1.1.2 四种命题优秀教案范文

《四种命题》

一.知识与技能

1．了解命题的逆命题、否命题与逆否命题。

2．四种命题之间的相互关系。

3．用逻辑用语准确地表达数学内容。

二.过程与方法

通过实例说明四种命题形式的客观存在，使学生体会研究四种命题形式的必要性，采用启发式教学使学生明白四种命题的关系。

三.情感、态度与价值观

让学生感受用逻辑语言准确地表达数学内容的重要性，培养学生逻辑推理能力，掌握“正难则反”的数学思想。

四.教学重点

掌握四种命题之间的相互转化。

五.教学难点

在命题的四种形式中，判断其中两个命题的关系。

六.教学过程

1、新知探究

下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？

（1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点

．

（2）2+4=7. （3）垂直于同一条直线的两个平面平行。

（4）若x=1,则x=1

（5）两个全等三角形面积相等。

（6）3能被2整除。

回答：语句都是陈述句，并且可以判断真假。

教师给出定义：一般的，我们把用语言，符号或式子表达德，可以判断真假的陈述句叫做命题。

教师强调：判断一个语句是不是命题，关键看这语句是否符合“是陈述句”和“可以判断真假” 这两个条件



判断为真的语句叫做真命题



判断为假的语句叫做假命题 例1

判断下面的语句是否为命题?若是命题，指出它的真假。

(1) 空集是任何集合的子集. （是，真）

(2)若整数a是素数,则a是奇数. （是，假）

(3)指数函数是增函数吗? （不是命题）

(4)若平面上两条直线不相交, 则这两条直线平行. （是，真）

2(5) (2)2（是，假）

2(6)x>15. （不是命题）

（接下来教师让学生把以上是命题的句子改写成“若p则q”的形式，并进行对比。）

教师总结：“若p则q”的形式，也就是“如果……，那么……”的形式，其中p是命题的条件，q是命题的结论。注意：将一个命题改写成“若p则q”的形式时，有时“改写”的形式不惟一；

下列四个命题中，命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？

(1) 若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；

(2) 若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；

(3) 若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；

(4) 若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。

（请学生回答，教师点评补充）

回答：命题(2)的条件和结论分别是命题(1)的结论和条件，我们称这两个命题为互逆命题，把其中一个叫做原命题，另一个就叫做原命题的逆命题；

命题(3)的条件和结论分别是命题(1)的条件的否定和结论的否定，我们称这两个命题为互否命题，把其中一个叫做原命题，另一个就叫做原命题的否命题；

命题(4)的条件和结论分别是命题(1)的结论的否定和条件的否定，我们称这两个命题为互为逆否命题，把其中一个叫做原命题，另一个就叫做原命题的逆否命题。

原命题：“若p则q”，则

（原命题的）逆命题：“若q则P”，

（原命题的）否命题：“若¬p则¬q（若非p则非q）”，

（原命题的）逆否命题：“若¬q则¬p（若非q则非p）”。

说明：¬p、¬q分别表示p、q的否定。

教师让学生记住一些常见的结论的否定形式 (记住)

原词语

否定词

原词语

否定词

等于

不等于

任意的

某个

是

不是

至少有一个

一个也没有

都是

不都是

至多有一个

至少有两个

大于

不大于

至少有n个

至多有（n-1）个

小于

大于或等于

至多有n个

至少有（n+1)个

2、数学应用

例题

写出下列命题的的逆命题、否命题与逆否命题：

（1）若a=0，则ab=0；

（2）若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形；

（3）全等三角形的对应边相等； （4）四条边相等的四边形是正方形。

学生作答。

设计意图：先将（3）（4）中的原命题改写成由“若p则q”的形式，再写其它三种命题就简单了。

练习：

1、用否定的形式填空：

（1）a > 0； 答： a≤0。 （2）a ≥0或b<0 ； 答： a<0且b≥0。 （3）a、b都是正数； 答： a、b不都是正数。

（4）A是B的子集； 答： A不是B的子集。 结论：（1）“或”的否定为“且”，

（2）“且”的否定为“或”，

（3）“都”的否定为“不都”。 高考链接

1. 命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（ B ）

A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数” B．“若一个数的平方是正数，则它是负数” C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”

D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”

解析：

因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换，因此逆命题为

“若一个数的平方是正数，则它是负数”. 2. 命题“若a>b,则2a>2b-1”的否命题为__若a<=b，则2a<=2b-1 ____________________. 解析：因为一个命题的否命题是同时否定原命题的条件和结论，所得的命题，因此答案为若a<=b，则2a<=2b-1 . 3. 命题“若x2<1,则-1

A.若x2 ≥ 1，则x ≥ 1;

B.若-1

C.若x>1或x<-1,则x2>1; D.若x ≥ 1或x ≤ -1，则x2 ≥ 1

解析：交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题，因此答案为D. 4.命题“两条对角线相等的四边形是矩形”是命题“矩形是两条对角线相等的四边形”的（ A ）

A．逆命题．

B．否命题．

C．逆否命题．

D．以上判断都不正确 5.命题“若A∩B=A则A∪B=B”的逆否命题是（ C ）

A．若A∪B=B则A∩B=A；

B．若A∩B≠A则A∪B≠B；

C．若A∪B≠B则A∩B≠A；

D．若A∪B≠B则A∩B=A．

6.写出命题“若xy=0，则x、y中至少有一个是0.” 的逆命题、否命题、逆否命题，并指出他们的真假. 解：逆命题：若x、y中至少有一个是0，则xy=0 否命题：

若xy ≠0,则x、y没有一个是0 逆否命题：若x、y没有一个是0，则xy ≠ 0

七、小结反思（由学生回答教师补充完成）

四种命题的形式，写一个命题的逆命题、否命题、逆否命题的关键是分清楚原命题的条件和结论，可以先将原命题改写成“若p则q”的形式（写法不一定惟一），再写出其它三种命题（大前提不变）。

八、布置作业

自己写一个数学命题，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并判断它们的真假。