二、圆锥曲线的离心率与统一方程教案设计范例

查漏补缺及重点巩固专题讲练（二）

圆锥曲线定义的运用

方法运用及例题讲解

一、运用圆锥曲线定义求动点轨迹或轨迹方程

分析动点满足条件中的特征关键词：“定点”、“定直线”、“距离”、“定值（常数）”,想到运用圆锥曲线的定义解决。

例1线段AB长度为10，它的两个端点分别在x轴、y轴上滑动，则线段AB的中点P的轨迹方程为_______________。

例2（1）已知椭圆的焦点为F1,F2，P是椭圆上的动点,如果M是线段F1P的中点，则动点M的轨迹是（

）

A.圆

B.椭圆

C.双曲线的一支

D.抛物线

（2）一动圆与圆x2y26x50外切，同时与圆x2y26x910内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么曲线。

（3）（2011年全国新课标理14）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，2ABF2F,FF焦点12在x轴上，离心率为2．过点1的直线l交C于A，B两点，且的周长为16，那么C的方程为_________．

例3（1）与圆xy1及圆xy8x120都外切的圆的圆心在（

）

A.一个椭圆上

B。双曲线的一支上

C.一条抛物线上

D.一个圆上

（2）已知圆O的半径为定长r，A是圆O外一个定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和直线OP相交于点Q,当点P 在圆上运动时，点Q的轨迹是什么？为什么？

（3）已知动圆M与圆C1:

(x4)y2外切，与圆C2:

(x4)y2内切，则动圆圆心M的轨迹方程为__________. 例4.（1）正方体ABCD-A1B1C1D1,面ABB1A1内的动点P到直线BC的距离与动点P 到直线A1B1的距离相等，则动点P的轨迹为（

D

）

A.线段

B.双曲线的一部分

C.椭圆的一部分

D.抛物线的一部分

22222222，0)，直线l:x1，P

为平面上的动点，过（2）2007福建文22（1）问已知F(1点P作l的垂线，垂足为点Q，且QPQFFPFQ．

（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；

（3）．（2013新课标Ⅱ（理11））设抛物线C:y2px(p0)的焦点为F,点M在2C上,MF5,若以MF为直径的圆过点(0,2),则C的方程为（ ）

1

A．y4x或y8x

C．y4x或y16x

2222B．y2x或y8x D．y2x或y16x 2222二、根据圆锥曲线的方程或几何特征的条件，运用圆锥曲线的定义解题

涉及到椭圆（双曲线、抛物线）上的点到其焦点的距离，联想到用圆锥曲线的定义解题；图形上有椭圆（双曲线、抛物线）上的点与其焦点的连线段的特征，联想到用圆锥曲线的定义解题

（一）根据椭圆或双曲线的定义求解椭圆或双曲线的离心率

x2y2例5．（1）F1与F2分别是C:221(ab0)的左右焦点，A与B以O（O为ab坐标原点）为圆心，以OF1为半径的圆与该椭圆左半部分的两个交点，且三角形F2AB是等边三角形，则椭圆的离心率为（

）

A.

31313 B.

C.

31 D.

222x2y2

（2）．已知圆O（O为平面直角坐标系的原点）与双曲线221(ab0)

abx2y2的两支分别切于双曲线的顶点，双曲线221(ab0)的两焦点ab分别为F1、F2，P为双曲线上一点，且PF1与圆O切于点N, ON平行于PF2，则双曲线的离心率为

.。

（3）已知有公共焦点的椭圆与双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1、F2，且它们在第一象限内交点为P,PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，且PF110.若椭圆离心率的取值范围是(,)，那么双曲线离心率的取值范围是（ ）

A.(2,) B.(1,3) C.(2,3) D.(1,2)

1235（二）运用圆锥曲线定义解题的其他类型

2

y2例6．（1）设F1,F2分别为椭圆E: x21(0b1)的左右焦点，过F1的直线l与Eb2相交于A、B两点，

A. 且AF2、AB、BF2成等差数列，则AB的长为（

）

245

B.1

C.

D.

3332y21

的（2）（2015届四川联测促改第二轮数学14题）已知椭圆C与双曲线x3焦点相同，且与直线yx4有公共点，则椭圆C的长轴长的最小值为______.

（3）若点P是以A(10,0),B(10,0),)为焦点，实轴长为22的双曲线与圆x2y210的一个交点，则PAPB的值为(

) A.22

B.42

C. 43

D. 62

（4）抛物线中，焦点到准线的距离为p，过焦点Ｆ的直线与抛物线交于A、Ｂ两点，证明：112

AFBFp2（5）．（2013年高考课标Ⅱ卷（文10））设抛物线C:y=4x的焦点为F,直线L过F且与C交于A, B两点.若|AF|=3|BF|,则L的方程为（

）

A．y=x-1或y=-x+1 B．y=(X-1)或y=-(x-1) C．y=(x-1)或y=-(x-1) D．y=(x-1)或y=-(x-1) 讲后练习

1.已知圆(x2)y36的圆心为M,设A为圆上任意一点，N(2,0),线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是（

）

A.圆

B.椭圆

C.双曲线

D.抛物线

2.到定点F1(1,0)，F2(1,0)的距离差等于1的点的轨迹是（

）

A.线段

B.双曲线

C.双曲线的左支

D. 双曲线的右支

223.（2011·广东高考文科·Ｔ8）设圆C与圆x+（y-3）=1外切，与直线y =0相切，则C的圆心轨迹为（ ）

A.抛物线 B.双曲线 C.椭圆 D.圆

4.已知直角三角形ABC的直角顶点C为动点，且A坐标为（5，0）B坐标为(-5,0)，则动点C的轨迹方程为 。

3 22

5．已知点M(-3,0),N(3,0),B(1,0),动圆C与直线MN切于点B，过M、N且与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为（

）

y2y2y2y22221x1B.x1x1C. x1x0D. x1x1

A.x8881026.已知动圆P过点F(2,0),且动圆P与直线x20相切，则动点P的轨迹方程为_______________。

7.（2013全国大纲8）已知F是椭圆C的两个焦点，过且垂直于x轴的F1,0,,FF1,0是椭圆C的两个焦点x轴的直线交于1,0,0的两个焦点,过F2且垂直于1是椭圆2112直线交椭圆于A、B两点，且AB3，则C的方程为（

）

x2x2y2x2y2x2y221

（C）1

（D）1

（A）y1

（B）2324354x2y28.已知P点是以F1,F2为焦点的双曲线221(a0,b0)上的一点，若abPF1PF20,tanPF1F22,则此双曲线的离心率等于(

) A. 5

B.5

C. 25

D.3 aa,0),C(,0)，且满足条件229. ABC中，A为动点，B、C为定点，B(sinCsinB1sinA，则动点A的轨迹方程为_______________。

2210.已知F为抛物线y=x的焦点，A与B是该抛物线上两点，AFBF3,则线段AB的中点到y轴的距离为（ ）

A.357 B.1 C. D.

444x211 ．（2013浙江（理9））如图,F1,F2是椭圆C1:y21与双曲线C2的公共焦点,A,B4分别是C1,C2在第二、四象限的公共点.若四边形AF1BF2为矩形,则C2的离心率是（

）

A．2 B．3 C．

y

A

F1 O

B

（第9题图）

F2 x

63D．

22

4