3.3.1 两条直线的交点坐标优秀说课稿

3.3.1两直线的交点坐标

三维目标：

知识与技能：

1．学会用解方程组的方法求两直线的交点坐标

2．学会利用二元一次方程组的解的情况来判断两直线的位置关系

过程和方法：

1．学习两直线交点坐标的求法，以及判断两直线位置的方法。

2．掌握数形结合的学习法。

3．组成学习小组，分别对直线和直线的位置进行判断，归纳过定点的直线系方程。

情感态度和价值观：

1．通过两直线交点和二元一次方程组的联系，从而认识事物之间的内在联系。

2．能够用辩证的观点看问题。

教学重点，难点：

重点：判断两直线是否相交，求交点坐标。

难点：两直线相交与二元一次方程的关系。

教学方法：

启发引导式：在学生认识直线方程的基础上，启发学生理解两直线交点与二元一次方程组的的相互关系。引导学生将两直线交点的求解问题转化为相应的直线方程构成的二元一次方程组解的问题。由此体会“形”的问题由“数”的运算来解决。

教具：

用POWERPOINT课件的辅助式教学

教学过程：

一.情境设置，导入新课

用大屏幕打出直角坐标系中两直线，移动直线，让学生观察这两直线的位置关系。

课堂设问一：由直线方程的概念，我们知道直线上的一点与二元一次方程的解的关系，那如果两直线相交于一点，这一点与这两条直线的方程有何关系？

二.讲授新课

1.分析任务，分组讨论，判断两直线的位置关系

已知两直线l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20，如何判断这两条直线的关系？

教师引导学生先从点与直线的位置关系入手，看表一，并填空。

几何元素及关系

点A 直线l

点A在直线上

直线l1与l2的交点A

代数表示

A（a，b）

l：Ax+By+C=0

课堂设问一：如果两条直线相交，怎样求交点坐标？交点坐标与二元一次方程组有什关系？

学生进行分组讨论，教师引导学生归纳出两直线是否相交与其方程所组成的方程组有何关系？

（1）

若二元一次方程组有唯一解，l1与l2相交。

（2）

若二元一次方程组无解，则l1与l2平行。

（3）

若二元一次方程组有无数解，则l1与l2重合。

2.例题讲解，规范表示，解决问题

例1：求下列两直线交点坐标

l1

：3x+4y-2=0，l2：2x+y +2=0

解：解方程组

03x4y2

x=-2，y=2 2x2y20所以l1与L2的交点坐标为M（-2，2），如图

6y42-55x-2-4

教师可以让学生自己动手解方程组，看解题是否规范，条理是否清楚，表达是否简洁，然后才进行讲解。

3.练习巩固：

练习1 判断下列各对直线的位置关系。如果相交，求出交点坐标。

（1）

l1：x-y=0，l2：3x+3y-10=0 （2）

l1：3x-y=0，l2L2：6x-2y=0 （3）

l1：3x+4y-5=0，l2：6x+8y-10=0

这道题可以作为练习以巩固判断两直线位置关系。

练习2 求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程: l1：x－2y+2=0，l2：2x－y－2=0

4.进一步深化探究:

课堂设问二：如果两条直线相交，怎样求交点坐标？交点坐标与二元一次方程组有什关系？

由学生总结完成。

已知直线l1：x +my+6 = 0，l2

：（m- 2）x+3y+2m=0，当m为何值时，直线l1、l2满足：

⑴平行；

⑵重合；⑶

相交；⑷垂直.

三.启发拓展，灵活应用（可作课后思考）

探究：当变化时，方程

3x+4y-2+（2x+y+2）=0表示何图形，图形有何特点？求出图形的交点坐标。

四.小结

１．两直线交点的求法——联立方程组

２．两直线位置关系的判断

五.作业：

1.光线从M（-2，3）射到x轴上的一点P（1，0）后被x轴反射，求反射光线所在的直线方程。

2.求满足下列条件的直线方程：

经过两直线2x-3y+10=0与3x+4y-2=0的交点，且和直线3x-2y+4=0垂直。

板书设计：

3.3.1两条直线的交点坐标

1. 两直线交点的求法——联立方程组

A

1

x



B

1

y



C10

求方程组

A

2

x



2

y

2



0

的解

B

C

2. 两直线位置关系的判断

唯一解l1,l2相交直线l1,l2解方程组无穷多解l1,l2重合无解l,l平行12