1.1.3 四种命题间的相互关系优秀公开课教案

1.1.3く四种命题及其关系＞教学设计

高州一中

黄建群

(一)教学目标

◆知识与技能

掌握四种命题的概念及其相互关系，会用等价命题判断四种命题的真假

◆过程与方法

多让学生举命题的例子，并写出四种命题，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力。培养学生抽象概括能力和思维能力

◆情感、态度与价值观

通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的

辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力

(二)教学重点与难点

重点:四种命题的概念及其相互关系

难点:会写四种命题并分析四种命题之间相互的关系，判断命题的真假

教具准备:与教材内容相关的资料。

教学设想:通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力

(三)教学过程

思考、分析

问题1:观察下列四个命题中，指出命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件与结论有什么关

系? (1)若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数

(2)若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数

(3)若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数

(4)若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数

1.四种命题的概念

命题(1)与(2)对比发现，交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题

命题(1)与(3)对比发现，同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题

命题(1)与(4)对比发现，交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆命题

2.四种命題形式

原命题:若P，则q 逆命题:若q，则P 否命题:若一P，则q 逆否命题:若一q，则P 问题2:下列四个命题中，你能说出其中任意两个命题之间的相互关系吗?

(2)若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数

(2)若f(x)是周期函数，则fx)是正弦函数

根据概念，我们知道，命题(2)与命题(3)互为逆否命题，(2)与(4)互为否命题，

(3)与(4)互为逆命题。

得到结论

原命题

若p则q

互逆

逆命题

若q则p

互否

互为

互为

逆否

逆否

互否

否命题

若¬p则¬q 互逆

逆否命题

若¬q则¬p 探究四种命题真假的规律

1.先判断刚才4个命题的真假性

(1)若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数(真) (2)若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数(假) (3)若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数

(假)

(4)若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数(真) 例1

写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题,并判断它们的真假. （1）若a=0,则ab=0（真）

逆命题: 若ab=0,则a=0.(假) 否命题:若a≠0,则ab≠0.(假) 逆否命题:逆否命题:若ab≠0,则a≠0.（真）

(2) 若a2b2,则a>b.(假) 逆命题: 若a>b,则a2b2.(假) 否命题:若a2b2,则a≤b.(假) 逆否命题:若a≤b,则a2b2(假) (3)

当c>0时,若a>b,则ac>bc.（真）

逆命题:当c>0时,若ac>bc,则a>b.（真）

否命题:当c>0时,若a≤b,则ac≤bc.（真）

逆否命题:当c>0时,若ac≤bc,则a≤b.（真）

（4）四条边相等的四边形是正方形. 改写:若一个四边形的四条边相等,则它是正方形.(假) 逆命题:若一个四边形是正方形,则它的四条边相等.（真）

否命题:若一个四边形的四条边不全相等,则它不是正方形.（真）

逆否命题:若一个四边形不是正方形,则它的四条边

不全相等.(假) 由以上4个例子我们得出了四种命题的真假性，有如下情况: 原命题

真

真

假

假

逆命题

真

假

真

假

否命题

真

假

真

假

逆否命题

真

真

假

假

观察此表格，你能找出原命题与逆否命题，逆命题与否命题真假性之间的联系么?原命题与逆命题呢?原命题与否命题呢?(请学生回答) 由于逆命题和否命题也是互为逆否命题因此四种命题的真假性之间的关系如下

(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性

(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系

由手原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以在直接证明某一个命题为真命

题有因难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命

题

练习：1、判断下列说法是否正确：

（1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真。

（2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。

2、如果一个命题的逆命题为假命题，则它的否命题为（

）

A.

一定是假命题

B. 不一定是假命题

C.

一定是真命题

D.

有可能是真命题

(四)总结归纳

四种命题的真假性之间的关系如下: (1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性; (2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系

(五):教学反思

(1)四种命题的概念; (2)两个命题互为逆否命题，他们有相同的真假性

(3)两个命题为互逆命题或互否命题，他们的真假性没有关系

(4)原命题与它的逆否命题等价;否命题与逆命题等

(六):作业课本习题1.1

A组

2-4题