1.1.3 四种命题间的相互关系第一课时导学案

课题

四种命题之间的相互关系

教学目标

1.理解四种命题之间的相互关系. 2.理解一个命题的真假与其它三个命题真假间的关系. 3.培养学生逻辑推理能力,要求学生理解四种命题的关系，并能利用这个关系判断命题的真假.

教学重点 四种命题的关系及真假判断方法. 教学难点 理解命题间的关系. 教学方法 讲、议、练结合教学.

教学过程

一、复习回顾

1.什么叫做原命题的逆命题、否命题、逆否命题？

2.说出命题“若两个三角形全等，则这两个三角形相似”的逆命题、否命题、逆否命题。

二、讲授新课

1.四种命题之间的相互关系

师：请同学们讨论后回答下列问题：

（1）哪些之间是互逆关系？

（2）哪些之间是互否关系？

（3）哪些之间是互为逆否关系？

生（略）（学生回答时，教师在黑板上填出关系之图.）

原命题

逆命题

互逆

若p则q 若q则p 否

互

为

逆

互

否

逆

互

否

互

为

否

否命题

逆否命题

若p则q 若q则p 互逆

2.四种命题的真假之间的关系

原命题：“若a=0,则ab=0.”

写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假. 生：逆命题：若ab=0，则a=0；原命题为真命题；逆命题为假命题. 师：原命题与逆命题的真假关系如何？

生：原命题为真，它的逆命题不一定为真. 师：它的否命题呢？

生：它的否命题是：a≠0，则ab≠0为假命题.

师：你认为原命题与它的否命题的真假关系如何？

生：原命题为真，它的否命题不一定为真. 师：它的逆否命题呢？

生：它的逆否命题是：若ab≠0，则a≠0为真命题. 师：原命题与它的逆否命题的真假关系如何？

（学生充分讨论，例证后回答.）

生：原命题为真，它的逆否命题一定为真. 师：原命题的否命题与它的逆命题之间的真假关系如休？

生：因原命题的否命题与它的逆命题之间是互为逆否关系，所以若原命题的否命题为真，则原命题的逆命题也一定为真. 由上述讨论情况，学生归纳. 原命题为真，它的逆命题不一定为真. 原命题为真，它的否命题不一定为真. 原命题为真，它的逆否命题一定为真. 由上述归纳可知：两个互为逆否命题的真假是相同的，即两个互为逆否命题是等价命题.若判断一个命题的真假较困难时，可转化为判断其逆否命题的真假。

3.例题：

例1：命题“若

x = y 则

x2 = y2”写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它的真假。

解：逆命题：若

x2 = y2

则

x = y

（假，如

x = 1, y = 1）

否命题：若

x

 y 则

x2

 y2

（假，如

x = 1, y = 1）

逆否命题：若

x2  y2

则

x  y

（真）

例2：写出命题：“若

x + y = 5则

x = 3且

y = 2”的逆命题否命题逆否命题，并判断它们的真假。

解：逆命题：若

x = 3 且

y = 2 则

x + y = 5

（真）

否命题：若

x

+ y  5 则

x  3且y2

（真）

逆否命题：若

x

 3 或y2 则

x + y 5

（假）

三、课堂练习：课本P32，1、2

略

四、课时小结：

本节课重点讨论研究了四种命题之间的关系及真假判断

即：1.四种命题之间的关系. 2.四种命题的真假关系：原命题为真

五、课后作业：

书面作业：课本P33，3、4题

板书设计

四种命题之间的相互关系及真假判断

1.四种命题之间的相互关系。

2.四种命题的真假之间的关系. 小结

(1)...(2)...

注意相互关系的应用