3.1.3 空间向量的数量积运算教学设计第一课时

课题：《3.1.3 空间向量的数量积运算》

科目：数学

一、教学内容分析

本节内容为人教版高中数学教材选修2-1《空间向量的数量积运算》，空间向量的数量积运算是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。首先，它是在平面向量

学习的基础之上来学习的；其次,学习它也是为进一步更好更快的解决立体几何中的问题等内容做好准备。教学对象：高二（4）班

课时：2课时[来源:Zxxk.Com]

二、教学目标

1、知识与技能：

（1）掌握空间向量的数量积概念，性质和计算方法及运算规律；

（2）掌握空间向量夹角的概念及表示方法。

2、过程与方法：经历概念的形成过程，体验数形结合思想的指导作用。. 3、情感态度与价值观：通过本节的探究性学习，让学生初步尝试数学研究的过程，体验创造的激情，培养学生发现、提出，解决数学问题的能力，有助于发展学生的创新意识。

三、学习者特征分析

空间向量的数量积运算是在平面向量的数量积运算的基础之上进一步学习的，相对于数学一个新板块的启蒙学习，学生在理解上还较容易，但由平面向量的数量积运算类比学习空间向量的数量及运算对学生来说较难。首先在平面向量这一块，学生掌握的还不透彻，接受新知识更不言而喻，因此，对于学生来说，这节内容应用起来较难掌握透彻。

四、教学策略选择与设计

本节内容为一课时，两目标，一是数量积概念、性质和计算方法及运算规律；二是掌握空间向量夹角的概念及表示方法．

复习旧知识引出新知识，平面向量夹角定义、长度概念和数量积运算等，再由学生尝试说出空间向量的相关定义，类比归纳得出新知。

五、教学重点及难点

①重点：两个向量的数量积的计算方法及其应用。

②难点：用两个向量的数量积解决立体几何问题。

六、教学过程

教师活动

学生活动

设计意图

让学生明目标解读

两个向量数量积的计算方法及其应用

确目标这节课的学习目标

复习旧知预习反馈

1，平面向量的夹角定义。

2，向量长度的概念

识，引出新知识

1）

两个向量的夹角的定义

注意：

①两个向

量的数量积是数量，而不是如图，已知两个非零向量a,b.在空间任取一点O，

向量. ②零向量与任意向量的数量积等于作OAa,OBb,则角AOB叫做向量a与b的夹角，

记作：a,b

范围：0a,b在这个规定下，两个向量的夹角就被唯一确定了，并且a,b＝b,a

知识梳理

零。

如果a,b,则称a与b互相垂直，并记作：ab注意：

2

①性质

2）两个向量的数量积

2）是证明两向设a

OAa,则有向线段OA的长度叫做向量a的长度或模,记作：量垂直的依已知空间两个向量a,b，则abcosa,b叫做向量a,b的数量积，

据；

记作：

ab,即ababcosa,b

②性质

3）是求向量的3)空间向量的数量积性质

长度（模）的对于非零向量

a,b

，有

依据；

1)aeacosa,e注意：

数量积不满足2)abab0

2结合律

3)aaa

[来源:Z#xx#k.Com]

4)空间向量的数量积满足的运算律

1)(a)b(ab)

2)abba(交换律）

3）a(bc)abac(分配律）（ab)ca(bc)

例1 在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直. 已知:如图,PO、PA分别是平面的垂分析：用向量AO是PA在平面内的射影，l，线、斜线，

lOA，

且来证明两直线求证：lPA

垂直，只需证P明两直线的方例题讲解

向向量的数

OAl量积为零即

可！

如图,已知:

PO,AO射影,l,且lOA

求证lPA

证明：在直线l上取向量

a,只要证

aPA0

aPO0,aOA0

aPAa(POOA)

aPOaOA

0

aPA,即lPA.

P

OA逆命题成立la吗?

三垂线定理：

在平面内的一条直线,如果和这个平

面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直

.

例2:已知直线m ,n是平面 内的两条相交直线,

如果 l⊥m, l⊥n,求证: l⊥α

解 在α内作不与m ,n重合的任一直线g,在

l,m,n,g上取非零向量l,m,n,g,

因m与n相交,故向量

m

,n不平行,由共面向量定理,存在唯一实数

(x,y),使

2则1.如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB= BBAB1与C1B所成角的大小为( B ) 90A. B. C. D. 1056075

随堂练习与学生展示

ABCA

B

C

2.已知在平行六面体ABCDABCD中，AB4

AD3,AA5,BAD90,BAADAA60,求对角线AC的长。

D'|AC|85C'A'B'

DCAB点评与课堂小结

小结：

通过学习, 我们可以利用向量数量积解决立体几何中的以下问题：

1、证明两直线垂直; 2、求两点之间的距离或线段长度; 3、求两直线所成角. 培养学生梳理总结的习惯

作业布置

教材P92练习题

第3题

检查课堂学习效果

七、教学评价设计

评价内容

姓名

评价项目

学生自评

优

良

中

差

课堂表现

回答问题

作业态度

知识掌握

综合评价

寄语

学生

评价

日期

[来源:Z&xx&k.Com]生生互评优

教师评价

良

中

差

良

中

差

优

八、板书设计

一，复习引入

例1

五，小结

例题和练习

3，应用

二，学习新概念

例2

1，概念

六，课下作业

三，应用举例

四，巩固练习

2 ，数量积

小结

九．教学反思