习题3.1教学内容概述

课题名称

姓 名

学科年级

3.1.2 两条直线平行与垂直的判定

孙天兵

高二

所在学校

教材版本

十堰二中

人教A版

一、学习内容分析（分析学习内容，确定知识点、重点、难点，亦可画出知识结构图）

教学重点：两直线平行与垂直的判定及其应用。

教学难点：探究两条直线平行，垂直与其斜率的关系。

通过体验、经历用斜率研究两条直线的位置关系的过程与方法，通过两条直线斜率之间的关系解释几何含义，使学生感受到几何与代数有着密切的联系,体会数形结合思想。

二、学习者分析（分析学习者的知识起点、技能起点、态度起点能力）

在初中数学中，学生已学习过两条直线平行与垂直的判定。对两条直线平行与垂直的几何判断方法并不陌生，并且具备了一些初步推理能力。但用两条直线的斜率判定两条直线平行与垂直，是用代数方法研究几何问题，学生面对的是一种全新的思维方法，首次接触会感到不习惯。要学好本节内容，学生还需具备三角函数的有关知识，但此前学生并没有这方面的知识储备。尤其是对诱导公式的认识是有一定困难的。因而要导出两条直线垂直的斜率条件，学生会感到困难。因此，本节课的教学难点为：探究两条直线平行，垂直与其斜率的关系。

三、教学目标设计（从学段课程标准中找到要求，并具体化为本节课的具体教学目标，写出知识与技能、过程与方法、态度情感与价值观三维目标。教学目标要具体明确、具有可观察性、可操作性、可测量性）

1．知识与技能理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直.2．过程与方法通过探究两直线平行或垂直的条件，培养学生运用正确知识解决新问题的能力，以及数形结合能力.3．情感、态度与价值观通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，合作交流的学习方式，激发学生的学习兴趣.

四、教学策略设计（简要教学顺序的确定、教学活动的安排、教学组织形式的选用、教与学方法的选择、信息技术应用、学习资源和数字化工具的配置）

尝试指导与合作交流相结合，通过提出问题，观察实例，引导学生理解掌握两条直线平行与垂直的判定方法.

五、教学过程设计

教师活动

预设学生活动

设计意图

上一节课，我们已经学习了直线的倾斜角和斜率的概念，而且知道，可以用倾斜角和斜率来表示直线相对于x轴的倾斜程度，并推导出了斜率的坐标计算公式.现在，我们来研究能否通过两条直线的斜率来判断两条直线的平行或垂直.

1．特殊情况下，两条直线平行与垂直.由学生回忆上节课内容，再由老师引入新课.

设置情境引入新课

由学生讨论得出答案

两条直线中有一条直线没有斜率，（1）当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90°，它们互相平行；（2）当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°

，两直线互相垂直.

2．两条直线的斜率都存在时，两直线的平行与垂直.设直线l1和l2的斜率分别为k1和k2.我们知道，两条直线的平行或垂直是由两条直线的方向决定的，而两条直线的方向又是由直线的倾斜角或斜率决定的，所以我们下面要研究的问题是：两条互相平行或垂直的直线，它们的斜率有什么关系？首先研究两条直线互相平行（不重合）的情形.如果l1∥l2（图），那么它们的倾斜角相等；a1

= a2.（借助计算机，让学生通过度量，感知a1，a2的关系）∴tga1 = tga2.即k1 = k2.借助计算机，让学生通过度量，感知1,2的关系.

反过来，如果两条直线的斜率相等：即k1 = k2，那么tga1 = tga2.由于0°≤a1＜180°，0°≤a＜180°，∴a1 = a2又∵两条直线不重合，∴l1∥l2.结论：两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即l1∥l2k1 = k2.注意：上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立.即如果k1

= k2那么一定有l1∥l2；反之则不一定.

通过斜率相等判定两直线平行，是通过代数方法得到几何结论，体现了用代数方法研究几何问题的思想

下面我们研究两条直线垂直的情形.如果l⊥l，这时1a2，否12则两直线平行.设21（图）甲图的特征是l1与l2的交点在x轴上方；乙图的特征是l1与l2的交点在x轴下方；丙图的特征是l1与l2的交点在x轴上，无论哪种情况下都有1902.因为l1、l2的斜率分别是k1、ok2，即190，所以20.1tg1tg(902)tg1∴.k1或k1k2 = –1，1k1k2反过来，如果即k1·k2 = –1不失一般性，设k1＜0.k2＞0，1tg1tg(90o2)tg2那么.即1k2可以推出a1 = 90°+2.l1⊥l2. 结论：两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即1l1l2k1k1k21k2

注意：结论成立的条件，即如果k1·k2 = –1，那么一定有l1⊥l2；反之则不一定.

六、形成性练习题设计（根据本节课的教学目标，设计形成性练习题）

1、试确定M的值，使过点A(m

+ 1，0)，B(–5，m)的直线与过点C(–4，3)，D(0，5)的直线平行.

2、

已知长方形ABCD的三个顶点的坐标分别为A (0，1)，B (1，0)，C (3，2)，求第四个顶点D的坐标. 3、

已知定点A(–1，3)，B(4，2)，以A、B为直径的端点，作圆与x轴有交点C，求交点C的坐标.

七、教学课件设计（本节课的教学课件）

3.1.2两条直线垂直与平行的判定主讲教师：孙天兵

八、教学板书设计（如板书中含有特殊符号、图片等内容，为方便展示，可将板书以附件或图片形式上传）

例1、

已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0)，B (2, –1)，C (4,2)，D (2,3)，试判断四边形ABCD的形状，并给出证明. 例2、

已知A(–6,0)，B (3,6)，P (0,3)，Q (–2,6)，试判断直线AB与PQ的位置关系.

例3、 已知A(5, –1)，B (1,1)，C (2,3)，试判断三角形ABC的形状