3.1直线的倾斜角与斜率（通用）优质课教案整理

3. 1.1

直线的倾斜角与斜率

【学习目标

】

1．理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率；

2．掌握过两点的直线斜率的计算公式；

3．能用公式和概念解决问题.

【教学重难点】

重点：倾斜角与斜率的概念

难点：直线的斜率与倾斜角的关系

【教学过程】

一、课前准备 （预习教材

P82~ P86，找出疑惑之处） 复习

1：在直角坐标系中,只知道直线上的一点,能不

能确定一条直线呢?

复习

2：在日常生活中,我们常说这个山坡很陡峭, 有时也说坡度,这里的陡峭和坡度说的是山坡与水平面之间的一个什么关系呢?

二、新课导学

探究点一：①倾斜角的概念

当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角

叫做直

线l的倾斜角.

发现：①直线向上方向；②x轴的正方向；③小于平角的正角.

注意:当直线与轴x平行或重合时,我们规定它的倾

斜角

1

为

0 度..

思考：在日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示“坡度”,则坡度的公式是怎样的？ ②斜率与倾斜角的关系

一条直线的倾斜角

 ( ) 的正切值叫做这条直线的斜率.记为k=tan .

试试：已知各直线倾斜角，则其斜率的值为 （1）=0°时，则k （2）0°<< 90°,则k （3）= 90°，,则k （4）90 °<< 180°，则k ③

已知直线上两点p1(x1,y1),p2(x2,y2)(x1x2)的直线的斜率公式：

ky2y1

. x2x1探究任务二：

1.已知直线上两点A(a1,b1),B(a2,b2)运用上述公式计算直线的斜率时，与A B两点坐标的顺序有关吗？

2．当直线平行于y轴时，或与轴y重合时，上述公式还需要适用吗？为什么？ 三、典型例题分析

例1

已知直线的倾斜角，求直线的斜率： ⑴

a30。 a135。； a60。 a90。

变式：已知直线的斜率，求其倾斜角.

2

（1）k=0；

（2）

k= 1 ；（3） k=3

；

（4）k不存在. 例2

求经过两点

(2,3), (4,7) A B

的直线的斜率和倾斜角,并判断这条直线的倾斜角是锐角还是钝角. 变式.

1 求经过下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角.

（1）A(2,3),B ( 1,4)；

（2）A (5,0), B(4, 2). 2．画出斜率为0,1, -1

且经过点(1,0)的直线.

3．判断A( -2,12),B (1,3), C(4, -6) 三点的位置关系，并说明理由.

四、总结提升

1.任何一条直线都有唯一确定的倾斜角，直线斜角

的范围是[0,180°).

2.直线斜率的求法：⑴利用倾斜角的正切来求；

⑵

利用直线上两点p1(x1,y1),p2(x2,y2)的坐标来求；

（3）当直线的倾斜角 = 90°时,直线的斜率是不存在的. 3．直线倾斜角、斜率、斜率公式三者之间的关系：

直线的倾斜角

直线的斜率k

直线的斜率公式

定义

k=tan a ky2y1

. x2x1取值范[0,180°)

围

五、当堂检测

(,)

(x1x2) 3

1.下列叙述中不正确的是（ ）.

A．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应

B．每一条直线都惟一对应一个倾斜角

C．与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0 °或90° D．若直线的倾斜角为

，则直线的斜率为tana

2.经过A( 2,0), B( 5,3)两点的直线的倾斜角

（ ）.

A．45° B．135° C．90 °D．60 °

3.过点P(－2,m)和Q(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为( ).

A.1 B.4

C.1或3 D.1或4

4.直线经过二、三、四象限，l的倾斜角为，斜率为k，则为 角；k的取值范围

.

5、已知直线l1的倾斜角为a1，则l1关于x轴对称

的直线l2的倾斜角a2

为________.

【板书设计】

一、直线的倾斜角

二、直线的斜率

三、直线的倾斜角与斜率的关系

四、求直线的斜率

【作业布置】

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