2.2.4 平面与平面平行的性质教学创新设计

平面与平面平行的性质教学设计

教学目标：1.掌握平面与平面平行的性质定理，明确直线与直线，直线与平面，平面与平面之间的平行关系可以相互转化。

2.通过观察与类比，借助实物模型得到平面与平面平行的性质定理和探究其它的一些性质，提高空间想象能力，体会类比作用，渗透转化思想。

教学重点：平面与平面平行性质的应用

教学难点：平面与平面平行性质的探究发现

教学方法：探究发现，讲授

教学用具：多媒体，长方体模型

教学过程：

一、复习回顾

随着立体几何学习的深入，定理越来越多，同学们也越来越迷惑,在证明有关问题的时候都不知道用什么定理好了。在学习新课之前我们就先来理一理前面学习的内容。在前面我们学***行，面面平行的判定以及线面平行的性质。

1.如何判断直线和平面平行? 1.根据定义，如果直线与平面没有公共点，则直线与平面平行；2.根据判定地理，如果平面外和平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行。

2.如何判断面面平行呢？

1.根据定义，如果两个平面没有公共点，则两平面平行；根据判定定理，一个平面内两条相交直线与另一个平面平行，则两个平面平行。

3.线面平行的性质定理呢？

性质定理：

一条直线和一个平面平行，经过该直线的任一平面与此平面的交线和该直线平行

4.那么面面平行时我们又可以得到哪些结论呢？

二．引入

1.如果两个平面平行，也就是说两个平面没有公共点，那么一个平面内的直线与另一个平面的位置关系如何呢？

生：平行

师：能证明吗？

生：

∥

, ⊂ ，所以

与

没有公共点

，根据定义可知

∥

师：两个平面平行，一个平面内的任意直线都与另一个平面平行

三．性质定理

师：如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面内的直线有什么位置关系？

生：平行或异面

师：异面是指两条直线不同在任何一个平面内，如果两条直线在一个平面内呢？位置关系如何呢？

生：平行

师：如果这两条直线在同一个平面内，那么他们平行，同学们能不能写出已知和求证并证明它们平行呢？

学生活动：

已知：如图，平面α，β，γ满足a∥

α∩γ＝a，β∩γ＝b，

求证：a∥b. 证法一：

∵α∩γ＝a，β∩γ＝b，

∴a⊂α，b⊂β.因α∥β，

∴a，b没有公共点

又因为a，b同在平面γ内，所以a∥b. 证法二：

，

⊂

⊂

定理：两个平行平面同时和第三个平面相交，则它们的交线平行

面面平行

线线平行

师：也就是说两平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。我们把这个结论作为平面平行的性质定理。定理告诉我们由面面平行可以得到线线平行

四、探究发现

探究：在初中我们学过两条平行线的性质，比如平行于同于一条直线的两条直线平行，夹在两条平行线间的平行线段相等……大家能不能类比直线平行的性质探究一下平面与平面平行的其它性质呢？

求证：夹在两个平行平面间的两条平行线段相等

已知

如图，α∥β，AB∥CD，且A∈α，C∈α，

B∈β，D∈β

求证：AB＝CD. 证明

：因为AB∥CD，所以过AB，CD可作平面γ

且平面γ与平面α和β分别相交于AC和BD. 因为α∥β，所以BD∥AC. 所以AB＝CD. 因此，四边形ABDC是平行四边形．

五、定理的应用

变式1：已知平面α∥平面β，P是α，β外一点，过点P的直线M 与α，β分别交于点A，C，过点P的直线n与α，β分别交于点B，D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，则BD的长为 或

PBαBαAAPDβC

βCD

2、探究发现：正方体ABCD—A1B1C1D1，点Q是棱DD1上的动点，判断过A、Q、B三点的截面图形的形状．

六、课堂小结

1．两个平面平行具有如下的一些性质：

(1)两个平面平行，一个平面内的任意直线都与另一个平面平行；

(2）两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行；

(3)夹在两个平行平面间的所有平行线段相等．

2.线线平行⇔线面平行⇔面面平行

板书设计：

平面与平面平行的性质