1.1.3 四种命题间的相互关系优质教案设计

四种命题间的相互关系

一、教学目标：

l.知识与技能

（1）了解命题、逆命题、否命题与逆否命题的概念；

（2）能正确判断命题的真假，掌握四种命题的关系，能求一般命题的逆命题、否命题、逆否命题．理进行思维的方法；

（3）会用反证法证明简单的数学问题。

2. 过程与方法

（1）多让学生举命题的例子，并写出并理解四种命题间的相互关系；

（2）培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；

（3）培养学生抽象概括能力和思维能力．

3. 情感.态度与价值观

通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力。

二、教学重点.难点

重点：会写四种命题并会判断命题的真假；四种命题之间的相互关系．

难点：

1.分清命题的条件、结论和判断命题的真假

2.命题的否定与否命题的区别；写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题；

3.分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假．

三、学情分析

学生初中阶段已经接触过命题,但不够系统和详细,教学时要通过学生的参与,激发学生学习数学的兴趣.多让学生举命题的例子,培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力. 四、教学过程

【学习引导】

1．了解四种命题的概念．

2．认识四种命题的结论，会写出某命题的逆命题，否命题和逆否命题．

3．理解四种命题的关系．

4．会利用命题的等价性解决问题

【先学自研】

（一）、知识梳理

1

1、四种命题之间有如下关系：

2、四种命题的真假性

四种命题的真假性之间有如下关系：

（1）

.

(2)

.

（二）、基础训练

1、下列语句中哪些是命题?是真命题还是假命题? （1）、空集是任何集合的子集；

（2）、若整数a是素数，则a是奇数；

（3）、指数函数是增函数吗？

（4）、若空间有两条直线不相交，则这两条直线平行；

（5）、(2、x15. )22；

（6）其中命题有

，真命题有

假命题有

.

2、下列四个命题：

（1）、若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；

（2）、若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；

（3）、若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；

（4）、若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数. （1）、（2）互为

（1）、（3）互为

（1）、（4）互为

（2）、（3）互为

3、判断下列命题的真假. (1)、命题“在ABC中，若ABAC，则CB”的逆命题；

（2）、命题“若ab0，则a0且b0”的否命题；

（3）、命题“若a0且b0，则ab0”的逆否命题；

（4）、命题“若a0且b0，则a2b20”的逆命题.

【点拨讲解】

活动一：创设情景、引入课题 问题1：请同学们回顾上一节课学习过的内容：

1、什么叫原命题？逆命题？否命题？逆否命题？并用“若P，则q”形式来表示

2、如何判断这四种命题的真假？

问题2：思考、分析

观察下列四个命题中：

2

（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数．

（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数．

（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数．

（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数．

我们已经知道命题（1）与命题（2）、（3）、（4）之间的关系，你能说出其中任意两个命题之间的相互关系吗？

点题：今天我们学习“四种命题间的相互关系”

活动二：师生交流、进入新知学习

例1、指出下列命题中的条件p和结论q：

（1）、若整数a能被2整除，则a是偶数；

（2）、若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直平分.

解：（1）、条件p：

结论q：

（2）、条件p：

结论q：

练习：

把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断它们的真假. (1)

、等腰三角形两腰的中线相等；

(2)

、偶函数的图象关于y轴对称；

(3)

、垂直于同一个平面的两个平面平行.

例2、(1)命题：“已知a、b、c、d是实数，若ab,cd，则acbd”.写出逆命题、否命题、逆否命题.

(2)、设原命题是“当c0时，若ab，则acbc”，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并判断它们的真假。

练习：

下列命题中正确的是(

) ①、“若x＋y≠0，则x，y不全为零”的否命题；

②、“正多边形都相似”的逆命题；

③、“若m>0，则x＋x－m＝0有实根”的逆否命题；

④、“若x－3是有理数，则x是无理数”的逆否命题．

A．①②③④

B．①③④ C．②③④ D．①④

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【训练内化】

1、下列命题是真命题的为(

) 11A．若＝，则x＝y

B．若x2＝1，则x＝1 xyC．若x＝y，则x＝y D．若x

2、一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中（

）

A．真命题与假命题的个数相同．

B．真命题的个数一定是奇数．

C．假命题的个数一定是偶数．

D．真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数．

3、命题“若x0且y0，则xy0”的否命题是（

）. A.若x0,y0，则xy0

B.若x0,y0，则xy0

C.若x,y至少有一个不大于0，则xy0

D.若x,y至少有一个小于0，或等于0，则xy0

4、命题“正数a的平方根不等于0”是命题“若a不是正数，则它的平方根等于0”的（

）. A.逆命题

B.否命题

C.逆否命题

D.等价命题

5、用反法证明命题“23是无理数”时，假设正确的是（

）. A.假设2是有理数

B.假设3是有理数

C.假设2或3是有理数

D.假设23是有理数

6、用反证法证明命题：“a,bN，ab能被5整除，那么a,b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容是（ ）

A、a,b都能被5整除

C、a,b不都能被5整除

B、a,b都不能被5整除

22D、a不能被5整除，或b不能被5整除

7、若命题p的逆命题是q，命题r是命题q的否命题，则p是r的

命题．

8、给出下列命题：

①原命题为真，它的否命题为假；

②原命题为真，它的逆命题不一定为真；

③一个命题的逆命题为真，它的否命题一定为真；

④一个命题的逆否命题为真，它的否命题一定为真；

⑤“若m>1，则mx2－2(m＋1)x＋m＋3>0的解集为R”的逆命题．

其中真命题是________．(把你认为正确命题的序号都填在横线上) 9、已知a>0，命题p：函数y＝ax(a≠1)在R上单调递减，命题q：不等式|x－2a|＋x>1的解集为R，若p和q有且只有一个是真命题，则a的取值范围是________．

10、写出“”若m0，则方程x2xm0有实数根”这个命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假

【诊断反思】

在初中，学生接触的简单的逻辑推理及命题间关系（原命题和逆命题）主要来源于几何知识，有很强的几何直观性，便于掌握．高中学生要面对大量代数命题，因此，很有必要学习命题的有关内容，以适应高中数学学习的需要，这节课的主要教学目的就在于此．

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