1.4.1 全称量词优秀教学设计内容

新绛二中学校高二年级数学学科导学案

课题：1.4 全称量词与存在量词

课型：新授课

【学习目标】

1. 理解全称量词和存在量词的意义；

2. 掌握全称命题和特称命题的定义并能判断它们的真假；

3. 能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 【重难点预测】

1.重点：掌握全称命题和特称命题的定义

2.难点：判断全称命题和特称命题的真假

【学法指导】自主学习,合作探究

【学习过程】

教师“复备”栏或

学生质疑、总结栏

自主学习案

知识梳理

1.全称量词与全称命题

(1)

全称量词

短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫做____________,并用符号“_____”表示

(2)

全称命题

定义：含有________________的命题叫做全称命题

符号表示：“对M中任意一个x,有p(x)成立”记为“_________________________”. 2.存在量词与特称命题

(1)

存在量词

短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做____________,并用符号“_____”表示

(2) 定义：含有________________的命题叫做特称命题

符号表示：“存在M中的元素x0,使p(x0)成立”记为“_________________________”.

3.

含有一个量词的命题的否定

(1)

一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：

全称命题p:______________________，它的否定p:__________________________

小结：全称命题的否定是_____________________ (2)

一般地，对于含有一个量词的特称命题的否定，有下面的结论：

特称命题p:______________________，它的否定p:__________________________

小结：特称命题的否定是_____________________ 预习自测

1.

将下列命题用量词符号“”

或“”表示. (1)

实数的平方是非负数; (2)

对于某些实数x0，有2x0+10

2.

写出下列命题的否定. (1)p:xR,x2x

(2)p:菱形的对角线互相垂直

10

4合作探究案

探索新知

1. 全称命题与特称命题的定义分别是什么？这两种命题有什么关系？

2. 怎样判定一个语句是全称命题或特称命题？

3.

怎么判断全称命题和特称命题的真假?

例题探究

题型一：全称命题与特称命题的判定

例1.判断下列命题是全称命题还是特称命题. (1)

负数没有对数； __________________________ (2)

至少有一个整数,它既能被2整除，又能被5整除； __________________________ (3)

x{x|x是无理数},x2是无理数； __________________________ (4)

x0{x|xZ},log2x00 __________________________

题型二：全称命题和特称命题的真假判断

例2.试判断以下命题的真假. (1)

xR,x220;____________ (2)xN,x41； _______________ 32(3) x0Z,x01; ____________ (4) x0Q,x03. _______________ 题型三：含有一个量词的命题的否定

例3.写出下列命题的否定，并判断其真假

2(1)

p:不论m取何实数，方程xxm0必有实数根;

(2)p:x0R,x02x050

2

随堂练习

1．下列命题中，全称命题的个数为(

) ①平行四边形的对角线互相平分；②梯形有两边平行；③存在一个菱形，它的四条边不相等．

A．0

B．1

C．2

D．3 2．下列特称命题中真命题的个数是(

) ①∃x∈R，x≤0；②至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；③∃x∈{x|x是整数}，x2是整数．

A．0

B．1

C．2

D．3 3. 命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是(

) A．∀x∈R，|x|>0

C．∀x∈R，|x|≤0

4．命题“∀x∈R，ex>x2”的否定是(

) A．不存在x∈R，使ex>x2 C．∃x∈R，使ex≤x2 B．∃x∈R，使ex

D．∀x∈R，使ex≤x2 B．∃x0∈R，|x0|>0 D．∃x0∈R，|x0|≤0 5．下列命题中，既是真命题又是特称命题的是(

) πA．存在一个角α，使得tan(90°－α)＝tanα

B．存在实数x0，使得sinx0＝

2C．对一切α，sin(180°－α)＝sinα

D．sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ

6.已知函数f(x)＝x2＋mx＋1，若命题“∃x0>0，f(x0)<0”为真，则m的取值范围是__________ ___. 7．命题“存在x∈R，使得x2＋2x＋5＝0”的否定是___________________________________. 8．命题“∃x∈R，使x2＋ax＋1<0”为真命题，则实数a的取值范围是___________________. 【课堂小结】

课后练习案

一、选择题

1．以下量词“所有”“任何”“一切”“有的”“有些”“有一个”“至少”中是存在量词的有(

) A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

2．下列命题是全称命题的有(

) ①至少有一个x使x2＋2x＋1＝0成立

②对任意的x都有x2＋2x＋1＝0成立

③对任意的x都有x2＋2x＋1＝0不成立

④存在x使得x2＋2x＋1＝0成立

A．1个

B．2个

C．3个

D．0个

π13．已知命题p：∃x∈(0，)，sinx＝，则¬p为(

) 22π1A．∀x∈(0，)，sinx＝

22π1C．∃x∈(0，)，sinx≠

22π1B．∀x∈(0，)，sinx≠

22π1D．∃x∈(0，)，sinx>

224．命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是(

) A．∀x∈R，|x|>0

C．∀x∈R，|x|≤0

5．下列说法正确的是(

) A．“a>1”是“f(x)＝logax(a>0，a≠1)在(0，＋∞)上为增函数”的充要条件

B．命题“∃x∈R使得x2＋2x＋3<0”的否定是“∀x∈R，x2＋2x＋3>0”

C．“x＝－1”是“x2＋2x＋3＝0”的必要不充分条件

D．命题p：“∀x∈R，sinx＋cosx≤2”，则¬p是真命题

6. 命题p：存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根，则“非p”形式的命题是(

) A．存在实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0无实根

B．不存在实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根

B．∃x0∈R，|x0|>0 D．∃x0∈R，|x0|≤0

C．对任意的实数m，方程x2＋mx＋1＝0无实根

D．至多有一个实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根

二、填空题

7. 命题“过平面外一点与已知平面平行的直线在同一平面内”的否定为___________________. 8. 四个命题：①∀x∈R，x2－3x＋2>0恒成立；②∃x∈Q，x2＝2；③∃x∈R，x2＋1＝0；④∃x∈R,4x2>2x－1＋3x2.其中真命题的个数为__________ ________. 9.给出下列语句：①所有的偶数都是素数；②有些二次函数的图象不过坐标原点；③|x－1|<2；④对任意的实数x>5，都有x>3.其中是全称命题的是__________ ________.(填序号) 10.命题“∀n∈N*，f(n)∈N*

且f(n)≤n”的否定形式是______________________. 三、解答题

11. 写出下列命题的否定．

(1)p：∀x>1，log2x>0；

(2)p：∀a，b∈R，a2＋b2>0；

(3)p：有的正方形是矩形；

(4)p：∃x0∈R，x20－x0＋2>0.

12．写出下列命题的否定并判断真假：

(1)不论m取何实数，方程x2＋x－m＝0必有实数根；

(2)所有末位数字是0或5的整数都能被5整除；

(3)某些梯形的对角线互相平分；

(4)被8整除的数能被4整除

13.指出下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假：

(1)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)，都对应一点P；

(2)存在一个函数，既是偶函数又是奇函数；

(3)每一条线段的长度都能用正有理数表示；

(4)存在一个实数，使等式x2＋x＋8＝0成立．