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1.2.1 充分条件与必要条件教案板书设计｜教案在线预览

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关键词：1.2.1 充分条件与必…教案板书设计

正文

1.2.1充分条件和必要条件

【教学目标】

1．从不同角度帮助学生理解充分条件、必要条件与充要条件的意义；

2．结合具体命题，初步认识命题条件的充分性、必要性的判断方法；

3．培养学生的抽象概括和逻辑推理的意识．

【教学重点】构建充分条件、必要条件的数学意义；

【教学难点】命题条件的充分性、必要性的判断．

【教学过程】

一、复习回顾

1．命题：可以判断真假的语句，可写成：若p则q．

2．四种命题及相互关系：

3．请判断下列命题的真假：

(1)若x>a2+b2，则x>2ab

。

(2)若ab=0,则a=0。

二、讲授新课

推断符号“”的含义：一般地，

如果“若p，则q”为真, 即如果p成立，那么q一定成立，记作:“pq”;

如果“若p，则q”为假, 即如果p成立，那么q不一定成立，记作：q”. “p用推断符号“和”写出下列命题：

⑴若ab，则acbc；

⑵若ab，则acbc；

2．充分条件与必要条件

一般地，如果pq，那么称p是q的充分条件；同时称q是p的必要条件。

如何理解充分条件与必要条件中的“充分”和“必要”呢？

由上述定义知“pq”表示有p必有q，所以p是q的充分条件，这点容易理解。但同时说q是p的必要条件是为什么呢？q是p的必要条件说明没有q就没有p,q是p成立的必不可少的条件,但有q未必一定有p.

充分性：说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证的．它符合上述的“若p则q”为真（即pq）的形式．“有之必成立，无之未必不成立”．

必要性：必要就是必须，必不可少．它满足上述的“若非q则非p”为真（即qp）的形式．“有之未必成立，无之必不成立”．

命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类：

（1）充分必要条件（充要条件），即

pq且qp；

（2）充分不必要条件，即pq且qp；

（3）必要不充分条件，即pq且qp；

（4）既不充分又不必要条件，即pq且qp．

3．从不同角度理解充分条件、必要条件的意义

（1）借助“子集概念”理解充分条件与必要条件。

设A,B为两个集合，集合AB是指xAxB。这就是说，“xA”是“xB”的充分条件，“xB”是“ xA”的必要条件。对于真命题“若p则q”，即pq，若把p看做集合A，把q看做集合B，“pq”相当于“AB”。

（2）借助“电路图”理解充分条件与必要条件。设“开关A闭合”为条件A，“灯泡B亮”为结论B，可用图1、图2来表示A是B的充分条件，A是B的必要条件。

练一练：回答下列问题中的条件与结论之间的关系：

⑴若ab，则acbc；

2x0；

x0⑵若，则⑶若两三角形全等，则两三角形的面积相等．

例题讲解：

例1：例1 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？

（1）若x=1，则x2

–4x+3=0；

（2）若f(x)=x，则f(x)为增函数；

（3）若x为无理数，则x2为无理数

例2 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？

(1) 若x=y，则x2=y2。

(2) 若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。

(3) 若a>b，则ac>bc。

课堂练习

练习2：(课本P10. 2, 3, 4 ) 练习3：课本P12. 练1，2 三、小结：

四、作业：

课本P12. A2~B2

资料摘要

1.2.1 充分条件与必要条件教案板书设计