1.3.3 非（not）教学创新设计

课题：

1.3.3简单的逻辑联结词——非 总第 个教案

课型：

新授课

上课时间： 年 月 日星期____

1.知识与技能

教

学

目

标

（1）掌握逻辑联结词“非”的含义

（2）正确应用逻辑联结词“非”解决问题

（3）掌握真值表并会应用真值表解决问题

2.过程与方法

通过复习旧知识引入新的知识，通过例题教学让学生理解逻辑联结词“非”的含义。

3.情感、态度与价值观

通过学生在学习过程中的感受、体验、认识，改变学生学习方式，提高学习质量。

教学重点

理解逻辑联结词“非”的含义

教学难点

1、正确理解命题“非命题”真假的规定和判定．

2、会进行“非命题”与否命题的区别. 教学方法

通过观察.类比.思考.交流和讨论等，理解命题的之间关系. 教学过程：

批

注

活动一：创设情景、引入课题

（5分钟）

问题1：请同学们回顾上一节课学习过的内容：

1、什么是且命题？什么是或命题？

2、如果判断一个“且命题”、“或命题”的真假性？

问题2：思考、分析

学生探究过程：1、思考、分析

问题1：下列各组命题中的两个命题间有什么关系？

（1）

①35能被5整除； ②35不能被5整除；

22（2）

①方程x+x+1=0有实数根。 ②方程x+x+1=0无实数根。

学生很容易看到，在每组命题中，命题②是命题①的否定。

点题：今天我们学习逻辑联结词“非”

活动二：师生交流、进入新知，（20分钟）

1、定义

一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作“￢p”

读作“非p”或“p的否定”。

3、命题“￢p”与命题p的真假间的关系

命题“￢p”与命题p的真假之间有什么联系？

引导学生分析前面所举例子中命题p与命题￢p的真假性，概括出这两个命题的真假之间的关系的一般规律。

例如：在上面的例子中，第（1）组命题中，命题①是真命题，而命题②是假命题。

第（2）组命题中，命题①是假命题，而命题②是真命题。

由此可以看出，既然命题￢P是命题P的否定，那么￢P与P不能同时为真命题，也不能同时为假命题，也就是说，

若p是真命题，则￢p必是假命题；若p是假命题，则￢p必是真命题；

p ￢P

真

假

假

真

问题3：让学生思考：命题的否定与原命题的否命题有什么区别？

4、命题的否定与否命题的区别

命题的否定是否定命题的结论，而命题的否命题是对原命题的条件和结论同时进行否定，因此在解题时应分请命题的条件和结论。

例如：如果命题p:5是15的约数，那么

命题￢p：5不是15的约数；

p的否命题：若一个数不是5，则这个数不是15的约数。

显然，命题p为真命题，而命题p的否定￢p与否命题均为假命题。

活动三：合作学习、探究新知（18分钟）

写出下表中各给定语的否定语。

若给定语为

等于

大于

是

都是

至多有一至少有个

一个

其否定语分别为

分析：“等于”的否定语是“不等于”；

“大于”的否定语是“小于或者等于”；

“是”的否定语是“不是”；

“都是”的否定语是“不都是”；

“至多有一个”的否定语是“至少有两个”；

“至少有一个”的否定语是“一个都没有”；

活动三：师生共同研究（题型研究）

类型一：命题的否定

命题角度1 命题的否定的概念

例1：写出下列命题的否定，判断下列命题的真假

(1)x∈(0,2)，函数y＝x2－x－1的最小值是－ 且最大值是1；

(2)100是10或20的倍数. （3）p：空集是集合A的子集。

解略. 跟踪训练1

写出下列命题的否定，并判断其真假. (1)p：三角形的内角和等于180°；

(2)p：美国总统奥巴马是2009年度诺贝尔和平奖获得者. 命题角度2

命题的否定与否命题

例2

写出下列各命题的否定及其否命题，并判断它们的真假. (1)若x、y都是奇数，则x＋y是偶数；

命题的否定：若x、y都是奇数，则x＋y不是偶数，为假命题；

命题的否命题：若x，y不都是奇数，则x＋y不是偶数，为假命题.

(2)若x2－3x－10＝0，则x＝－2或x＝5. 命题的否定：若x2－3x－10＝0，则x≠－2且x≠5，为假命题；

命题的否命题：若x2－3x－10≠0，则x≠－2且x≠5，为真命题. 原命题是“若A，则B”，其否定是“若A，则綈B”，条件不变，否定结论；其否命题是“若綈A，则綈B”，既要否定条件，又要否定结论. 跟踪训练2 写出下列命题的否定和命题的否命题. (1)若a>b，则a－2>b－2；

命题的否定：若a>b，则a－2≤b－2；

否命题：若a≤b，则a－2≤b－2. (2)到圆心的距离等于半径的点在圆上.

命题的否定：到圆心的距离等于半径的点不在圆上；否命题：到圆心的距离不等于半径的点不在圆上. 类型二

命题否定的综合应用

例3 设命题p：函数f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上单调递增，命题q：关于x的方程x＋2x＋loga23＝0的解集只有一个子集.若“p或q”为真，“¬p或¬q”也为真，求实2数a的取值范围. 解

当命题p是真命题时，应有a>1；

3当命题q是真命题时，关于x的方程x2＋2x＋loga＝0无解，

23所以Δ＝4－4loga<0，

23解得1

又“綈p或綈q”也为真，所以綈p和綈q中至少有一个为真，

即p和q中至少有一个为假，

故p和q中一真一假. p假q真时，a无解；

3p真q假时，a≥. 23综上所述，实数a的取值范围是a≥. 2反思与感悟

由真值表可判断p∨q、p∧q、綈p命题的真假，反之，由p∨q，p∧q，綈p命题的真假也可判断p、q的真假情况.一般求满足p假成立的参数范围，应先求p真成立的参数的范围，再求其补集. 跟踪训练3

已知命题p：|m＋1|≤2成立，命题q：方程x2－2mx＋1＝0有实数根.若綈p为假命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围. 解

|m＋1|≤2⇒－2≤m＋1≤2⇒－3≤m≤1，

即命题p：－3≤m≤1. 方程x2－2mx＋1＝0有实数根⇒Δ＝(－2m)2－4≥0 ⇒m≥1或m≤－1，

即q：m≥1或m≤－1，

因为綈p为假命题，p∧q为假命题，

所以p为真命题，q为假命题. 綈q为真命题，綈q：－1

－3≤m≤1，由⇒－1

即m的取值范围是－1

1.已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是(

) A.(綈p)∨q

C.(綈p)∧(綈q)

答案

D B.p∧q

D.(綈p)∨(綈q) 解析

由于命题p为真命题，命题q为假命题，因此，命题綈p是假命题，命题綈q是真命题，从而(綈p)∨q、p∧q、(綈p)∧(綈q)都是假命题，(綈p)∨(綈q)为真命题. 2.若p是真命题，q是假命题，则(

) A.p∧q是真命题

B.p∨q是假命题

C.綈p是真命题

答案

D 命题，綈q为真命题.故选D. D.綈q是真命题

解析

因为p是真命题，q是假命题，所以p∧q为假命题，p∨q为真命题，綈p为假

3.已知命题p：|x＋1|>2，命题q：5x－6>x2，则綈p是綈q的(

) A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

答案

A 解析

p：x<－3或x>1，q：2

则綈p：－3≤x≤1，綈q：x≤2或x≥3，

由{x|－3≤x≤1}{x|x≤2或x≥3}，

∴綈p是綈q的充分不必要条件. 4.a≥5且b≥2的否定是________________. 答案

a<5或b<2 解析

“p或q”的否定是“綈p且綈q”，而“p且q”的否定为“綈p或綈q”.

5.分别指出下列各组命题的“p∨q”“p∧q”“綈p”形式的新命题的真假. (1)p：2>2，q：2＝2；

(2)p：∅是{0}的真子集，q：0∈∅；

(3)p：函数y＝x2＋2x＋5的图象与x轴有公共点，q：方程x2＋2x＋5＝0没有实数根. 解

(1)∵p：2>2，是假命题，q：2＝2，是真命题，

∴命题p∨q是真命题，p∧q是假命题，綈p是真命题. (2)∵p：∅是{0}的真子集，是真命题，q：0∈∅，是假命题，

∴命题p∨q是真命题，p∧q是假命题，綈p是假命题. (3)∵p：函数y＝x2＋2x＋5的图象与x轴有公共点，是假命题，

q：方程x2＋2x＋5＝0没有实数根，是真命题，

∴命题p∨q是真命题，p∧q是假命题，綈p是真命题.

活动五：

1.若原命题为“若A，则B”，则其否定为“若A，则綈B”，条件不变，否定结论；其否命题为“若綈A，则綈B”，既要否定条件，又要否定结论. 2.带有逻辑联结词“或”“且”“非”的命题的否定，应注意对逻辑联结词进行否定，即“或”的否定是“且”，“且”的否定是“或”，“不是”的否定是“是”.

3.“否命题”与命题的“否定”的区别：对命题的否定(即非p)只是否定命题的结论，而否命题(“若p则q”形式的命题)既否定条件又否定结论.否命题与原命题的真假无必然联

活动六：作业布置、提高巩固

1．书面作业：书本P18：A组3 P30：A组4、6 板书设计： 简单逻辑联结词——非

1、

非命题

例1：

例2：例3：

2、非命题的真假性判断

教学后记：