1.1.3 四种命题间的相互关系ppt配套的教案及板书设计

四种命题间的相互关系

【教学目标】

1、

能利用四种命题的相互关系判断命题的真假。

2、

能利用命题的等价性解决简单的问题。

【教学重点】四种命题的相互关系及真假性间的关系。

【教学难点】能够判断四种命题的真假。

【教学方法】探究式

启发式

【教学过程】

一、问题导学探究：

探究点1 四种命题之间的关系

复习旧知

四种命题形式

原命题：若p,则q

逆命题：若q,则p 否命题：若￢p,则￢q

逆否命题：若￢q，则￢p （“￢”叫做否定符号，“￢p”读作“非p”，表示p的否定）

观察与思考：

1、若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；

2、若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；

3、若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；

4、若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。

[师]：上节课我们知道命题1和命题2，3，4之间的关系，你能说出其中任意两个命题之间的关系吗？

学生回答：2，3互为逆否命题，2，4互为否命题，3，4互逆命题。

总结：四种命题之间的关系

若P，则q．

若q，则P．

原命题

互 逆

互 为

互

否命题

若￢P，则￢q．

互 逆

若￢q，则￢P．

[师]：四种命题的真假有什么联系？

探究点2 四种命题的真假

看下面的命题并判断真假：

说出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假：

（１）

若一个三角形的两条边相等，则这个三角形的两个角相等；

（２）

若一个整数的末位数字是０，则这个整数能被５整除；

2（３）

若x=1,则x=1；

（４）

垂直于同一个平面的两个平面垂直。

否

逆

否

逆否命题

互

否

逆命题

互

否

为 逆

通过学生分组讨论，得出四种命题真假性关系，老师黑板板书真假性关系。

总结：一般地,四种命题的真假性,有且仅有下面四种情况: 原 命 题

逆 命 题

否 命 题

逆 否 命 题

真

真

假

假

真

假

真

假

真

假

真

假

真

真

假

假

让学生观察总结，四种命题真假关系：

(1) 两个命题互为逆否命题，它们有相同的的真假性。

(2) 两个为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系。

【即时训练】：

判断下列说法是否正确. （1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；（对）

（2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.（对）

（3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假.（假）

（4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假.（假）

二、例题分析：

例1 设原命题是：当c>0时，若a>b,则ac>bc. 写出它的逆命题、否命题、逆否命题.并分别判断它们的真假. 分析：“当c>0时”是大前提，写其他命题时应该保留. 原命题的条件是“a>b”，结论是“ac>bc”.

解析：逆命题：当c>0时，若ac>bc, 则a>b.（真）

否命题：当c>0时，若a≤b, 则ac≤bc. （真）

逆否命题：当c>0时，若ac≤bc, 则a≤b. （真）

变式训练：命题“若a＞2，则a＞1”及其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数为（ B ）（学生回答）

A．1

B．2 C．3 D.4 总结：四个命题为真命题的个数是偶数0个或2个或4个

22例2 证明：若x+y=0，则x=y=0. （老师分析，学生回答）

2222证明：若x，y中至少有一个不为0，不妨设x≠0，则x2＞0，所以x+y

＞0，也就是说x+y

≠0.因此，原命题的逆否命题为真命题，从而原命题为真命题. 【提升总结】因为原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以当直接证明某一命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接证明原命题为真命题. 三、当堂训练：

1.设原命题：若a+b≥2，则a,b中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况

是（ A ）（学生分析回答）

A．原命题真，逆命题假

B．原命题假，逆命题真

C．原命题与逆命题均为真命题 D．原命题与逆命题均为假命题

2.命题“若p不正确，则q不正确”的逆命题的等价命题是（ D ）（学生分析回答）

A．若q不正确，则p不正确 B．若q不正确，则p正确

C．若p正确，则q不正确 D．若p正确，则q正确 3.设A是原命题，B、C、D分别是A的逆、否、逆否命题．从4个命题中任取两个命题，则这两个命题是等价命题的概率是（ C ）（学生分析回答）

A．1111

B．

C．

D．

46324. 命题“若q≤1，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题是___________________________ . 逆命题是___________________________ ，它是_____命题（“ 真

”或“ 假

” ）.

（学生分析回答）

5、已知a,b,c∈R,证明:若a+b+c<3,则a,b,c中至少有一个小于1 .（利用等价性证明，学生分析回答）

【证明】原命题的逆否命题为:已知a,b,c∈R,若a,b,c都不小于1,则a+b+c≥3.

由条件a≥1 ,b≥1,c≥1,三式相加得a+b+c≥3,显然逆否命题为真命题. 所以原命题也为真命题.即已知a,b,c∈R,若a+b+c<1,则a,b,c中至少有一个小于. 四、课堂小结：

四种命题的关系即真假性关系。

五、课后作业：课时提升作业三