3.4 生活中的优化问题举例第二课时教学实录

高二数学1-1 SX-02-18 《生活中的优化问题举例》导学案

编写：尹德荣 审稿人：高二数学组 编写时间：2018年3月

班级：_____________ 组别：___________ 组名：______________ 姓名：____________ 【学习目标】

1．会运用导数解决利润最大、用料最省、效率最高等问题

2．能说出利用导数解决优化问题的基本思路

【重点难点】

利用导数解决生活中的一些优化问题．

【学法指导】

通过对教材优化问题实例的学习，归纳利用导数解决优化问题的基本思路

【知识链接】

生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题．我们知道，导数是求函数最大（小）值的有力工具．利用导数，可以解决一些生活中的优化问题． 【学习过程】

第一部分：例题研究

阅读教材第101页内容，回答下列问题

知识点一：海报版面尺寸的设计

学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传。现让你设计一张如图所示的竖向张2贴的海报，要求版心面积为128dm,上、下两边各空2dm,左、右两边各空1dm。如何设计海报的尺寸，才能使四周空心面积最小？

（A级）问题1：欲使“四周空心面积最小”，需借助什么数学知识来解决？请尝试完成本题。

（A级）问题2：在课本例1中，“x16是函数Sx的极小值点，也是最小值点。”为什么？

小结：

1

阅读教材第102页内容，回答下列问题

知识点二： 饮料瓶大小对饮料公司利润的影响

【背景知识】

某制造商制造并出售球型瓶装的某种饮料．瓶子的制造成本是0.8r分，其中

r

是瓶子的半径，单位是厘米。已知每出售1 mL的饮料，制造商可获利 0.2 分,且制造商能制作的瓶子的最大半径为 6cm 问题：（1）瓶子的半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？

（2）瓶子的半径多大时，每瓶的利润最小？

（A级）问题1：显然，每瓶饮料的利润受瓶子半径的影响，因此可先建立 ，转化为 的最值问题，然后利用 求最值. （A级）问题2：请你完成本题的解答

（B级）问题3：我们已经求出利润和瓶子半径之间的关系式：2fr2r0.82r3

,0r。图象如图，根据它的图象说出其实际意义？6

小结：

阅读教材第102页至第103页内容，回答下列问题

知识点三：用料最省问题

圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底面半径应满足怎样的关系时，才能使所用的材料最省？

2

（A级）问题1：本题转化为数学问题就是，圆柱的体积是一个 时，求表面积最小时， 的比值。

（B级）问题2：请你完成本题。

小结：通过上述3个例题的研究，请你归纳利用导数解决优化问题的基本思路。

第二部分：基础达标

（A级）1．用边长为48cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面

积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊接成铁盒，所做铁盒容积最大时，在四角截去

的正方形的边长为（ ）

A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm （A级）2．要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20cm，要使其体积最大，则其高应为（ ）

A 2033cm20 B 100cm C 20cm D cm3（B级）3．一条水渠，断面为等腰梯形，如图所示，在确定断面尺寸时，希望在断面ABCD的面积为定值S时，使得湿周l=AB+BC+CD最小，这样可使水流阻力小，渗透少，求此时的高h和下底边长b.

EDA

h

600BC

b

（B级）4．某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品,若该商品的零售价定为p元，则销

3

售量Q（单位：件）与零售价p（单位：元）有如下关系Q8300170pp2．问该商品零售价定为多少元时，利润L最大，并求出最大利润．

【课堂小结】

请你尝试归纳本节课的知识体系：

通过这节课的学习你掌握了哪些方法：

【当堂检测】

已知某商品生产成本C与产量q的函数关系式为C=100+4q，价格p与产量q的函数关系式为1p25q．求产量q为何值时，利润L最大？

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【学习反思】

本节课我最大的收获是 我还存在的疑惑是 我对导学案的建议是 找到学习的方法也就找到了开启科学大门的钥匙！

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