1.2.1 充要条件教学设计(第二课时)

1.2.1充要条件 课型：新授课

教学目标

知识与技能目标：

（１）

正确理解充要条件的定义,了解充分而不必要条件, 必要而不充分条件, 既不充分也不必要条件的定义．

（２）

通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假,．

过程与方法目标：在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质．

情感、态度与价值观：

激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．

教学重点与难点

重点：1、正确区分充要条件；2、正确运用“条件”的定义解题

难点：正确区分充要条件．

教学过程

1.学生思考、分析

已知p：整数a是2的倍数；q：整数a是偶数. 请判断： p是q的充分条件吗？p是q的必要条件吗？

分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q，要判断p是否是q的必要条件，就要看q能否推出p．

易知：p→q，故p是q的充分条件；

又q p，故p是q的必要条件．

此时,我们说, p是q的充分必要条件

２.充要条件

一般地,如果既有p→q ，又有q→p 就记作 p q. 此时,我们说,那么p是q的充分必要条件,简称充要条件.显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件. 概括地说,如果p q,那么p 与 q互为充要条件. 3.例题解析

例1：下列各题中，哪些p是q的充要条件？

（１）

p:b＝0,q:函数f(x)＝ax＋bx＋c是偶函数；

（２）

p:x ＞ 0,y ＞ 0,q: xy＞ 0；

（３）

p: a ＞ b ,q: a + c ＞ b + c；

（４）

p:x ＞ 5, ,q: x ＞ 10 （５）

p: a ＞ b ,q: a

＞ b

分析：要判断p是q的充要条件，就要看p能否推出q，并且看q能否推出p．

解：命题（１）和（３）中，p命题（２）中，p命题（４）中，p命题（５）中，p

例2：已知：⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．求证：d＝r是直线l与⊙O相切的充要条件．

分析：设p：d＝r，q：直线l与⊙O相切．要证p是q的充要条件，只需要分别证明充分性（pq）和必要性（qp）即可．

→q ,但q q ，但qq ，且qq ，且qp，即p q，故p 是q的充要条件；

222

p，故p 不是q的充要条件；

p，故p 不是q的充要条件； p，故p 不是q的充要条件；

证明过程略．

例3、设p是r的充分而不必要条件，q是r的充分条件，r成立，则s成立．s是q的充分条件，问（1）s是r的什么条件？（2）p是q的什么条件？

4．四种条件：

一般地，

若p若p→q ,但q q，但q

p，则称p是q的充分但不必要条件；

p，则称p是q的必要但不充分条件；

若p q,则p 与 q互为充要条件. 若pq，且q

p，则称p是q的既不充分也不必要条件．

在讨论p是q的什么条件时，就是指以下四种之一：

①若p

②若qq ,但q p，但p

p，则p是q的充分但不必要条件；

q，则p是q的必要但不充分条件；

③若p

④若p q，且qp，则p是q的充要条件；

p，则p是q的既不充分也不必要条件．

q，且q 5．巩固练习： (1).（15年安徽文科改编）设p：x<3，q：-1

【解析】

试题分析：∵p:x3，q:1x3∴qp，但，∴是成立的必要不充分条件

(2). （15年陕西文科改编）“sincos”是“cos20”的（ A ）

A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要

(3). 【2015高考天津，理4】设xR

，则“x21

”是“x2x20

”的( ) （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件

（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件

【答案】A

【考点定位】不等式解法与充分条件、必要条件.

6．布置作业：P12：习题1.2A组第1(3)(2),2(3),3题；p13 B组：第2题。

７．教学反思：