3.2.2 直线的两点式方程主要内容及教案内容

总

课

题

分

课

题

直线与方程

直线的两点式方程

分课时

第 2 课时

掌握直线方程的两点式、截距式，能根据条件熟练求出直线的方程；

教学目标

能正确理解直线方程一般式的含义；能将点斜式、斜截式、两点式转化成一般式. 掌握直线方程的两点式、截距式，能根据条件熟练求出直线的方程；

重点难点

能将点斜式、斜截式、两点式转化成一般式. 引入新课

1．直线的两点式方程：

（1）一般形式：

（2）适用条件：

2．直线的截距式方程：

（1）一般形式：

（2）适用条件：

注：“截距式”方程是“两点式”方程的特殊形式，它要求直线在坐标轴上的截距都不为0．

3．直线的一般式方程：

4．直线方程的五种形式的优缺点及相互转化：

思考：平面内任意一条直线是否都可以用形如AxByC0A，B不全为0的方程

来表示？

例题剖析

例1

三角形的顶点A5，0，B4，3，C0，3，试求此三角形所在直线方程．

3x5y150的斜率以及它在x轴、y轴上的截距，并作图．

例2

求直线l：

- 1 -

例3

设直线l的方程为xmy2m60，根据下列条件分别确定m的值：

（1）直线l在x轴上的截距是3；

（2）直线l的斜率是1；

（3）直线l与y轴平行．

例4

过点1，2的直线l与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，

当AOB的面积最小时，求直线l的方程．

巩固练习

1．

由下列条件，写出直线方程，并化成一般式：

（1）在x轴和y轴上的截距分别是3，－3；

2（2）经过两点P1（3，－2），P2（5，－4）．

2．设直线l的方程为AxByC0A，B不全为0，根据下列条件，

求出A，B，C应满足的条件：

（1）直线l过原点；

（2）直线l垂直于x轴；

（3）直线l垂直于y轴；

（4）直线l与两条坐标轴都相交．

课堂小结

掌握直线方程的两点式、截距式，能根据条件熟练求出直线的方程；

能将点斜式、斜截式、两点式转化成一般式．

课后训练

1．下列四句话中，正确的是（

）

y0的直线都可以用方程yy0A．经过定点P0x0，y1，P2x2，y2的直线都可以用

B．过任意两个不同点P1x1，方程yy1x2x1xx1y2y1表示；

xyC．不经过原点的直线都可以用方程1表示；

abD．经过定点A0，b的直线都可以用方程ykxb表示．

3的直线方程是（

）

2．在x轴、y轴上的截距分别为2，- 2 - kxx0表示；

A．2x3y60

B．3x2y60

C．3x2y60

D．2x3y60

3．如果直线2xy1的斜率为k，在x轴上的截距为a，则k=

，a=

．

3，1且在两坐标轴上截距相等的直线的方程为

．

5．直线ax6y12a0a0在x轴上的截距是它y轴上的截距的3倍，则a=

．

6．已知点P1，2m1在经过M2，1，N3，4两点的直线上，则m

．

4．过点7．已知A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且PAPB，若直线PA的方程

为xy10，则直线PB的方程为

．

8．已知两点A3，0，B0，4，动点Px，y在线段AB上运动，则xy的

最大值是

，最小值是

．

9．倾斜角2直线l与两坐标轴围成的三角形面积S不大于3，则直线l在y轴

3上的截距的取值范围为

．

10．分别求下列直线与两坐标轴围成的三角形面积：

（1）2x3y60；

（2）x3y2．

5

11．求经过A2，3，B4，1的两点式方程，并把它化成点斜式、斜截式和截距式．

12．设直线l的方程为2xk3y2k60k3，根据下列条件分别确定k的值：



（1）直线l的斜率是1；

（2）直线l在x轴、y轴上的截距之和等于0．

13．设直线l的方程为y3kx2，当k取任意实数时，这样的直线具有什么共有

的特点？

14．已知两条直线a1xb1y10和a2xb2y10都过点A1，2，

求过两点P1a1，b1，P2a2，b2的直线的方程．

- 3 - 