习题3.2优质教案设计

向量法求异面直线所成角习题课教案

郭晓祺

教案背景：1、面对学生：高二10、11班(基础较为薄弱)

2、课时：1课时 3、学情分析：学生在前节已经学习了异面直线所成角的定义，会用定义法求解异面直线所成角，但在求解过程中，容易碰到无法将异面直线平移到一起的情况，当然有的问题可以用填补法解决，但是部分学生的空间想象思维较弱，填补法应用起来较为困难。那么，向量法正好是从另一个角度解决问题的一种重要策略。

4、学生做题容易产生的问题：

(1)找不到三三垂直的关系，不利于建立空间直角坐标系。

(2)向量运算由平面延伸到空间，计算容易错误，尤其的在寻找平行向量的时候。

(3)计算所得的角可能是异面直线所成角或者补角，学生容易对补角的情况理解不清或者忽视。

学习目标：1.熟练应用向量运算求证两条直线垂直或求两条直线所成的角2. 经历用向量方法解决某些简单的几何问题，体会向量是一种处理几何问题的工具，鼓励学生灵活选择运用向量方法与综合方法，从不同角度解决几何问题。

3. 本章的学习较多地运用了几何直观、类比、特殊到一般等思维方法，教学时应引导学生经历向量及其运算由平面向空间推广的过程，并注意维数增加所带来的影响。

教学重点：用向量运算证明两条直线垂直或求两条直线所成的角。 教学难点：直线的方向向量 教学过程：

教学环节

知

识

梳

理

教师活动

ppt出示课题、学习目标。

复习回顾: 1、异面直线所成角及其范围。 2、空间向量数量积及坐标运算。

1.两条直线l1与l2所成的角的范围

，两条直线l1、l2的方向向量v1,v2所成的角学生环节

学生课前自主预习，重温教材，自主梳理概念、公式。并完成自主学习中的几道问题。

设计意图

学生通过课本重温旧知，让相关知识在学生脑中重现，做好课前准备。

与v1,v2的关系v1,v2的范围

，是

2.A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),则AB

3. a(x1,y1,z1),b(x2,y2,z2),

cosa,b

=

若ab,则

自

主

学

习

若异面直线l1,l2的方向向量分别是a（0，—2，—1），b（2，0，4），

则异面直线l1与l2的夹角的余弦值等于（ ）

A、对回顾课本及自主梳理中存留的困惑做记录。

25

B、2

5让学生在具体问题中有针对性的

翻阅教材，体验知识的重现过程，从而加深学生对基础知识的由来与理解。

C、2525

D、

551.学生分组讨论→动手实践→合作探究→小组汇总→展示成果。

2.学生通过做题，准确记忆形式化的数学公式。

3.学生讨论探究完例题后，独立完成后面的变式，当堂练习检测学习的效果。

三个问题背景分明，由浅入深，循序渐进，让学生明确本节课

的学习内容。

设计的变式目的一个在于对于同一类型的题目延伸，另个目的在于练习检测学生是否真的学会了。

合作探究着重考查对本节重要知识、方法的理解和应用，从而夯实基础。

合

作

探

究

学生小组讨论合作完成例题，并且展示。

例题：如图，M、N分别是棱长为1的正方体ABCDA'B'C'D'的棱BB'、B'C'的中点．求异面直线MN与CD'所成的角．

完成例题探究，当堂检测学习效果，学生独自完成变式练习，并找个学生上讲台做。

变式练习：

在正方体ABCDA1BC11D1中, 点E,F分别是BB1,D1B1的中点, 求证EF⊥DA1. D1A1●FB1C1

E●D

C

AB

完成变式练习，同桌交换导学案。在台上学生讲解的同时，给同桌判断正误。

课

堂

小

结

交换回来导学案，改正自己的错误。做对的学生和改完错误的学生思考老师的问题。

教师提问：

你能总结出向量法求解异面直线所成角的一般方法步骤吗？

学生先讨论、交流本节课所学知识及探究过程中的数学思想方法，归纳总结利用空间向量求通过师生的共同交流和反思来完成知识的总结归纳，体现了学生的主体性，也培养了学生

教师点评、补充，投影展示。

更加明确了怎样用直线的方向向量表示直线与直线的夹角，求解异面直线所成角。

拓

展

提

升

教师提问：

如果图形不是正方形，那么怎样快速找出三三垂直关系，从而顺利建立直角坐标系? 拓展提升的题目留作课下作业，我们下节课接着讲解。

拓展提升：

如图，四棱锥SABCD的底面是边长为1的正方形，SD垂直于底面ABCD，SB=3。设棱SA的中点为M，求异面直线DM与SB所成角的大小。

S解异面直线所成角的方法步骤。

课下思考问题并完成题目。

及时总结反思的学习习惯。

拓展提升的题目强调知识的灵活应用，着重培养学生解决问题的能力，同时也为下一节课的学习埋下伏笔。

DCAB

板书设计

课题：向量法求异面直线所成角

例题：

练习：

D1A1●FB1C1ED●CABPPT