2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系优秀教学设计内容

第三课时 空间中直线与平面、

平面与平面之间的位置关系

（一）教学目标

1．知识与技能

（1）了解空间中直线与平面的位置关系；

（2）了解空间中平面与平面的位置关系；

（3）培养学生的空间想象能力.

2．过程与方法

（1）学生通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握；

（2）让学生利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识.

（二）教学重点、难点

重点：空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系.

难点：用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系.

（三）教学方法

借助实物，让学生观察事物、思考等，讲练结合，较好地完成本节课的教学目标.

教学过程

教学内容

师生互动

设计意图

问题1：空间中直线和直线有生1：平行、相交、异面

几种位置关系？

生2：有三种位置关系：

复习回顾，问题2：一支笔所在的直线和（1）直线在平面内

探索求真，新课导入

一个作业本所在平面有几种（2）直线与平面相交

激发学习位置关系？

（3）直线与平面平行

兴趣. 师肯定并板书，点出主题.

1．直线与平面的位置关系.

师：有谁能讲出这三种位置（1）直线在平面内——有无有什么特点吗？

数个公共点.

生：直线在平面内时二者有（2）直线与平面相交——有无数个公共点.

且仅有一个公共点.

直线与平面相交时，二者有（3）直线在平面平行——没且仅有一个公共点.

有公共点.

直线与平面平行时，三者没其中直线与平面相交或平行有公共点（师板书）

加强对知的情况，统称为直线在平面师：我们把直线与平面相交识的理解外，记作a .

或直线与平面平行的情况统培养，自觉直线a在面

内的符号语言是称为直线在平面外.

探索新知

钻研的学a.图形语言是：

师：直线与平面的三种位置习习惯.数

关系的图形语言、符号语言形结合，加

各是怎样的？谁来画图表示深理解. 直线a与面

相交的a∩ = A.图一个和书写一下.

形语言是符号语言是：

学生上台画图表示.

师；好.应该注意：画直线在

平面内时，要把直线画在表

示平面的平行四边形内；画直线a与面

平行的符号语言直线在平面外时，应把直线是a∥ . 图形语言是：

或它的一部分画在表示平面的平行四边形外.

2．平面与平面的位置关系

师：下面请同学们思考以下（1）问题1：拿出两本书，两个问题（投影）

看作两个平面，上下、左右移生：平行、相交.

动和翻转，它们之间的位置关师：它们有什么特点？

系有几种？

生：两个平面平行时二者没（2）问题2：

如图所示，围有公共点，两个平面相交时，通过类比成长方体ABCD –

A′B′C′D′的二者有且仅有一条公共直线探索，培养六个面，两两之间的位置关系（师板书）

学生知识探索新知

有几种？

师：下面请同学们用图形和迁移能力. （2）平面与平面的位置关系

符号把平面和平面的位置关加强知识平面与平面平行——没有公系表示出来……

的系统性. 共点.

师：下面我们来看几个例子平面与平面相交——有且只（投影例1）

有一条公共直线.

平面与平面平行的符号语言是

∥ .图形语言是：

例1 下列命题中正确的个数学生先独立完成，然后讨论、例1 教师是（

B ）

共同研究，得出答案.教师利通过示范①若直线l上有无数个点不在用投影仪给出示范. 传授学生平面

内，则l∥ . 师解：如图，我们借助长方一个通过②若直线l与平面

平行，则l体模型，棱AA1所在直线有模型来研与平面

内的任意一条直线都无数点在平面ABCD外，但究问题的平行. 棱AA1所在直线与平面方法，同时③如果两条平行直线中的一ABCD相交，所以命题①不加深对概条与一个平面平行，那么另一正确；A1B1所在直线平行于念的理解.条也与这个平面平行. 平面ABCD，A1B1显然不平例2目标训④若直线l与平面

平行，则l行于BD，所以命题②不正练学生思与平面

内的任意一条直线没确；A1B1∥AB，A1B1所在维的灵活，典例分析

有公共点. 直线平行于平面ABCD，但并加深对A．0 B．1 C．2 D．3 直线AB 平面ABCD，所以面面平行、例2 已知平面

∥

，直线a，命题③不正确；l与平面

平线面平行求证a∥ . 行，则l与

无公共点，l与平的理解. 证明：假设a∥

，则a在

内面

内所有直线都没有公共或a与

相交. 点，所以命题④正确，应选∴a与

有公共点. B. 又a . 师投影例2，并读题，先学∴a与

有公共点，与面

∥面生尝试证明，发现正面证明矛盾. 并不容易，然后教师给予引∴

∥ . 导，共同完成，并归纳反证法步骤和线面平行、面面平行的理解. 1．如图，试根据下列条要求，培养识图随堂练习

把被遮挡的部分改为虚线：

学生独立完成

能力，探索（1）AB没有被平面

遮挡；

意识和思

（2）AB被平面

遮挡. 答案：略

2．已知

，

，直线a，b，且∥

，a ，a ，则直线a与直线b具有怎样的位置关系？

答案：平行或异面

3．如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形表示你的结论. 答案：三个平面两两相交，它们的交线有一条或三条. 4．空间的三个平面的位置关系有几种情形？请画图表示所有情形. 答案：5种 图略

1．直线与平面、平面与平面的位置关系. 2．“正难到反”数学思想与反学生归纳总结、教师给予点归纳总结

证法解题步骤. 拨、完善并板书. 3．“分类讨论”数学思想

维的严谨性. 作业

2.1 第一课时

习案

学生独立完成

培养学生归纳整合知识能力，培养学生思维的灵活性与严谨性. 固化知识

提升能力

备用例题

例1

直线与平面平行的充要条件是这条直线与平面内的（ ）

A．一条直线不相交

B．两条直线不相交

C．任意一条直线都不相交

D．无数条直线都不相交

【解析】直线与平面平行，那么直线与平面内的任意直线都不相交，反之亦然；故应选C.

例2

“平面内有无穷条直线都和直线l平行”是“

”的（ ）.

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．即不充分也不必要条件

【解析】如果直线在平面内，直线可能与平面内的无穷条直线都平行，但直线不与平面平行，应选B.