1.3 空间几何体的表面积与体积（通用）第二课时教学实录

§1.3.1 第19课时

空间几何体的表面积

学习目标：1.了解柱、锥、台的侧面展开图；

2.了解柱、锥、台的表面积的计算公式，会求一些简单几何体的表面积；

3.在教学过程中培养“空间问题向平面转化”的数学思想．

学习重点：正棱柱、正棱锥、正棱台的概念的理解．

学习难点：多面体的平面展开图，及展开图的应用．

学习过程： 一、课前准备：自学课本P47～49 1.基本概念：

①直棱柱： ．

②正棱柱： ．

③正棱锥： ．

④正棱台： ．

2.面积公式：

S直棱柱侧=

；

S正棱锥侧=

；

S正棱台侧=

；

S圆柱侧=

=

；

S圆锥侧=

=

；

S圆台侧=

=

；

S球面=

．

3.棱长为10的正四面体S-ABC的表面积是

．

4.底面边长为4 cm，侧棱长是10 cm的正三棱柱的表面积为

．

5.边长为5cm的正方形EFGH是圆柱的轴截面, 则从E点沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离是

．

6.球的大圆面积扩大为原大圆面积的4倍，则球的表面积扩大成原球面积的 倍．

7.已知直三棱柱底面各边的比为17:10:9，侧棱长为16 cm，全面积为1440 cm2，则底面各边之长为 ．

8.若球的半径为R，则这个球的内接正方体的全面积等于

．

9.正三棱锥底面边长为a，侧棱与底面成45°角，求此棱锥的全面积．

二、合作探究：

例1. 已知圆锥的表面积为am2，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面直径．

例2.圆锥轴截面为顶角等于120°的等腰三角形, 且过顶点的最大截面面积为8, 求这圆锥的全面积S．

例3.如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，

求证：⑴球的表面积等于圆柱的侧面积；

⑵球的表面积等于圆柱全面积的23．

变式训练：有三个球，第一个球内切于正方体的六个面，第二个球与这个正方体各条棱都相切，第三个球过这个正方体的各顶点，求这三个球的表面积之比．

三、课堂练习：课本P49练习第1～5题．

四、回顾小结：1.弄清楚柱、锥、台的侧面展开图的形状是关键；

2.将空间问题转化为平面问题．

五、课外作业：课本P57习题1.3：第1、4、8题

课课练

六、自我测试：

1.长方体ABCD-A1B1C1D1的AB=3，AD=2，CC1=1，一条绳子从A沿着表面拉到点C1，绳子的最短长度是

．

2.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，将该正方体沿对角面BB1D1D切成两块，再将这两块拼接成一个不是正方体的四棱柱，那么所得四棱柱的全面积为_________．

3.一个圆台，上、下底面半径分别为10、20，母线与底面的夹角为60°，圆台的表面积

为

．

4.若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3，则这个圆锥的表面积为 ．

5.圆锥的底面半径为2 cm，高为4 cm，求圆锥的内接圆柱的侧面积的最大值.

6.粉碎机的上料斗是正四棱台型，它的上、下底面边长分别为80mm、380mm，高是200mm, 计算制造这样一个下料斗所需铁板的面积.

7.面积为2的菱形，绕其一边旋转一周所得几何体的表面积是多少？