1.3.2 或（or）第二课时教学实录

1.3简单的逻辑联结词（1）（教学设计）

1.3.1且 1.3.2或 1.3.3非

教学目标

1.知识与技能目标：

（１）

掌握逻辑联结词“且、或、非”的含义

（２）

正确应用逻辑联结词“且、或、非”解决问题

（３）

掌握真值表并会应用真值表解决问题

2．过程与方法目标：

在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养．

3.情感态度价值观目标：

激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．通过探究学习培养学生合作交流的良好习惯和品质，培养学生独立思考锲而不舍的钻研精神。

教学重点与难点

重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“且、或、非”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容。

难点：1、正确理解命题“P∧q”，“P∨q”，“p”真假的规定和判定．2、简洁、准确地表述命题“P∧q”“P∨q”“p”. 教学过程：

一、复习回顾：

命题：若p，则q (1)若pq，且q

p.则P是q的充分不必要条件

(2)若p

q，且qp.则p是q的必要不充分条件

(3)若pq，且qp.则p是q的充要条件，q也是p的充要条件

(4)若p

q，且q

p.则p是q的既不充分与不必要条件

引调：只能“已知（条件）”是“结论”的什么条件。

二、创设情境、新课引入

在当今社会中，人们从事任何工作、学习，都离不开逻辑．具有一定逻辑知识是构成一个公民的文化素质的重要方面．数学的特点是逻辑性强，特别是进入高中以后，所学的数学比初中更强调逻辑性．如果不学习一定的逻辑知识，将会在我们学习的过程中不知不觉地经常犯逻辑性的错误．其实，同学们在初中已经开始接触一些简易逻辑的知识．

在数学中，有时会使用一些联结词，如“且”“或”“非”。在生活用语中，我们也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同。下面介绍数学中使用联结词“且”“或”“非”联结命题时的含义和用法。

为叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，…表示命题。（注意与上节学习命题的条件p与结论q的区别）

问题1：下列各组命题中，三个命题间有什么关系？

（1）①12能被3整除；

②12能被4整除；

③12能被3整除且能被4整除。

（2）①27是7的倍数；

②27是9的倍数；

③27是7的倍数或是9的倍数。

学生很容易看到，在第（1）组命题中，命题③是由命题①②使用联结词“且”联结得到的新命题，在第（2）组命题中，命题③是由命题①②使用联结词“或”联结得到的新命题，。

问题2：以前我们有没有学习过象这样用联结词“且”或“或”联结的命题呢？你能否举一些例子？

例如：命题p：菱形的对角线相等且菱形的对角线互相平分。

命题q：三条边对应成比例的两个三角形相似或两个角相等的两个三角形相似。

前面我们学习了命题的概念、命题的构成和命题的形式等简单命题的基本框架。本节内容，我们将学习一些简单命题的组合，并学会判断这些命题的真假。

三、师生互动，新课讲解

问题2：下列语句是命题吗？如果不是，请你将它改为命题的形式

①11>5

②3是15的约数吗？

③0.7是整数

④x>8

1

解：①是命题，且为真；②不是陈述句，不是命题，改为③是3是15的约数，则为真；

③是假命题

④是陈述句的形式，但不能判断正确与否。改为x2≥0，则为真；

例如，x<2，x-5=3，(x+y)(x-y)=0.这些语句中含有变量x或y，在没有给定这些变量的值之前，是无法确定语句真假的.这种含有变量的语句叫做开语句（有的逻辑书也称之为条件命题）。我们不要在判断一个语句是不是命题上下功夫，因为这个工作过于复杂，只要能从正面的例子了解命题的概念就可以了。

问题3：（1）6可以被2或3整除；

（2）6是2的倍数且6是3的倍数；

（3）2不是有理数；

上述三个命题前面的命题在结构上有什么区别？比前面的命题复杂了，且（1）和（2）明显是由两个简单的命题组合成的新的比较复杂的命题。

命题（1）中的“或”与集合中并集的定义：A∪B={x|x∈A或x∈B}的“或”意义相同.

命题（2）中的“且”与集合中交集的定义：A∩B={x|x∈A且x∈B}的“且”意义相同. 命题（3）中的“非”显然是否定的意思，即“2不是有理数”是对命题2是有理数”进行否定而得出的新命题. 1.

逻辑连接词

命题中的“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词

2. 复合命题的构成

简单命题：不含有逻辑联结词的命题叫做简单命题

复合命题：由简单命题再加上一些逻辑联结词构成的命题叫复合命题

3.复合命题构成形式的表示

常用小写拉丁字母p、q、r、s……表示简单命题. 复合命题的构成形式是：p或q；p且q；非p.

即：p或q

记作

pq

p且q

记作

pq

非p

(命题的否定)

记作

p 释义：

“p或q”是指p,q中的任何一个或两者.例如，“xA或xB”，是指x可能属于A但不属于B（这里的“但”等价于“且”），x也可能不属于A但属于B，x还可能既属于A又属于B（即xA∪B）；又如在“p真或q真”中，可能只有p真，也可能只有q真，还可能p,q都为真. “p且q”是指p,q中的两者.例如，“xA且xB”，是指x属于A，同时x也属于B（即xAB）. “非p”是指p的否定，即不是p.

例如，p是“xA”，则“非p”表示x不是集合A的元素（即xðUA）. 例1（课本P14例1）：将下列命题分别用“且”与“或”

联结成新命题“p∧q”

与“p∨q”的形式，并判断它们的真假。

（1）p：平行四边形的对角线互相平分，q：平行四边形的对角线相等。

（2）p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分；

（3）p：35是15的倍数，q：35是7的倍数. 解：（1）p∧q：平行四边形的对角线互相平分且平行四边形的对角线相等.也可简写成

平行四边形的对角线互相平分且相等. p∨q: 平行四边形的对角线互相平分或平行四边形的对角线相等. 也可简写成

平行四边形的对角线互相平分或相等. 由于p是真命题,且q也是真命题,所以p∧q是真命题, p∨q也是真命题．

（2）p∧q：菱形的对角线互相垂直且菱形的对角线互相平分. 也可简写成

菱形的对角线互相垂直且平分. p∨q: 菱形的对角线互相垂直或菱形的对角线互相平分. 也可简写成

菱形的对角线互相垂直或平分. 由于p是真命题,且q也是真命题,所以p∧q是真命题, p∨q也是真命题．

2

（3）p∧q：35是15的倍数且35是7的倍数. 也可简写成

35是15的倍数且是7的倍数. p∨q: 35是15的倍数或35是7的倍数. 也可简写成

35是15的倍数或是7的倍数. 由于p是假命题, q是真命题,所以p∧q是假命题, p∨q是真命题．

说明，在用＂且＂或＂或＂联结新命题时，如果简写，应注意保持命题的意思不变．

例2（课本P15例2）：选择适当的逻辑联结词“且”或“或”改写下列命题，并判断它们的真假。

（1）1既是奇数，又是素数；

（2）2和3都是素数；

（3）2≤2．

解略．

例3（课本P16例3）、判断下列命题的真假；

（1）6是自然数且是偶数

（2）是A的子集且是A的真子集；

（3）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集；

（4）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等．

解略．

例4（课本P17例4）：写出下列命题的否定，判断下列命题的真假

（1）p：y ＝ sinx 是周期函数；

（2）p：3＜2；

（3）p：空集是集合A的子集。

解略. 课堂练习：（课本P17练习）

4．命题的否定与否命题的区别

让学生思考：命题的否定与原命题的否命题有什么区别？

命题的否定是否定命题的结论，而命题的否命题是对原命题的条件和结论同时进行否定，因此在解题时应分请命题的条件和结论。

例：如果命题p:5是15的约数，那么

命题￢p：5不是15的约数；

p的否命题：若一个数不是5，则这个数不是15的约数。

显然，命题p为真命题，而命题p的否定￢p与否命题均为假命题。

例5:指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题：

（1）24既是8的倍数，也是6的倍数；

（2）李强是篮球运动员或跳高运动员；

（3）平行线不相交

解：（1）中的命题是p且q的形式，其中p：24是8的倍数；q：24是6的倍数. （2）的命题是p或q的形式，其中p：李强是篮球运动员；q：李强是跳高运动员. （3）命题是非p的形式，其中p：平行线相交。

例6:

分别指出下列复合命题的形式

（1）8≥7 （2）2是偶数且2是质数；

（3）不是整数；

解：（1）是“pq”形式，p：87，q：8=7；

（2）是“pq”形式，p：2是偶数，q：2是质数；

（3）是“p”形式，p：是整数；

例7：写出下列命题的非命题：

（1）“AB∥CD”且“AB=CD”；

3

（2）“△ABC是直角三角形或等腰三角形”．

解：

（1）AB不平行于CD或AB≠CD；

（2）原命题是“p或q”形式的复合命题，它的否定形式是：△ABC既不是直角三角形又不是等腰三角形．

“非p”这种复合命题又叫命题的否定；是对原命题的关键词进行否定；

下面给出一些关键词的否定：

正面

语词

否定

或

等于

大于

小于

是

都是

至少一个

一个也

没有

至多

一个

至少

两个

不不大于

不小于

且

等不是

（小于等于）

（大于等于）

于

不都是

四、课堂小结，巩固反思

本节课讨论了简单命题与复合命题的构成，以及逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义。需要注意的是否命题的关键词的否定是问题的核心。

五、布置作业

A组：

1、（课本P18习题1.3 A组

NO：1）

2、（课本P18习题1.3 A组

NO：2）

3、（课本P18习题1.3 A组

NO：3）

B组：

1．命题“方程x2＝2的解是x＝±2是(B ) A．简单命题

B．含“或”的复合命题

C．含“且”的复合命题

2．用“或”“且”“非”填空，使命题成为真命题：

（1）x∈A∪B，则x∈A__________x∈B；（答：或）

（2）x∈A∩B，则x∈A__________x∈B；（答：且）

（3）a、b∈R，a＞0__________b＞0，则ab＞0．（答：且）

3．把下列写法改写成复合命题“p或q”“p且q”或“非p”的形式：

（1）（a－2）（a+2）=0；

（2）D．含“非”的复合命题

x1； （3）a＞b≥0．

y2解：（1）p：a－2=0或q：a+2=0；

（2）p：x=1且q: y=2 （3）p：a＞b且q：b≥0 4．已知命题p：a∈A，q：a∈B，试写出命题“p或q”“p且q”“┐p”的形式．

解：

命题“p或q”：a∈A或a∈B．

“p且q”：a∈A且a∈B．

“┐p”：aA

5．用否定形式填空：

(1)a＞0或b≤0；

(2)三条直线两两相交

(3)A是B的子集.___________________

(4)a，b都是正数.___________________ (5)x是自然数.___________________(在Z内考虑) 解：(1)a≤0且b＞0

4

(2)三条直线中至少有两条不相交

(3)A不是B的子集

(4)a，b不都是正数

(5)x是负整数．

6．在一次模拟打飞机的游戏中，小李接连射击了两次，设命题p１是“第一次射击中飞机”，命题p２是“第二次射击┐中飞机”试用p１、p２以及逻辑联结词或、且、非(∨，∧，)表示下列命题：

命题S：两次都击中飞机；

命题r：两次都没击中飞机；

命题t：恰有一次击中了飞机； 命题u：至少有一次击中了飞机.

解：（1）pq

（2）pq（3）(pq)(pq)（4）(pq)

C组：

1、(tb11201303)给定两个命题，P：对任意实数x都有x2+ax+1>0恒成立，q：关于x的方程x2-x+a=0有实数根，如果p与q中有且只有一个为真命题，求实数a的取值范围。

（略解：

5