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关键词：2.2.2 椭圆的几何性质教学设计一等奖

正文

课题：椭圆的几何性质（1）

教学要求：

1．知识目标：掌握椭圆的简单的几何性质；

2．能力目标：能够运用椭圆的几何性质处理一些简单的实际问题，初步感受运用曲线方程研究曲线性质的方法，进一步领会数形结合的思想，培养学生自主学习、合作探究、类比猜想的能力；

3．情感目标：通过对问题的探索活动，亲历知识的建构过程，使学生领悟其中所蕴含的数学思想和数学方法，体验探索中的成功和快乐，使学生在探索中喜欢数学、欣赏数学. 教学重点：椭圆的几何性质及其简单的应用.

教学难点：如何通过椭圆方程及其图像归纳总结其性质.

一、复习回顾

1．椭圆定义：在平面内，到两定点距离之和等于定长（定长大于两定点间的距离）的动点的轨迹，PF1PF22a(2aFF21). 2.椭圆的标准方程是：

x2y2当焦点在X轴上时221(ab0)

aby2x2当焦点在y轴上时221(ab0)

ab3.椭圆中a,b,c的关系是:a2b2c2

二、新课讲授

x2y21、观察思考：观察椭圆221（ab0），想一想我们应该从哪些方ab面关注椭圆的哪些方面的几何性质，研究哪些问题。我们从整体上把握几何图形，这就是范围、对称性；其次是研究它的顶点、扁平程度等等. 2、教师引导，学生合作研究

x2y2由椭圆方程221(ab0) 研究椭圆的性质，利用方程研究,说明结ab论与由图形观察一致) . （1）范围：

引导学生得出在解析几何中讨论曲线的范围，就是确定方程中两个变量x,y的取值范围。用多种方法探究，汇报研究成果. a)利用数形结合法来研究椭圆范围；

x2y2b)利用不等式性质，从标准方程得出21,21,即有axa, abbyb，可知椭圆落在xa,yb组成的矩形中.

c)利用前面学习过的代数函数求定义域、值域的方法，可得axa，

ba2x2中axa,by0，于是得到范围. 0yb同样得ya（2）对称性：通过多媒体演示让学生了解椭圆既是中心对称又是轴对称图形。

（3）顶点：通过椭圆的范围，寻找能准确画出椭圆的关键点. （4）离心率：

展示几何画板，取椭圆的长轴长不变，拖动两焦点改变它们之间的距离，再画椭圆，由学生观察出椭圆形状的变化，从而引出离心率的概念。椭圆的焦距与c长轴的比e，先分析椭圆的离心率e的取值范围：∵a＞c＞0，∴

0＜e＜1．再a结合图形分析离心率的大小对椭圆形状的影响：

①当e接近1时，c越接近a，从而b②当e接近0时，c越接近0，从而b三、例题讲解：

例1：求椭圆4x29y236的长轴长和短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率. 例2、求适合下列条件的椭圆的标准方程：

0)、Q(0,2)；

（1）经过点P(3,3（2）经过点P(5,0)，离心率为；

5例3、若一个椭圆短轴上的一个顶点与两个焦点构成一个正三角形，求椭圆的离心率.

四、巩固与应用

1、求适合下列条件的椭圆的标准方程：

(1)长轴是短轴的3倍，椭圆经过点P(3,0)；

4，焦距是8；

5a2c2越小，因此椭圆越扁；

a2c2越大，因此椭圆越圆；

(2)离心率等于

2、椭圆x2ky2k(k0)的长轴是短轴的2倍，则k=________。

五、课堂小结

通过本节课，你有什么收获？

六、课后作业

课本P37

1、4、5、6

资料摘要

2.2.2 椭圆的几何性质教学设计一等奖

2.2.2 椭圆的几何性质教学设计一等奖

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