1.1.1 命题教学目标

联结词，简单命题，复合命题教案

教学目标

了解命题的概念和命题的构成，理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义，会运用它们由简单命题构造复合命题．并识别复合命题中所用的逻辑联结词及其联结的简单命题．

教学重点和难点

重点：命题的概念，命题的构成，逻辑联结词，简单命题，复合命题．

难点：对逻辑联结词“或”“且”“非”的深刻理解，及运用．能正确运用逻辑联结词由简单命题构造复合命题．

教学过程设计

(一)学生阅读课文．

阅读思考题：

(1)什么是“命题”．

(2)什么是“逻辑联结词”．你是怎样理解“或”“且”“非”这三个逻辑联结词的．

(3)什么是“简单命题”，什么是“复合命题”．

(二)在提问学生思考题后教师讲述．

1．命题．

可以判断真假的语句叫做命题．

如“12＞5，”①“3是12的约数”②“0.5是整数”③

其中“12＞5，”“3是12的约数”判断正确，是真的，叫做真命题．“0.5是整数”判断不正确是假的，叫做假命题．

再看一例，“x＞2”，这个语句是不是命题呢？经过大家议论，我们应当明白，像x＞2这样的语句不能算命题．因为这些语句中含有变量x，在不给定这些变量的值之前，我们无法确定这些语句的真假．这样的语句叫做“开语句”．如果我们给定变量确定的值，就可以转换成命题．如x=4时，x＞2，这是一个命题，并且是一个真命题．

前面研究的命题都比较简单，它们的构造是

由“条件”和“结论”两部分组成，一般的形式是“如果……，那么……”“若……，则……”．

如命题①“12＞5”，就是说“如果一个数是12，那么这个数大于5．”

命题②“3是12的约数”就是说“如果一个数是3，那么这个数是12的约数．”

命题③“0.5是整数”就是说“如果一个数是0.5，那么这个数是整数．”

在简单命题间加上一些联结词就组合成新的比较复杂的命题．

“末位数字是0或5的整数是5的倍数”④

这是两个简单的命题“末位数字是0的整数，是5的倍数”“末位数字是5的整数，是5的倍数”中间用一个“或”字联结在一起构成的新的命题．

“菱形的对角线互相垂直且平分”⑤

这是两个简单的命题“菱形的对角线互相垂直”、“菱形的对角线互相平分”中间用一个“且”字联结在一起构成的新的命题．

“0.5非整数”⑥

这是用“不是”来表示对命题“0.5是整数”的否定而得到的新的命题．

这里的“或”(或者)“且”(并且)“非”(不是)这些词叫做逻辑联结词．

不合逻辑联结词的命题，叫做简单命题．如①，②，③．

由简单命题和逻辑联结词构成的命题叫做复合命题．如④，⑤，⑥．

我们常用小写的拉丁字母p，q，r，s…来表示命题，上面复合命题④⑤⑥的构成形式分别是

④“p或q”这里

p：末位数字是0的整数是5的倍数，

q：末位数字是5的整数是5的倍数．

⑤“p且q”这里

p：菱形的对角线互相垂直，

q：菱形的对角线互相平分．

⑥“非p”这里

p：0.5是整数．

例1．分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题．

(1)24既是8的倍数，也是6的倍数．

(2)李强是篮球运动员或跳高运动员．

(3)平行线不相交．

解

(1)p且q，其中，

p：24是8的倍数，q：24是6的倍数．

(2)p或q，其中，

p：李强是篮球运动员，q：李强是跳高运动员．

(3)非p，其中，

p：平行线相交．

例2．分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题．

(1)12是48和36的公约数．

(3)四边形ABCD是平行四边形或梯形

(4)明天天阴或有小雨．

(5)△ABC是等腰直角三角形．

解

(1)p且q，这里，

p：12是48的约数，q：12是36的约数．

(3)p或q，这里，

p：四边形ABCD是平行四边形，q：四边形ABCD是梯形．

(4)p或q，这里，

p：明天天阴，q：明天有小雨．

(5)p且q，这里，

p：△ABC是等腰三角形，q：△ABC是直角三角形．

(三)学生练习，教师辅导．

课本练习1

(1)p或q(5是15或20的约数)．

p且q(5是15和20的约数)

非p(5不是15的约数)

(2)p或q(矩形的对角线相等或互相平分)

p且q(矩形的对角线相等且互相平分)．

非p(矩形的对角线不相等)

课本练习2

(1)p且q，(2)p或q，(3)非p．

通过以上学习，同学们对“或”“且”“非”三种形式的复合命题有了一定的理解．如果把一个命题看作一个集合，那么逻辑联结词“或”与并集具有类似的意义，同样，“且”与交集具有类似的意义，“非”与补集具有类似的意义．仔细用复合命题的观点去理解．

A∪B={x|x∈A或x∈B}．

A∩B={x|x∈A且x∈B}．

这样可以提高大家对知识的认识．

(四)小结

命题，逻辑联结词，简单命题，复合命题．

(五)作业

习题1.6，1.2．