1.4.2 存在量词教学设计内容推荐

课题：

1.4.1-2全称量题与存在量题 总第 个教案

课型：

新授课

上课时间： 年 月 日星期____

教

学

目

标

1.知识与技能

（1）通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义，熟悉常见的全称量词和存在量词．

（2）了解含有量词的全称命题和特称命题的含义，并能用数学符号表示含有量词的命题及

判断其命题的真假性．

2.过程与方法

使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力

3.情感、态度与价值观

通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．

教学重点

理解全称量词与存在量词的意义

教学难点

全称命题和特称命题真假的判定.

教学方法

激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．

教学过程：

批

注

注：对于（5）－（8）最好是引导学生将反例用命题的形式写出来。因为这些命题的反例涉及到“存在量词”“特称命题”“全称命题的否定”这些后续内容。

活动一：创设情景、引入课题

（5分钟）

问题1：请同学们回顾上一节课学习过的内容：

1．

什么是且命题？或命题？非命题？

2．

如何判断一个“且命题”、“或命题”、“非命题”的真假？

3．

如何区别一个“非命题”与“否命题”不同点？

问题2：思考、分析

1、下列语句是命题吗？假如是命题你能判断它的真假吗？

（1）2x＋１是整数；

(2) x＞３；

(3) 如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等；

（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行；

（5）海师附中今年所有高中一年级的学生数学课本都是采用人民教育出版社A版的教科书；

（6）所有有中国国籍的人都是黄种人；

（7）对所有的x∈Ｒ, x＞３；（8）对任意一个x∈Ｚ，2x＋１是整数。

合作交流：（让学生自己表述）

（1）、（2）不能判断真假，不是命题。

（3）、(4)是命题且是真命题。

（5）－（8）如果是假，我们只要举出一个反例就行。

（5）的真假就看命题：海师附中今年存在个别（部分）高一学生数学课本不是采用人民教育出版社A版的教科书；这个命题的真假，该命题为真，所以命题（5）为假；

命题（6）是假命题．事实上，存在一个（个别、部分）有中国国籍的人不是黄种人．

命题（7）是假命题．事实上，存在一个（个别、某些）实数（如x＝2）， x＜３．

（至少有一个x∈Ｒ, x≤３）

命题（8）是真命题。事实上不存在某个x∈Ｚ，使2x＋１不是整数。也可以说命题：存在某个x∈Ｚ使2x＋１不是整数，是假命题．

点题：今天我们学习

“全称量词与存在量词”

活动二：师生交流、进入新知，（20分钟）

1、定义：命题（5）－（8）跟命题（3）、（4）有些不同，它们用到

“所有的”“任意一个”

这样的词语，这些词语一般在指定的范围内都表示整体或全部，这样的词叫做全称量词，用符号“”表示，含有全称量词的命题，叫做全称命题。命题（5）－（8）都是全称命题。

通常将含有变量x的语句用p（x），q（x），r（x），……表示，变量x的取值范围用M表示。那么全称命题“对M中任意一个x，有p（x）成立”可用符号简记为：xM,

p（x），读做“对任意x属于M，有p（x）成立”。

问题3：刚才在判断命题（5）－（8）的真假的时候，我们还得出这样一些命题：

（5）存在个别高一学生数学课本不是采用人民教育出版社A版的教科书；

（6）存在一个（个别、部分）有中国国籍的人不是黄种人．

（7）存在一个（个别、某些）实数x（如x＝2），使x≤３．（至少有一个x∈Ｒ, x≤３）

（8）不存在某个x∈Ｚ使2x＋１不是整数．

2、定义：这些命题用到了“存在一个”“至少有一个”这样的词语，这些词语都是表示整体的一部分的词叫做存在量词。并用符号“”表示。含有存在量词的命题叫做，，特称命题.命题（5）－（8）都是特称命题（存在命题）．

特称命题：“存在M中的元素x0，使p（x0）成立”可以用符号简记为：．

x0M,p(x0)。读做“存在M中的元素x0，使p（x0）成立”全称量词相当于日常语言中“凡”，“所有”，“一切”，“任意一个”等；存在量词相当于日常语言中“存在一个”，“有一个”，“有些”，“至少有一个”，“

至多有一个”等. 活动三：合作学习、探究新知（18分钟）

例1：判断下列全称命题的真假

（1）

所有的素数是奇数；xR,x211；

（2）

对每一个无理数x，x也是无理数

解略

练习：P23：1

例2：判断下列特称命题的真假

（1）有一个实数x0，x022x030；

（2）存在两个相交平面垂直于同一条直线；

（3）有些整数只有两个正因数；

解略

练习：P23：2

补充练习：（1）下列全称命题中，真命题是：

2

A. 所有的素数是奇数； B. xR,(x1)2C.xR,x0；

112 D.x(0,),sinx2

x2sinx（2）下列特称命题中，假命题是：

A.xR,x22x30 B.至少有一个xZ,x能被2和3整除

2C. 存在两个相交平面垂直于同一直线 D.x{x|x是无理数},x是有理数．

（3）已知：对xR,a

变式：已知：对xR,x2ax1是 ；

（4）求函数f(x)cos2xsinx3的值域；

变式：已知：对xR,方程cosxsinx3a0有解，求a的取值范围．

2x1恒成立，则a的取值范围是 ；

x0恒成立，则a的取值范围活动四：归纳整理、提高认识（2分钟）

1、什么是全称命题？什么是特称命题？

2、如果判断一个“全称命题”、“特称命题”的真假性？

活动五：作业布置、提高巩固

书面作业：书本P26：A组1；2

板书设计： 全称命题与特称命题

1、全称命题

例1：

例2：

2、特称命题

教学后记：