,成为学习的主人。

教学目标:

1、理解和掌握商不变的规律,并能运用这一规律口算有关除法,培养学生观察、概括以及提出问题,分析问题,解决问题的能力。

2、让学生在参与观察,比较、猜想、概括、验证等学习活动过程中体验成功。

情感目标:渗透数学来自于生活实践的辨证唯物主义思想,培养学生初步的数学应用意识,唤起学生学数学的兴趣。

教学重点:探索与发现商不变的规律。

教学难点:使学生会初步运用商不变的规律进行一些简便计算.

教学准备:白板、白板笔、预习卡、探究建议卡、作业卡

教学过程:

一、故事导入激发兴趣

师:大家喜欢听故事吗?

生:喜欢

多媒体出示下面故事。

秋天的时候,猴王在美丽的花果山上为小猴分桃子。猴王说:“我把8个桃子平均分给2只猴子。”小猴听了直叫:“太少,太少。”猴王又说:“我把80个桃子平均分给20只猴子。”小猴听了还是嫌少。猴王又说:“我拿800个桃子平均分给200只猴子。”小猴听了试着说:“能不能再多分一点?” 猴王又说:“我拿8000个桃子平均分给2000只猴子,这回行了吧?”这时小猴笑了,猴王也跟着笑了。

师:为什么小猴和猴王都笑了?谁是聪明的一笑?

生1:猴王的笑是聪明的一笑。桃子的总数与猴子的总只数变了,但每只小猴子每次分到桃子的个数没有变。

生2:猴王的笑是聪明的一笑。因为猴王把小猴子给骗了,每只小猴子还是分的4个桃子。

……

师:好,让我们一起来看这个故事中的数学问题。引导学生分析故事中数学信息和问题。根据把8个桃子平均分给2只猴子,我们得出:

生:8÷2=4

根据我把80个桃子平均分给20只猴子。我们得出:

生:80÷20=4

根据我拿800个桃子平均分给200只猴子。我们得出:

生:800÷200=4

根据我拿8000个桃子平均分给2000只猴子,我们得出:

生:8000÷2000=4

根据学生的回答,教师多媒体出示:

8÷2=4

80÷20=4

800÷200=4

8000÷2000=4

师:通过计算,我们发现猴王四次分桃,看起来分的桃子是越来越多,但其实每只猴子平均分到的桃子数量并没有改变。这是不是也是我们昨天的预习内容呢?什么内容?(板书:商不变的规律),相信大家都提出了不同的数学问题,现在请大家拿出预习卡。

二、组长带领提出质疑

请组长带领组员,筛选出一个问题进行汇报。

生汇报预设:

1.被除数和除数同时乘几,商怎么变化?

2.被除数和除数同时除以几,商怎么变化?

3.要使商不变,被除数和除数能怎样变化?

4.被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数,商怎么变化?

5.被除数不变,除数乘几或除以几,商怎么变化?

6.除数不变,被除数乘几或除以几,商有什么变化?

前四个问题都是在围绕:被除数和除数发生什么变化时商不变?

三、小组合作探究新知

带着刚才的质疑,我们探究第20页第一组算式。

根据我们的探究建议,以小组为单位探究课本20页两组算式的变化规律。

谁来给大家读一读探究建议。

师:清楚了吗?现在开始。可以先把这组算式写下来。

生探究交流,师巡视。

四、汇报交流思路分享

生白板书写展示变化过程。

发现:(预设)

被除数和除数都变了,商没变。

要使商不变,除数……,被除数……

三个小组汇报,师指导。

引导生总结一个规律:在除法里,被除数和除数同时乘相同的数(0除外),商不变。

五、跨越迁移理解规律

用刚才的方法探究第二组算式的规律。

小组探究并互访。

三个小组交流分享。

师引导生总结规律。在除法里,被除数和除数同时除以相同的数(0除外),商不变。

生答:算式从下往上看,2组都有变化,综合在一起,变成一条规律。

师引导总结商不变规律:在除法里,被除数和除数同时乘(或除以)相同的数(0除外),商不变。

注意几个关键字眼:同时,相同,0除外

六、运用提高推广验证

利用商不变的规律,计算650÷40=

师引导总结:根据商不变规律,当我们做整十、整百的数除以整十数的计算时,可以先把被除数和除数同时除以10或100,然后再进行计算。

七、巩固练习拓展延伸

多种形式,有层次的练习,促使学生知识的形成和内化。

请大家拿出基础练习单(A)类,迅速完成,组长审阅,展示。

1.根据已知算式,直接写结果

28÷14=( 2 )(28×3)÷(14×3)=()

280÷140=()(28÷7)÷(14÷7)=()

2. 根据“300÷60=5”,分别在○里填上运算符号,在□里填上适当的数。

(1)(300÷5)÷(60○□)=5

(2)(300○□)÷(60×2)=5

展示一位同学的拓展练习单(B)类,生汇报。

1. 我当小裁判。

(1)被除数24扩大2倍,除数4缩小2倍商不变。( )

(2)被除数24扩大100倍,除数4扩大100倍,商不变。 ( )

(3)被除数24增加10,除数4增加10,商不变。( )

(4)在除法算式中,被除数和除数同时乘以(或除以)一个相同的数,商不变。( )

2. 简便计算

400÷25= 600÷25=

八、回顾全课总结提升

通过今天的学习,你有什么收获?

A类基础卡姓名:

预习卡姓名: