复习参考题主要内容及教案内容

直线与圆的方程

一．

选择题

1.已知点A(1,. 3),B(-1,33),则直线AB的倾斜角是（ ）

A pp2p5p3 B 6 C 3 D6

2.已知过点A(-2,m)和B（m,4）的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为（ ）

A 0 B 2 C -8 D 10 3.若直线L21:ax+2y+6=0与直线L2:x+(a-1)y+(a-1)=0平行但不重合，则a等于（ A -1或2 B 23 C 2 D -1 4.若点A（2，-3）是直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的公共点，则相异两点

（a1，b1）和（a2，b2）所确定的直线方程是( )

A.2x-3y+1=0 B.3x-2y+1=0 C.2x-3y-1=0 D.3x-2y-1=0

5.直线xcos+y-1=0 (∈R)的倾斜角的范围是

( )

A.0，

B.,344

C.4,4

D.0,344,

6.已知A(7,-4)关于直线L的对称点为B（-5,6），则直线L的方程为（ ）

A 5x+6y-11=0 B 6x-5y-1=0 C 6x+5y-11=0 D 5x-6y+1=0 7. 过坐标原点且与圆x2+y2-4x+2y+52=0相切的直线方程为（ ）

A y=-3x或y= 13x B y=3x或y= -1113x C y=-3x或y= -3x D y=3x或y= 3x 8.直线x+y=1与圆x2+y2-2ay=0(a>0)没有公共点,则a的取值范围是（ ）

A (02-1,) B (2-1, 2+1) C (-2-1, 2-1) D (0, 2+1) 9.圆x2+y2-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的差是（ ）A 36 B 18 C 62 D 52

10.以直线y=kx-k经过的定点为P为圆心且过坐标原点的圆的方程为（ ），[来源:学|科|网]

A x2+y2+2x=0 Bx2+y2+x=0 C x2+y2-x=0 D x2+y2-2x-0 11.已知两定点A(-2,0),B(1,0),如果定点P满足PA=2PB,则定点P的轨迹所

包围的面积等于（ ）

A p B 4p C 8p D 9p

[来源:Z。xx。k.Com]

）

12.若直线3x+y+a=0过圆xy2+2+2x-4y=0的圆心，则a的值为（ ）

A 1 B -1 C 3 D -3 13.若直线2ax-by+2=0 (a＞0,b＞0)始终平分圆x+y+2x-4y+1=0的周长，则的最小值是（ ）

A.14221a1b

B.2

C.4

2

D.12

14.若直线y=k(x-2)+4与曲线y=1+4x有两个不同的交点，则k的取值范围是（ ）

A.53,

124B.5,12

C.,2413

D.0,5

1215.设两圆C1,C2都和两坐标轴相切，且过点（4,1），则两圆心的距离︱C1,C2︱等于（ ）

A 4 B 42 C 8 D 8222[来源:Zxxk.Com]

16.能够使得圆x+y-2x+4y+1=0上恰有两个点到直线2x+y+c=0距离等于1的c的一个值为 （ ）

A.2

17.若直线22 B.5

xa

C.3

D.35

22y=1与圆x+y=1有公共点，则 b ( ) D.112≥1 2abA.a+b≤1

B.a+b≥1 22 C.112≤1 2ab18.已知A（-3，8）和B（2，2），在x轴上有一点M，使得|AM|+|BM|为最短，那么点M的坐标为（ ）

[来源:Z_xx_k.Com]A.(-1,0)

B.(1,0) C.22，0

5 D. 0,22

519.直线y=kx+3与圆(x-3)+(y-2)22=4相交于M、N两点，若︱MN︱≥23, 则k的取值范围是（ ）

A [-33332,0] B [-∞,-] U[0，∞） C [-,] D [-,0] 334432220.已知集合A{(x,y)|x,y为实数，且xy1}，B{(x,y)|x,y为实数，且yx}，则AB的元素个数为（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3 2221.若曲线C1：xy2x0与曲线C2：y(ymxm)0有四个不同的交点,则实数m的取值范围是 ( ) A. (3333,) B. (,0)(0,)

3333

C. [23333,] D. (,)(,)

3333222.圆x+y+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0（a、b∈R）对称，则ab的取值范围是( )

1A.，

4

1B.0， 4

C.,0

14

1D.,

423.在圆x2y22x6y0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为（ ）

A．52

二．填空题

24．已知圆C经过A(5,1),B(1,3)两点，圆心在X轴上，则C的方程为___________。

25.已知直线l：x-y+4=0与圆C：（x-1）+（y-1）=2，则C上各点到l距离的最小值为 .

26.设直线l经过点A（-1，1），则当点B（2，-1）与直线l的距离最远时，直线l的方程为 . 27.与直线2x+3y+5=0平行，且距离等于13的直线方程是 。

三．解答题

2228.已知圆C：（x-1）+(y-2)=25及直线l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4 (m∈R).

（1）证明：不论m取什么实数，直线l与圆C恒相交；

（2）求直线l被圆C截得的弦长的最短长度及此时的直线方程.

2229.已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA、PB是圆x+y-2x-2y+1=0的两条切线，A、B是切点，C是圆心，求四边形PACB面积的最小值.

30.在平面直角坐标系xoy中，曲线yx6x1与坐标轴的交点都在圆C上

222B．102 C．152 D．202

（Ⅰ）求圆C的方程；

（Ⅱ）若圆C与直线xya0交与A,B两点，且OAOB，求a的值.

2231.已知方程x+y-2x-4y+m=0. （1）若此方程表示圆，求m的取值范围；

（2）若（1）中的圆与直线x+2y-4=0相交于M、N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m；

（3）在（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程.

32．已知圆C经过点A(－2,0)，B(0,2)，且圆心C在直线y＝x上，又直线l：y＝kx＋1与圆C相交于P、Q两点．

(1)求圆C的方程；

→→(2)若OP·OQ＝－2，求实数k的值；

(3)过点(0,1)作直线l1与l垂直，且直线l1与圆C交于M、N两点，求四边形PMQN面积的最大值．

[来源学+科+网Z+X+X+K]

直线与圆的方程解答题答案

[来源:学科网]

28.已知圆C：（x-1）+(y-2)=25及直线l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4 (m∈R).

（1）证明：不论m取什么实数，直线l与圆C恒相交；

（2）求直线l被圆C截得的弦长的最短长度及此时的直线方程.

（1）证明

直线l可化为x+y-4+m(2x+y-7)=0,

即不论m取什么实数，它恒过两直线x+y-4=0与2x+y-7=0的交点.

两方程联立，解得交点为（3，1），

22又有（3-1）+（1-2）=5＜25, ∴点（3，1）在圆内部，

∴不论m为何实数，直线l与圆恒相交.

（2）解

从（1）的结论和直线l过定点M（3，1）且与过此点的圆C的半径垂直时，l被圆所截的弦长|AB|最短，由垂径定理得

[来源:学科网ZXXK]22[31）（12）]45.

|AB|=2rCM=225（2222此时，kt=-11,从而kt=-=2.21kCM13

∴l的方程为y-1=2(x-3),即2x-y=5. 2229.已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA、PB是圆x+y-2x-2y+1=0的两条切线，A、B是切点，C是圆心，求四边形PACB面积的最小值.

22解 将圆方程化为(x-1)+(y-1)=1,其圆心为C（1，1），半径r=1,如图，由于四边形PACB的面积等于Rt△PAC面积的2倍，所以SPACB=2××|PA|×r=PC1.∴要使四边形PACB面积最小,只需|PC|最小.

当点P恰为圆心C在直线3x+4y+8=0上的正射影时,

|PC|最小,由点到直线的距离公式,得

|PC|min=348=3,5122

故四边形PACB面积的最小值为22.

30.在平面直角坐标系xoy中，曲线yx6x1与坐标轴的交点都在圆C上

（Ⅰ）求圆C的方程；

（Ⅱ）若圆C与直线xya0交与A,B两点，且OAOB，求a的值. 2)与与x轴交于点【解析】（Ⅰ）曲线yx与y轴交于点(0,1，6x1,2(322,0),(3

22,0)

因而圆心坐标为C(3,t),则有32(t1)2(22)2t2,t1. 22半径为3(t1)3，所以圆方程是(x3)2(y1)29. （Ⅱ）解法一：设点A(x1,y1),B(x2,y2)满足解得：2x2(2a8)xa22a10. xya0,(x3)(y1)922.

5616a4a20

x1,2(82a)5616a4a2

4a22a1x1x24a,x1x2

2OAOB,x1x2y1y20,y1x1a,y2x2a. 2x1x2a(x1x2)a20,

解得a1，满足0，

a1

解法二：设经过直线xya0和圆(x3)(y1)9的交点的圆的方程为

22x26xy22y1(xya)0，若OAOB，则以AB为直径的圆过坐标原点

设上述圆就是这样的圆，则圆过原点，所以1a0 ①

同时，该圆的圆心(62,)在直线xya0上，化简得a2 ②

2222由①②求得a1。

31.（12分）已知方程x+y-2x-4y+m=0. （1）若此方程表示圆，求m的取值范围；

（2）若（1）中的圆与直线x+2y-4=0相交于M、N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m；

（3）在（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程. 22解 （1）（x-1)+(y-2)=5-m,∴m＜5. （2）设M（x1，y1），N（x2，y2），

则x1=4-2y1，x2=4-2y2，

则x1x2=16-8（y1+y2）+4y1y2

∵OM⊥ON，∴x1x2+y1y2=0

∴16-8（y1+y2）+5y1y2=0 由x42y

22xy2x4ym02

①

得5y-16y+m+8=0 ∴y1+y2=168m8,y1y2=,代入①得，m=.555[来源:学科网]

（3）以MN为直径的圆的方程为

（x-x1）(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0 22即x+y-(x1+x2)x-(y1+y2)y=0

[来源:Z,xx,k.Com]∴所求圆的方程为x+y-x-228516y=0. 532．已知圆C经过点A(－2,0)，B(0,2)，且圆心C在直线y＝x上，又直线l：y＝kx＋1与圆C相交于P、Q两点．

(1)求圆C的方程；

→→(2)若OP·OQ＝－2，求实数k的值；

(3)过点(0,1)作直线l1与l垂直，且直线l1与圆C交于M、N两点，求四边形PMQN面积的最大值．

解：(1)设圆心C(a，a)，半径为r. 因为圆C经过点A(－2,0)，B(0,2)，

所以|AC|＝|BC|＝r，易得a＝0，r＝2. 所以圆C的方程是x2＋y2＝4. →·→＝2×2×cos〈OP→，OQ→〉＝－2，且OP→与OQ→的夹角为∠POQ，

(2)因为OPOQ1所以cos∠POQ＝－2，∠POQ＝120°，

所以圆心C到直线l：kx－y＋1＝0的距离d＝1，

1又d＝2，所以k＝0. k＋1(3)设圆心O到直线l，l1的距离分别为d，d1，四边形PMQN的面积为S. 因为直线l，l1都经过点(0,1)，且l⊥l1，

2根据勾股定理，有d21＋d＝1. 又易知|PQ|＝2×4－d2，|MN|＝2×4－d21，

1所以S＝2·|PQ|·|MN|，

1即S＝2×2×4－d2×2×4－d21＝

222216－4d2d＝

1＋d＋d1·22d＋d121＝212＋＝7，

212＋d2d2≤212＋1·42当且仅当d1＝d时，等号成立，所以四边形PMQN面积的最大值为7.

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