1.2.3 空间几何体的直观图教学设计第一课时

1.2.3 空间几何体的直观图

人教A版必修2，第一章第二节

设计者：林景莲

【教学目标】

（1）掌握斜二测画法的作图规则；

（2）会用斜二测画法画出简单几何体的直观图.

【教学重点】用斜二测画法画空间几何体直观图。

【教学难点】斜二测画法的作图规则，用斜二测画法画出简单几何体的直观图．

【学情分析】在这节课之前，学生已经认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，具备了一定的空间想象能力、几何直观能力。但是学生个体差异比较明显尤其是在确定多边形顶点位置时就比较明显。所以我的设计是由浅入深，

从平面图形直观图到立体图形直观图，层层深入。先让学生自学，然后提出你的问题，师生合作探究解决难点。

【教学过程】

一．导入新课

课件展示：

师：上图的斑马线为什么会有立体的感觉？

生：直观图有立体感

师：上图(二维平面)画出的空间几何体(三维)既富有立体感，又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系。他们都是几何体的直观图。那么，这种画法是怎么做到的呢？（这种画法叫：斜二测画法）

板书课题：空间几何体的直观图

二．自学探究

1.课件出示自学指导：

请同学们阅读教材P16-18，思考下列问题：

（1）如何用斜二测画法画水平放置平面图形的直观图？

（2）你能仿照P16例1画出水平放置边长为2的正三角形的直观图吗？

（3）如何画出一个几何体的直观图？

（4）请仿照P17例2画出棱长为2的立方体的直观图。

（5）几何体实物图中的点、线在直观图中会有怎样的变化？画直观图时应[来源:学科网ZXXK][来源:学|科|网]

注意什么？

2.合作探究

（一）水平放置的平面图形的画法

（1）思考:把一个矩形水平放置，得其直观图如图，比较两图，其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变化？哪些没有发生变化？

请同学在黑板上展示他的答案，课件展示详细步骤

y

8

6

3

DCy′D′045

8

口诀：平行依旧垂改斜，横等纵半竖不变；眼见为实遮为虚，空间感觉好体现。

（2）例题分析

例１.用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图. ABxA′B′法斜C′二测x′

画法：(1)建坐标系xOy及x′oy′. (2)横不变，竖为半；平行关系不变，九十度为半确定各个顶点位置. (3)依次连接各个顶点. y

A

FMEyDxOABFMENDOCBNC考虑对称性

（3）归纳斜二测画法的步骤

(1)建坐标系xOy及x′oy′. (2)横不变，竖为半；平行关系不变，九十度为半确定各个顶点位置. (3)依次连接各个顶点. x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半．

(二)

空间几何体的直观图的画法

例2．用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm的长方体ABCD-A′B′C′D′的直观图.

画法：（1）画空间坐标系xyz，

使∠xoy=45°，∠xoz=90°.

（2）画底面.在x轴上取线段MN=____cm；

在y轴上取线段PQ=_____cm，

分别过点M和N作y轴的平行线，

过点P和Q作x轴的平行线，

设它们的交点分别为A，B，C，D，

四边形ABCD就是长方体的底面ABCD.

(3)

画侧棱.过A，B，C，D各点分别

作z轴的平行线，并在这些平行线上分别

截取2 cm长的线段AA′,BB′，CC′,DD′.

(4)

成图.顺次连接A′,B′,C′,D′，

得到长方体的直观图.

D′

A′

D

A

DC′

B′

C

B

zBCyAMDOQCAxNBP思考1:怎样画底面是正三角形，且顶点在底面上的投影是底面中心的三棱锥？

思考2:画棱柱、棱锥的直观图大致可分几个步骤进行？

例3 已知几何体的三视图如图，用斜二测画法画出它的直观图.

三．课堂训练练习

1．已知一四边形ABCD的水平放置的直观图A′B′C′D′是一个边长为2的正方形，请画出这个图形的真实图形，并计算真实图形的面积.

2.一个四边形的直观图是边长为a的正方形，则原图形的面积是 .

3.如图，一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个等腰梯形，它的底角为45°，两腰和上底边长均为1，求这个平面图形的面积.

四．小结与作业

1.课堂小结：[来源:学|科|网]

1）画水平放置的平面多边形的直观图关键是确定多边形的顶点位置（可借助于坐标），但角的大小有变化。

2）画空间几何体的直观图口诀：平行依旧垂改斜，横等纵半竖不变；眼见为实遮为虚，空间感觉好体现。（请同学说，并解释）

2.作业：P23第4题，P24第7题

[来源:Z&xx&k.Com]

板书设计：

空间几何体的直观图

斜二测画法（口诀）

平面图形 空间几何体