整理和复习教学目标设计

“列方程解决问题”练习的设计

广州市海珠区南洲小学

曹卫燕

【教学内容】

人教2011版五年级上册“简易方程”后“列方程解决问题”复习。

【设计分析】

方程是小学数学中涉及代数初步知识的主要内容。学生在数学的学习上从算术范围跨入代数范围，是一次十分重要的飞跃。算术用数字符号表示数量关系，代数用字母符号表示相等关系，两者有明显的不同。在本设计中，注重沟通两种解法之间的联系，引导学生转变思维方式，利用他们在语文学科中

“时间顺序、空间顺序及逻辑顺序”等事情发展的顺序帮助审题，逐步体会列方程解决问题直接顺向思维的优势。由于用算术方法和用方程解决问题的思路有所不同，从而能使学生在掌握新的解决问题思考方法的过程中开阔思路，这同样有助于发展学生解决实际问题的能力。

【学情分析】

在学生之前的学习经验中，解决问题的基本方式是算术方法，利用加减乘除四则运算的含义，分析问题中的数量关系，运用题目中已知的信息进行解决问题。简易方程的引入为学生提供了用代数方法解决问题的途径。学生刚接触方程，对于列方程解决问题的顺向思维不习惯，他们会觉得麻烦，从而对于用方程解决问题有所排斥。本节课从沟通算术方法和方程法之间的联系，灵活选用不同的方法解决问题

入手，希望能从根本上改变学生的想法，能够根据题目的意思灵活选择合适简便的解决方法。

【教学目标】

1、通过用“算术”和“方程”解决相同问题，熟悉解方程解决问题的过程，对比“算术解”和“方程解”，体会解决问题策略的多样化。

2、通过寻找数量关系，建立“求和求积”的数学模型。

3、通过对比、交流等活动，提高思维灵活，渗透优化思想。

【教学准备】PPT课件，练习纸

【教学过程】

第一环节：搭建桥梁，沟通联系。

1、请解决下面问题，并写出等量关系式。

每平方米阔叶林每天制造75g氧气，是每平方米草地每天制造氧气的5倍。每平方米草地每天能制造多少克氧气？ 2、学生汇报：

（1）75÷5=15（克）

每平方米阔叶林每天制造的氧气数量÷5倍=每平方米草地每天制造的氧气数量

（2）解：设每平方米草地每天制造的氧气为Χ克。

5Χ=75 Χ=15 每平方米草地每天制造的氧气数量×5倍=每平方米阔叶林每天制造的氧气数量

（小结列方程解决问题的步骤）

3、对比两种解法，寻找基本等量关系。

（1）对比线段图：算术解

小结：用算术解法，是先画阔叶林的氧气数量，再把它平均分成5倍，得到一倍量。

方程解

小结：用方程解，是先画出一倍量“草地的氧气数量”，再根据一倍量画出五倍量“阔叶林的氧气数量”。

（2）对比等量关系式，分析算术解与方程解的思维顺序。

方程解利用未知的一倍量“草地氧气数量”×5倍=“阔叶林氧气数量”，按照思维顺序，属于顺向思维，先一倍量，再五倍量。

算术解则是利用平均分，把“阔叶林的氧气数量”平均分成5份，其中的一份就相当于一倍量“草地的氧气数量”，除法是乘法的逆运算，这个等量关系也可以说是从“草地氧气数量×5倍=阔叶林氧气数量”中来。所以除法的思维属于逆向思维。

4、整题小结：算术解和方程解是两种不同思维的解题方法，但是它们可以运用的等量关系有联系，都是从基本的等量关系变化中来，刚才这题就是从乘法推出除法的等量关系，只要找到问题中的基本等量关系式，就可以灵活选用解题方法。

【设计意图】通过一个问题分别用算术解和方程解的对比，突出两种解法各自的思维形式，经过线段图和等量关系的对比，学生明白

算术解和方程解是两种不同的解题方法，学习了方程解，是为我们的解决问题提供了另一种解题思路，让自己的视野更加宽广。接着统一等量关系的联系，初步建立“求积”模型。

第二环节：寻找问题中的基本等量关系，回归“求和求积”。

1、请分别找出下面各题中的基本等量关系，简单写一写。

（1）水果店有一些苹果和17千克梨。已知共重50千克，苹果有多少千克？

（2）小明运动以后每分钟心跳130次，比运动前多55次。他运动前每分钟心跳多少次？

（3）每盏路灯要装5个灯泡，这条街一共需要140个灯泡。这条街一共有多少盏路灯？

2、学生交流：（1）苹果的重量+梨的重量=两者的总重量

（按照题目叙述的顺序）

两者的总重量－梨的重量=苹果的重量

（2）运动前的心跳次数+55次=运动后的心跳次数

（按照时间发展的顺序）

运动后的心跳次数－55次=运动前的心跳次数

（3）每盏需要灯泡个数×盏数=灯泡个数

（按照逻辑思维的顺序）

灯泡个数÷每盏需要灯泡个数=盏数

3、小结：我们在寻找问题中的等量关系时，可以根据事情发展的顺序，找到基本等量关系，这些等量关系实际上就是我们常用的“求

和求积”的问题。

【设计意图】通过寻找等量关系，引导学生利用各种事情发展的顺序思考问题，沟通一组等量关系式之间的联系，建立小学数学问题大多是“求和求积”的数学模型。

第三环节：灵活选用方法，掌握基本解题策略。

1、请自由选择方法解决下面问题，并说明理由。

（1）李老师为班上的学生买奖品。他买回钢笔35支。

①钢笔的支数比买文具盒个数的5倍少5支，李老师买回文具盒多少个？

②买回的笔记本本数比钢笔支数的2倍多5支，买回笔记本多少本？

（2）学校买来3张桌子和4把椅子。

①一共用了850元。每把椅子100元，每张桌子多少钱？

②每把椅子100元，每张桌子120元。共用了多少元？ 2、汇报交流：

（1）①文具盒个数×5倍-5=钢笔支数

（一倍量未知，用方程解简单）

②钢笔支数×2倍+5=笔记本本数

（一倍量已知，用算术解简单）

（2）桌子的总价＋椅子的总价=共需要的钱数

①已知两者总价，求桌子单价，用方程简单；②已知桌子和椅子单价，数量，可以分别求出两者总价，用算术解简单。

3、小结：我们找到问题的基本等量关系后，根据题中信息选择合适的解决方法。

【设计意图】学生学习了“列方程解决问题”后，会对什么时候运用算术解和方程解产生疑问，通过这组练习，让学生明白判断用何种方法的关键——题目信息是否完整。从审题入手，寻找等量关系中所需信息，正确选择合适简便的解题方法。

第四环节：拓展练习，巩固提升。

1、六年级同学参加科技小组的有17人，比参加文艺小组人数的2倍少7人。参加文艺小组的有多少人？

设参加文艺小组的有χ人，下面哪些方程是对的？

（1）2 χ－7=17 （2）17－ 2 χ =7 （3） 2 χ

＋7=17 （4） 2 χ

－17=7 小结：根据等量关系式可以得出不同的方程。

2、张兰妈妈的年龄是张兰年龄的4倍。张兰比妈妈小27岁。她们俩人的年龄各是多少岁？下列解法正确的是（ ）

（1） （2）

（3）

小结：分析题目，可以根据不同关键句得到多种解决方法，灵活选择。

【设计意图】学生通过一二三个环节的练习，对算术解和方程解有了深刻的理解，基本能够掌握两种解决问题的方法，这个环节的练习更加综合灵活，让学生开阔视野，拓展思维。

第四环节：总结提升，反思收获。

通过以上练***家有什么收获呢？

【设计意图】

学习结束，利用几分钟时间让学生思考自己的学习过程，交流总结方法，实现知识的内化。

【课后思考】

方程是小学数学中涉及代数初步知识的主要内容。学生在数学的学习上从算术范围跨入代数范围，是一次十分重要的飞跃。算术用数字符号表示数量关系，代数用字母符号表示相等关系，两者有明显的不同。这种不同，一方面能促进学生数学能力的迅速发展，另一方面在初学方程阶段会有一段时间的不适应。但用方程解决实际问题的思考过程比较直接、简明，能使某些实际问题的解决化难为易。很大程度上有利于减少学生的学习困难，克服解决实际问题的畏难情绪，提高解决实际问题的能力。由于列方程解决实际问题的起步教学所给出的问题都比较简单，沿用算术解法只需一步计算，因此学生常常觉得列方程解更“麻烦”“不简便”。因此，在本设计中，注重沟通两种解法之间的联系，引导学生转变思维方式，利用他们在语文学科中

“时间顺序、空间顺序及逻辑顺序”等事情发展的顺序帮助审题，逐步体会列方程解决问题直接顺向思维的优势。由于用算术方法和用方程解

决问题的思路有所不同，从而能使学生在掌握新的解决问题思考方法的过程中开阔思路，这同样有助于发展学生解决实际问题的能力。

学生在学习列方程解决问题时，可以体会到其中蕴含的各种数学思想，如：抽象思想和建模思想等。数学和其他科学一样，都具有抽象性，即“数学和其他科学都是把物体、现象、生活的一个方面抽象化”。而数学模型，是指对于一个现实对象，为了达到特定目的，根据其内在的规律，作出必要的简化假设，再用适当数学工具将现实对象转化为一个数学结构。因此，数学建模就是建立数学模型勇于解决现实问题的全过程，包括表达、求解、解释、检验等基本过程。通俗地说，数学模型是借用数学的语言讲述现实世界的故事；数学建模就是用数学讲述生活故事的过程。在本设计中，引导学生抽象概括出问题中的等量关系，寻找一组等量关系式中的基本关系，小学阶段研究的问题归根到底就是“求和求积”问题，统领整个问题，经历分析问题的全过程。列方程解决问题的过程实际上就是用数学符号提炼现实生活中特定关系的过程，就是数学建模过程。在学习时，启发学生学习把日常生活中的自然语言等价地转化为数学语言，得到方程，进而解决有关问题。

在《标准（2011年版）》的课程总目标中，“问题解决”方面强调：初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。要求学生在学习中，有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题。要认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图

形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。在本设计中，运用大量生活中的问题，例如：“草地和落叶林氧气产量、运动前后的心跳次数、购物、年龄……”，学生在解决问题的过程中从中抽象数学问题，并灵活选择方法解决问题。方程的学习，加强了中小学数学的衔接，让学生初步接触一点代数知识，能使学生摆脱算术思维方法中的某些局限性（逆向思考，未知数不参加运算，相当于少用了已知条件，增加了思维的步骤），为进一步学习代数知识做好认识的准备和铺垫。