16. 圆的面积教案评析

圆的面积

教学内容:教科书30~32页,例1~例3,练习六1~3。

教学目标:1. 在具体情境中理解圆的面积的意义。

2. 经历圆面积计算公式的推导过程,掌握圆的面积的计算公式。

3. 能利用圆的面积公式计算圆的面积。

教学重难点:圆面积的推导过程及“化曲为直”“极限”的数学思想。教学准备:课件、教具、方格纸、圆等分学具

教学过程:

一、创设情景:

师:秋天到了,天干物燥,公园里的草坪也该浇水了。请同学们看大屏幕〈出示自动喷水装置〉,喷水头旋转一周所喷到的地方是什么图形?看到这个情景,你能提出什么相关的数学问题?

通过学生回答导题:这节课我们就来研究圆的面积(板书)。

师:关于圆的面积,你想了解哪几个方面?

二、新授

(一)圆的面积概念

圆的面积指的是什么?师出示教具,让学生摸一摸。(注意周长与面积的区别)

归纳:圆所占平面的大小叫做圆的面积。

(二)猜想:圆的面积和什么有关?为什么?(半径,半径决定

圆的大小)那么,圆的面积到底和什么有关,有什么关系。我们开看这幅图。

图中小正方形的边长是谁?(圆~半径)。小正方形的面积怎么表示?(r2)

接着出示:

这个大正方形是由几个小正方形组成的?(4个)它的面积怎么表示?(4r2)

很明显圆的面积比外面这个大正方形的面积要小。S<4r2

再出示

圆内正方形的面积怎么表示?(生观察可以发现2r2)

很明显,圆的面积比里面这个正方形的面积要大,即2r2

(三)估算圆的面积比半径的平方的2倍大,又小于半径平方的4倍。那么,究竟是半径平方的几倍呢?请同学们跟我一起用数学方格的方法再来找一找,出示。

这个小正方形有多少个方格?(16)。它的面积就用16来表示。这个四分之一圆的面积有多少格呢?我们一起来数一数。先数整格(八个)。非常接近一格的也按整格数。有几个(2个)其余不足一格的算半格(5个半格算2.5格)。四分之一圆大约有12.5格。那么整个圆大约有多少格?(12.5×4=50)

50大约是16的多少倍?50÷16≈3.13

我们就发现:圆的面积大约是半径平方的三倍多一些,是不是

所有的圆的面积都有这个规律呢?

请同学们按照刚才的方法来数一数你手中圆的面积。

7×4=28 28÷9≈3.11 19.5×4=78 78÷25≈3.12

通过刚才的计算,你发现了什么?(圆的面积大约是半径平方的3倍多一些,这个数字非常接近π)

你能不能猜想下圆的面积计算公式?

S=πr2

(四)验证:下面我们通过实验来验证一下我们的猜想是否正确。

1. 回想一下我们以前是用什么方法推导出平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式的?

(我们都是把这个图形转化成学过的图形,从而推导出它们的面积计算公式)

那我们能不能把圆也转化成学过的图形来推导出圆的面积计算公式呢?

请拿出你准备好的学具,拼一拼,摆一摆。

2. 学生动手操作,边操作,边思考:

<1>你拼成了什么图形？

<2>这个图形与圆之间有什么关系？ 3. 学生汇报。实物投影仪展示。 长方形的面积

|| 圆的面积

= = = = =

长 || c/2 2πr/2 πr πr2

× × × ×

宽 || r r r

用S表示圆的面积，则S=πr2

4. 我们推导出的圆的面积公式和我们猜想的一样吗？ 再把公式齐读两遍。

要求圆的面积必须知道什么？（r）

（五）例3. 修建一个半径是30m的圆形鱼池，它的占地面积是多少平方米？

S=πr2

=3.14×302 =3.14×900 =2826

答：它的占地面积是2826平方米。 三、巩固练习

1. 练习：回到导课那个喷水装置图。如果告诉你最远射程5米，

利用公式计算格式

结果不带单位名称

你能求出它旋转一周所浇灌面积吗?请你试着做一做。

一生板演

2. 拴羊的绳长2米(结头处忽略不计),求羊的最大活动范围。(课件演示)

3. 从边长2分米的正方形中剪下一个面积最大的圆,这个院的面积是多少平方分米?

四、课堂总结