1.3.1 且（and）教案设计（一等奖）

课时作业

A组

基础对点练

1．命题“若x＞1，则x＞0”的否命题是(

) A．若x＞1，则x≤0

C．若x≤1，则x≤0

解析：由否命题的定义可知应选C. 答案：C 2．命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题是(

) A．若x＋y是偶数，则x与y不都是偶数

B．若x＋y是偶数，则x与y都不是偶数

C．若x＋y不是偶数，则x与y不都是偶数

D．若x＋y不是偶数，则x与y都不是偶数

解析：由于“x，y都是偶数”的否定表达是“x，y不都是偶数”，“x＋y是偶数”的否定表达是“x＋y不是偶数”，故原命题的逆否命题为“若x＋y不是偶数，则x，y不都是偶数”，故选C. 答案：C 3．若p是綈q的充分不必要条件，则綈p是q的(

) A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

解析：∵p是綈q的充分不必要条件，∴綈q是p的必要不充分条件．而“若綈p，则q”是“若綈q，则p”的逆否命题，∴綈p是q的必要不充分条件，故选B. 答案：B 4．在△ABC中，“A＝B”是“tan A＝tan B”的(

) A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充分必要条件

D．既非充分也非必要条件

解析：由A＝B得tan A＝tan B，反之，若tan A＝tan B，则A＝B＋kπ，k∈Z.∵0B．若x≤1，则x＞0 D．若x＜1，则x＜0

＜A＜π，0＜B＜π，∴A＝B.故选C. 答案：C 15．“x＞1”是“x＜1”的(

) A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

111解析：因为＜1⇔x＜0或x＞1，所以由“x＞1”可推得“＜1”；由“＜1”xxx1推不出“x＞1”，即“x＞1”是“x＜1”的充分不必要条件．

答案：A 6．(2017·河南质检)设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“a⊥b”是“α⊥β”的(

) A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

解析：因为α⊥β，b⊥m，所以b⊥α，又直线a在平面α内，所以a⊥b；但直线a，m不一定相交，所以“a⊥b”是“α⊥β”的必要不充分条件，故选B. 答案：B m17．(2017·浙江名校联考)一次函数y＝－nx＋n的图象同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是(

) A．m＞1，且n＜1 B．mn＜0 C．m＞0，且n＜0 D．m＜0，且n＜0 m1m1解析：因为y＝－nx＋n经过第一、三、四象限，故－n＞0，n＜0，即m＞0，n＜0，但此为充分必要条件，因此，其必要不充分条件为mn＜0.

答案：B log2x，x＞0，8．函数f(x)＝x有且只有一个零点的充分不必要条件是(

) 2－a，x≤0A．a≤0或a＞1 1B．0＜a＜2

1C.2＜a＜1 D．a＜0 log2x，x＞0，解析：因为f(x)＝x有且只有一个零点的充分必要条件为a≤0或2－a，x≤0a＞1.由选项可知，使“a≤0或a＞1”成立的充分不必要条件为选项D. 答案：D 9．以下四个命题中，真命题的个数是(

) ①“若a＋b≥2，则a，b中至少有一个不小于1”的逆命题；

②存在正实数a，b，使得lg(a＋b)＝lg a＋lg b；

③“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”；

④在△ABC中，A＜B是sin A＜sin B的充分不必要条件．

A．0

C．2

B．1 D．3

解析：①原命题的逆命题为：若a，b中至少有一个不小于1，则a＋b≥2，而a＝2，b＝－2满足条件a，b中至少有一个不小于1，但此时a＋b＝0，故是假命题；②根据对数的运算性质，知当a＝b＝2时，lg(a＋b)＝lg a＋lg b，故是真命题；③“所有奇数都是素数”的否定为“至少有一个奇数不是素数”，故是真命题；④根据题意，结合边角的转换以及正弦定理，可知A＜B⇔a＜b(a，b为角A，B所对的边)⇔2Rsin A＜2Rsin B(R为△ABC外接圆的半径)⇔sin A＜sin B，故可知A＜B是sin A＜sin B的充要条件，④是假命题．选C. 答案：C 10．下列命题中为真命题的是(

) 1A．若x≠0，则x＋x≥2

B．命题：若x2＝1，则x＝1或x＝－1的逆否命题为：若x≠1且x≠－1，则x2≠1 C．“a＝1”是“直线x－ay＝0与直线x＋ay＝0互相垂直”的充分必要条件

D．命题“若x＜－1，则x2－2x－3＞0”的否命题为“若x＜－1，则x2－2x－3≤0”

1解析：A：当x＜0时，x＋x＜2，错误；B：根据逆否命题的定义可知，命题：若x2＝1，则x＝1或x＝－1的逆否命题为：若x≠1且x≠－1，则x2≠1，正确；C：“a＝±1”是“直线x－ay＝0与直线x＋ay＝0互相垂直”的充分必要条件，错误；D：否命题应为“若x≥－1，则x2－2x－3≤0”，错误．故选B. 答案：B 11．“若a≤b，则ac2≤bc2”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是________．

解析：其中原命题和逆否命题为真命题，逆命题和否命题为假命题．

答案：2 12．若“x2＞1”是“x＜a”的必要不充分条件，则a的最大值为________．

解析：由x2＞1，得x＜－1，或x＞1，

又“x2＞1”是“x＜a”的必要不充分条件，知由“x＜a”可以推出“x2＞1”，反之不成立，所以a≤－1，即a的最大值为－1. 答案：－1 113．“m＜4”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解”的________条件(填“充分不必要、必要不充分、充分必要”)．

1解析：x2＋x＋m＝0有实数解等价于Δ＝1－4m≥0，即m≤4. 答案：充分不必要

14．已知集合1A＝x2＜2x＜8，x∈R

，B＝{x|－1＜x＜m＋1，x∈R}，若x∈B成立的一个充分不必要的条件是x∈A，则实数m的取值范围是________．

1解析：A＝x2＜2x＜8，x∈R

＝{x|－1＜x＜3}，∵x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A，∴A答案：(2，＋∞) B，∴m＋1＞3，即m＞2.

B组

能力提速练

1．(2016·高考浙江卷)已知函数f(x)＝x2＋bx，则“b＜0”是“f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等”的(

) A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

2b2b解析：∵f(x)＝x＋bx＝x＋2－4，

2b当x＝－2时，

b2b2b2b2fx＋f(x)min＝－4，又f(f(x))＝(f(x))＋bf(x)＝2－4，

当f(x)＝－2时，f(f(x))minb2bb2b2＝－4，当－2≥－4时，f(f(x))可以取到最小值－4，即b2－2b≥0，解得b≤0或b≥2，故“b＜0”是“f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等”的充分不必要条件．选A. 答案：A 2．(2016·高考四川卷)设p：实数x，y满足(x－1)2＋(y－1)2≤2，q：实数x，y满y≥x－1，足y≥1－x，则p是q的

y≤1，A．必要不充分条件

B．充分不必要条件

C．充要条件



D．既不充分也不必要条件

解析：画出p和q确定的平面区域，根据图形进行判断．

p表示以点(1,1)为圆心，2为半径的圆面(含边界)，如图所示．q表示的平面区域为图中阴影部分(含边界)．

由图可知，p是q的必要不充分条件．故选A. 答案：A 3．(2017·南昌调研)下列说法正确的是(

) A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题是“若x2＝1，则x≠1”

B．“x＝－1”是“x2－x－2＝0”的必要不充分条件

C．命题“若x＝y，则sin x＝sin y”的逆否命题是真命题

πD．“tan x＝1”是“x＝4”的充分不必要条件

解析：由原命题与否命题的关系知，原命题的否命题是“若x2≠1，则x≠1”，即A不正确．

因为x2－x－2＝0⇔x＝－1或x＝2，所以由“x＝－1”能推出“x2－x－2＝0”，反之，由“x2－x－2＝0”推不出“x＝－1”，所以“x＝－1”是“x2－x－2＝0”的充分不必要条件，即B不正确．

因为由x＝y能推得sin x＝sin y，即原命题是真命题，

所以它的逆否命题是真命题，即C正确．

π因为由tan x＝1，得x＝kπ＋4，k∈Z. π由x＝4，得tan x＝1. π所以“tan x＝1”是“x＝4”的必要不充分条件，即D不正确．

答案：C 4．设n∈N*，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根的充分必要条件是n＝________. 解析：已知方程有根，由判别式Δ＝16－4n≥0，解得n≤4，又n∈N*，逐个分析，当n＝1,2时，方程没有整数根；而当n＝3时，方程有整数根1,3；当n＝4时，方程有整数根2. 答案：3或4 5．(2017·北京东城区质检)已知直线l过定点(－1,1)，则“直线l的斜率为0”是“直线l与圆x2＋y2＝1相切”的________条件．

解析：显然当直线l的斜率为0时，直线l与圆x2＋y2＝1相切；当直线l与圆x2＋y2＝1相切时，除了直线l的斜率等于0外，还有直线l的斜率不存在的情况．所

以“直线l的斜率为0”是“直线l与圆x2＋y2＝1相切”的充分不必要条件．

答案：充分不必要