1.1.1 命题精品学案

§1.1.1-1.1.2命题及四种命题

学习目标

1.掌握命题、真命题及假命题的概念

2.四种命题的内在联系，能根据一个命题来构造它的逆命题、否命题和逆否命题

※

学习重点、难点：

重点:命题及四种命题的概念

难点:由原命题写出另外三种命题

学习过程

(预习教材P2~ P6,找出疑惑之处)

一.课前导学

※

探究新知

1.在数学中,我们把用

、

、或

表达的,可以____

_________

叫做命题.其中

的语句叫做真命题,

的语句叫做假命题

题型一：命题的判断

例1：下列语句是命题吗？为什么？

（1）

是无理数吗？

（2）

(3 ) 三角形的内角和是1800

（4）华山真险啊！

题型二：命题的真假性判断。

例题2:下列语句中: （1）若直线a//b，则直线a和直线b无公共点

（2）247

（3）垂直于同一条直线的两个平面平行

（4）若x21，则x1

（5）两个全等三角形的面积相等

（6）3能被2整除

其中真命题有

,假命题有

.

练习1. 下列语句中哪些是命题?是真命题还是假命题? (1)台湾是中国的一部分

(2)若一个四边形的四条边相等,则这个四边形是正方形

(3)指数函数是增函数吗？

(4)若空间有两条直线不相交,则这两条直线平行

(5)(2)22

(6)x15

(7)我们的新教学楼真漂亮啊！

(8)两个内角等于45的三角形是等腰直角三角形. 命题有

,真命题有

假命题有

.

题型三：命题的改写

2.命题的数学形式：“若p，则q”，命题中的p叫做命题的

，q叫做命题的

.

例题3：指出下列命题中的条件p和结论q: (1)若整数a能被2整除,则a是偶数

(2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直平分

(1)条件p: 结论q: (2)条件p: 结论q:

练3:将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判

断真假: (1)垂直于同一个平面的两个平面平行

(2)空集是任何集合的子集

(3)对顶角相等

(4)偶函数的图象关于y轴对称

题型四：命题的四种形式

例4:分析下列四个命题之间的关系

(1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数

(2)若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数

(3)若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数

(4)若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数

四种命题的概念

原命题为:“若p，则q”，则

(1)逆命题为:“

”

(2)否命题为:“

”

(3)逆否命题为“

”

练习4-1:命题:“同位角相等,两直线平行.”.写出逆命题、否命题、逆否命题

练4-2:写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题并判断它们的真假: (1)若一个整数的末位数是0,则这个整数能被5整除

(2)若一个三角形的两条边相等，则这个三角形的两

个角相等

(3)奇函数的图像关于原点对称.

练4-3:阅读下面材料,选择其中一个命题,写出它的其余三种命题,并判断命题真假

2004雅典奥运会上，中国选手刘翔110米跨栏夺冠，打破了三大定律: 1.亚洲人肌肉暴发力不够强

2.亚洲人成不了世界的短跑飞人

3.亚洲人没有必胜的气势

建立了一大定律:定律是用来打破的.得出了一个结论:你能比你快

课堂小结：

1.命题的概念,判断命题真假

2.四种命题的概念及其形式,写出一个简单的命题(原命题)的逆命题、否命题、逆否命题

四.课后达标练习

1.下列语名中不是命题的是（

）

A.x20

B.正弦函数是周期函数

C.x{1,2,3,4,5}

D.125

2.设M、N是两个集合，则下列命题是真命题的是（

）. A.如果MN，那么MNM

B.如果MNN，那么MN

C.如果MN，那么MNM

D.MNN，那么NM

3.下面命题已写成“若p，则q”的形式的是（

）

A.能被5整除的数的末位是5 B.到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上

C.若一个等式的两边都乘以同一个数，则所得的结果仍是等式

D.圆心到圆的切线的距离等于半径

4.下列语句中:(1)22是有理数(2)2100是个大数(3)好人一生平安(4)968能被11整除，其中是命题的序号是

. 5.将“偶函数的图象关于y轴对称”写成“若p, 则q”的形式,则p:

, q:

. 6.判断下列命题的真假: (1)已知a，b，c，d∈R，若a≠c，b≠d，则a＋b≠c＋d

(2)对任意的x∈N，都有x3>x2成立

(3)若m>1，则方程x2－2x＋m＝0无实数根

(4)存在一个三角形没有外接圆

7.写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假

（1）若a,b都是偶数，则ab是偶数；

（2）若m0，则方程x2xm0有实数根.