3.2.2 直线的两点式方程名师教学设计

数学必修2第三章：直线的两点式方程

课标导向下高中数学必修2第三章：直线与方程单元教学设计

单元名称：高中数学必修2第三章：直线与方程

姓名

学科年级

单元学习概述

解析几何的实质是“用代数的知识来研究几何问题”，而直线方程恰恰体现了这种思想．由于直线的点斜式方程是推导其他直线方程的基础，在直线方程中占有重要地位．故本节课从学生原有的知识和能力出发，寻找过某一定点的直线方程的求解方法．鉴于学生在“数”和“形”之间转换的难度，可引导学生通过合作、交流等方式，对难点予以突破；可通过多媒体直观演示，让学生明确点斜式方程和斜截式方程的适用条件．由于点斜式方程是学习其他方程的前提，故教师可适当的补充教学案例，让学生在训练中进一步感知解析法的思想．

对于直线方程的两点式的教学，可引导学生由“点斜式方程”出发，探究“过两点的直线方程”求法，整个过程遵循由浅及深、由特殊到一般的认知规律，使学生在已有的知识基础上获得新结论，达到温故知新的目的．对于直线方程的截距式，教学时只需明确以下两点：(1)它是两点式的特殊情形；(2)讲清截距的几何含义和截距式方程的特征及适用条件．对于直线方程的一般式，教学时，可采取“分析法”“讨论法”“归纳法”与多媒体相结合进行教学，增强动感和直观性．在整个教学过程中，引导学生观察、分析、概括、归纳，使学生思维紧紧围绕“一般式的形式特征与直线点斜式方程的互化”层层展开，体现知识的相互交融性，同时为下一节研究直线的交点坐标及距离公式做好铺垫．

单元教学目标

1.了解直线方程的点斜式的推导过程．(难点) 2.掌握直线方程的点斜式并会应用．(重点) 3.掌握直线方程的斜截式，了解截距的概念．(重点、易错点) 4.会根据条件写出直线的两点式方程和截距式方程．(重点) 彭 源

高一数学

工作单位

教材版本

衡阳市第八中学

人教A版

5.了解二元一次方程与直线的对应关系，掌握直线的一般形式．(重点、难点) 6.根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程几种形式之间的关系．(易错、易混点)

课时划分

课时一：3．2.1

直线的点斜式方程

课时二:3．2.2

直线的两点式方程

课时三:3．2.3 直线的一般式方程

各课时的联系

点斜式方程是学习其他方程的前提，两点式可由“点斜式方程”出发，探究“过两点的直线方程”求法，整个过程遵循由浅及深、由特殊到一般的认知规律，使学生在已有的知识基础上获得新结论，达到温故知新的目的．而对于直线方程的一般式，可通过观察、分析、概括、归纳前四种形式的直线方程的共同特点而得到。

课时一

一、教学内容分析

由于直线的点斜式方程是推导其他直线方程的基础，在直线方程中占有重要地位．从学生原有的知识和能力出发，让学生明确点斜式方程和斜截式方程的适用条件，寻找过某一定点的直线方程的求解方法．通过合作、交流等方式，突破学生在“数”和“形”之间转换的难度，让学生在训练中进一步感知解析法的思想．

二、教学目标

1、理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围．

2、能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程．

3、体会直线的斜截式方程与一次函数的关系．

三、学习者特征分析

1、在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程．

2、学生通过对比，理解“截距”与“距离”的区别．

3、通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题

四、教学策略选择与设计

以“直角坐标系内确定一条直线的几何要素”为切入点，先由学生自主导出“过某一定点的直线方程”，再通过组内分析、交流，找出所求方程的差异，明其原因，最终达成共识，得出直线的点斜式的形式及适用前提，最后通过题组训练，采用师生互动、讲练结合的方式，引出斜截式方程，并通过多媒体演示“截距”与“距离”的异同，化

解难点．

五、教学重点及难点

重点：直线的点斜式方程和斜截式方程．

难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用．

六、教学过程

教师活动

预设学生活动

1.直线的倾斜角α的取值范围为0°≤α<180°. 复习提问

1、直线的倾斜角的定义？

2、直线的斜率的定义？

3、确定一条直线的几何要素有哪些？

2.直线过两点P1(x1，y1)，P2(x2，巩固复习，了解确定y2－y1y2)，其斜率k＝(x≠x). x2－x112直线的要素，为引出点斜式作铺垫。

3.已知直线上一点和直线的倾斜角（斜率）可以确定一条直线；或已知直线上两点也可以确定一条直线.

设计意图

引入新课

我们能否用一个点的坐标和斜率，或两个点的坐标，将直线上所有点的坐标（x，y）满足的关系表示出来呢？

情境引入

对P0(x0，y0)

、P(x, y)使用斜率公式

探究活动：

1.若直线

经过的点P0(x0，y0)，和斜率为k ，能否将直线上所有点的坐标P(x, y)满足的关系表示出来呢？

yy0自主推导直线的点则得：

kxx0斜式方程，并理解其

使用条件

即y－y0＝k(x－x0)

——

直线的点斜式方程

注：

1.直线的斜率存在

2.已知直线上一点以及直线的斜率

3.当直线的斜率不存在时，不能

用点斜式表示，此时方程为x＝x1.

例题分析

例1:直线l经过点P0(－2, 3)，且倾斜角＝45º，求直线l的点斜式方程，并画出直线l.

掌握直线的点斜式方程的求法

课堂练习：

教材第95页1~2

巩固直线的点斜式方程的求法

探究活动：

2.设直线经过点P0 ( 0,b)，其斜率为k，求直线方程. -----------斜截式

掌握直线方程的斜截式，了解截距的概念，并理解其使用条件

说明：

(1)当知道斜率和截距时用斜截式. (2)斜率k要存在，纵截距b∈R.

例题分析

例2:直线l的倾斜角＝60º，且l 在

y 轴上的截距为3，求直线l的斜截式方程。

写出下列直线的斜截式方程。

课堂练习：

教材P95第3

规律与方法: 解:(1)要使l1∥l2，则需满足

已知直线l1：y＝k1x＋b1与直线l2：y＝

巩固直线的斜截式方程的求法

掌握直线的斜截式方程的求法

解：

ktan603

且b3{a2－2＝－1，例题分析

a≠2，

解得a＝－1.故当a＝－1时，k2x＋b2. (1)若l1∥l2，则k1＝例3:当a为何值时，直线l1：y＝直线l1与直线l2平行．

－x＋2a与直线l2：y＝(a2－2)x＋2 (2)要使l1⊥l2，则需满足(a2－k2，此时两直线与y(1)平行？(2)垂直？

2)×(－1)＝－1，∴a＝±3.故当轴的交点不同，即a＝±3时，直线l1与直线l2垂b1≠b2；反之k1＝k2直．

且b1≠b2时，l1∥l2.所以有l1∥l2⇔k1＝k2且b1≠b2.

(2)若l1⊥l2，则k1·k2＝－1；反之k1·k2＝－1时，l1⊥l2.所以有l1⊥l2⇔k1·k2＝－1 ①过点(2, 1)且平行于x轴的直线方程为___ ②过点(2, 1)且平行于y轴的直线方程为___ ③过点(2, 1)且过原点的直线方程为___ ④过点(2, 1)且过点(1, 2)的直线方程为___

1.建立点斜式方程的依据是：

直线上任一点与这条直线的斜率，

y－y1＝k(x－x1) 当直线的斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为x＝x1. 2．斜截式方程可看作点斜式的特殊情况，表示过(0，b)点、斜率为k的直线y－b＝k(x－0)，即y＝kx＋b

1.

预习教材

课后作业

七、教学评价设计

学生学习效果评价量表

主要指标（权重）

第95页~97页

3.1.2

2.

必做题：教材第100页

习题A1、2、5 预习新知，巩固旧知

思维拓展

熟练理解并掌握直线方程的求法

小结

理解直线的点斜式与斜截式的内联系

评价要素

A B C 个人自评

学生互评

教师评价

知识的掌握情况

20% 除完成基本练完成基本习以外，可根据练习的过自己的能力，有程中，能完选择地做一些成变形和较高要求的作拓练习

业

能一题多解具有发散、综合思维能力

勇于质疑,具有独立思维的能力

掌握基础知识，能完成基本练习

思维能力发展情况

20% 只能停留在某种固定模式上思考

解决问题能力

40% 能通过多个方案择优解决问题

基本能独立解决问题，只是思路单一。

只有通过合作，才有望解决问题。

合作交流

10% 善于与人合作，不光能与人合作，能有主见，还接受别人的意虚心听取见。

别人的意见

上课认真上课能认真听听讲，作业讲，作业独立完认真，

主成，偶有参与讨动参与讨论。

论。

缺乏合作的精神，固执己见。

上课无心听讲，常欠交作业，极少参与讨论。

认真程度

10% A级

70%

B级

89%

C级

98%

A级

80%

B级

90%

C级

5%

A级

75%

B级

90%

C级

95%

A级

80%

B级

90%

C级

0%

A级

90%

B级

100%

C级

0%

A级

65%

B级

85%

C级

95%

A级

75%

B级

83%

C级

5%

A级

70%

B级

85%

C级

90%

A级

85%

B级

88%

C级

0%

A级

85%

B级

100%

C级

0%

A级

70%

B级

80%

C级

92%

A级

72%

B级

83%

C级

5%

A级

65%

B级

80%

C级

87%

A级

80%

B级

84%

C级

0%

A级

80%

B级

100%

C级

0%

八、PPT及板书设计

直线方程

1．直线的倾斜角与斜率

例题讲解

2．直线方程点斜式

例1

斜截式

例2

小结

例3

九、新课标的具体体现

1. 充分尊重学生的主体地位，将课堂时间还给学生；

2. 探究式、启发式的学习方式。