1.2.1 充要条件教案推荐

“充分条件与必要条件”教学设计

教学目标

通过本节课学习，要达到以下四个目标：（1）知识目标：理解充分

、必要、充要条件的定义及简单运用.（2）能力目标

深刻领会充分、必要、充要条件定义的本质。

能在日常生活和学习中自觉地运用逻辑推理的思想.（3）德育渗透目标

使学生认识对逻辑知识，特别是对“条件”的推断及推理这种思维方式在日常工作、学习中认识问题和分析问题的自觉运用（.4）情感目标

通过本节学习，使学生体会到教学的简洁美，感受到数学严谨的逻辑，同时认识到数学知识源自生产生活实际，是人类文化的结晶这一特点。

教材分析 .本节内容地位和作用

“充分条件与必要条件”内容出现在高中数学第一册第一章第八节，它主要讨论了命题的条件与结论之间的逻辑关系，具有如下特点：（1）逻辑性强，抽象度大，辐射面广。（2）与旧教材比较，除将教学位置前移外，新教材在这部分内容上作了如下处理。

将相关联的知识体系作了相应扩充，在“充要条件”这节内容之前，还安排了“逻辑联结词”和“四种命题”这两节作知识铺垫。这种处理充分说明“充要条件”这节内容在整个高中数学体系中的基础性和重要性，新教学大纲把教学目标定位在“掌握充要条件的意义”。

从教材编写角度看，新旧教材最大差异在于对“充分条件”和“必要条件”定义的处理上，旧教材对定义作了较为详尽但也枯燥、难懂的解释，而新教材的定义显得更为简洁精炼，同时新教材的例题、练习题、习题数量大增，是旧教材的两倍左右。显然，新教材的编写者在处理上贯彻了“淡化形式，注重实质”这一新的教学理念，但一次性给出定义，也存在一定的不足，学生在判断条件与结论的逻辑关系之前，还必须先分清何者是条件，何者是结论，这增加了学生理解上的困难。（3）充分、必要性的思想贯穿于数学命题，数学定理。

公理等的始终，同时，

这种思维在日常生活中对分析问题和解决问题是大有裨益的。

重、难点分析

（1）重点分析

对于学习充分、必要、充要条件其主要目的就是用于判别命题的条件与结论之间的逻辑关系，故充分、必要、充要条件的判定当之成为本节重点。难点分析根据教学实践，学生在学习本节内容时有以下学习障碍：

对“充分条件”中的“充分”二字理解不到位。

对“必要条件”有两个疑问，其一：若“pq”，那么q是p的结论，怎么又变成了p的必要条件呢？其二：“必要”二字难以理解。

3. 注意的问题

（1）对本节的教学，不可拔高追求一次到位，而在今后的教学中滚动式逐步深化。

（2）从具体的、简单的例子由浅入深，突破难点，抓住重点，讲练结合。

学情分析

用于本节内容与旧教材相比较，教学时间的前置，造成学生在学习本节知识时知识的储备不够丰富，逻辑思维能力训练不够，这也为教师的教学带来一定的困难，故在初学时，将本节内容的学习要求规定为“初步掌握”这是比较符合教学实际的。在教学时不可盲目地拔高和追求一次到位，而在今后的学习中不滚动式、螺旋式逐步深化。

教学方法及教学准备

1. 学习充分条件、必要条件和充要条件知识，要注意与前面有关逻辑初步知识内容相联系，充要条件中的p、q与四种命题中的p、q要求是一样的，它们可以是简单命题，也可以是不能判断真假的语句，也可以是含有逻辑联结词或“若a则b”形式的复合命题。

2. 由于这节课概念性、理论性较强，一般的教学使学生感到枯燥乏味，为此，激发学生的学习兴趣是关键，教学中应始终注意以学生为主，让学生在自我思考，相互交流中去给概念、“下定义”，去体会概念的本质属性。

3. 教材中对“充分条件”、“必要条件”的定义没作过多的解释说明，为了能让学生能理解定义的合理性，在教学过程中教师可以具体的、简单的命题的条件与结论之间的关系来讲解“充分条件”的概念，从互为逆否命题的等

价性来了解“必要条件”的概念。

教学用具：多媒体

五、教学活动程序

（一）复习回顾

问题一：

原命题：若x=3，则x=9，写出它的其余三种命题形式（学生口答，教师板书）。

逆命题：若x=9，则x=3 否命题：若x≠3，则x≠9 逆否命题：若x≠9则x≠3 问题二：回忆四种命题的相互关系及真假关系（学生回忆、讨论、思考后教师给出总结，用幻灯片展示）。

（二）讲授新课

1. 逻辑推断符号“”的含义：

（教师板书）：将命题：如果p成立，那么q一定成立，记作pq或qp；如果p成立推不出q成立，记作p q或q p；为了记忆的方便，将箭头指向的一端作为后件，另一端作为前件。

（补充说明：这也是逻辑学上的语言）

2. 充分条件

教师：看例子x=3x=9，它的意思是说，条件x=3能充分保证结论x=9成立，换句话说：有条件x=3时，就有充分的理由判定结论x=9成立，于是就说x=3这个条件是x=9的充分条件，据此，能否得来充分条件 .

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