1.2.3 空间几何体的直观图教学创新设计

《空间几何体的直观图》教案

教学目标：

1．掌握斜二测画法及其步骤；能用斜二测画法画水平放置的平面图形以及空间几何体的直观图. 2. 学生通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图．

3. 提高空间想象力与数学直观能力，体会对比在学习中的作用，感受几何作图在生产中的应用．

教学重点难点：

1．重点：用斜二测画法画水平放置的平面图形以及空间几何图形的直观图．

2．难点：用斜二测画法画空间几何图形的直观图．

教法与学法：

1．教法选择：探讨法——直观感知、操作确认，师生互动，总结归纳. 2．学法指导：学生通过作图,感受图形直观，并采用斜二测画法画水平放置的平面图形以及画空间几何体的过程．

教学过程：

一、设置情境，激发学生探索的兴趣

教学教学过程

环节

设

置

把圆柱实物疑

问

突出主题

我们都学过画画，现在我们来画一画圆柱. 怎样才能画好物体的直观图呢？

这是我们今天要学习的内容．

学生通过放在讲台上让学动手操作，发生画．学生画完后现自己的不展示并与同学交足，激发学生流，比较谁画的效求知的愿望. 果更好.

图

设计意师生活动

概

念

介绍

为解决

难

点

作铺垫

探索新知

动手操图

教师示范，学生观察，模仿. 画法：

①在正六边形ABCDEF中，取AD所在直线为x轴，对称轴MN所在直线为y轴，两轴相交动手试试：

用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观

探究1：水平放置的平面图形的直观图画法

问题（1）：一个水平放置的正六边形，你看过去视觉效果是什么样子的?每条边还相等吗?该怎样把这种效果表示出来呢?

教师用多媒体课件边演示边讲解。

学生观察、思考、归纳

的. 1.直观图

用来表示空间图形的平面图叫空间图形的直观图. 2.斜二测画法

斜二测画法是一种特殊的平行投影画法，对于几何体的直观图通常是用斜二测画法来画出介绍概教师演示直念，为学习新观图. 知做铺垫. 作

于点O．在图中，画相应的x′轴与y′轴，两轴

''相交于点O′，使X'OY=45°．

②以O′为中点，在x′轴上取A′D′=AD，在y′

轴上取M′N′=1MN．以点N′为中点，画B′C′2

理解和掌握斜二测法，

平行于x′轴，并且等于BC；再以M′为中点，画E′F′平行于x′轴，并且等于EF．

③连接A′B′，C′D′,D′E′,F′A′,并檫去辅助线x′轴和y′轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A′B′C′D′E′F′．

问题（2）：画水平放置的多边形的直观图的关键是什么？

学会利用斜二测法画水平放答案：确定多边形顶点的位置，因为多边形顶点的位置一但确定，依次连结这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法. 斜二测画法的规则及步骤：

上面的直观图就是用斜二测画法画出来的，斜二测画法的规则及步骤如下：

①在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的x轴和y轴，建立直角坐标系，两轴相交于O.画直观图时,把它们画成对应的x轴与y轴，两轴相交于点O，且使xOy45°(或135°).它们确定的平面表示水平面；

②

已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x轴或y轴的线段；

③已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半；

④图画好后，要擦去x轴、y轴及为画图添加的辅助线（虚线）.

动手试试：

根据斜二测画法，画出水平放置的正五边形置的平面图形的直观图.

总结、归纳，优化知识结构.

的直观图，学生练习，教师指导.

问题（3）讨论：把一个圆水平放置，看起来象个什么图形?它的直观图如何画？

（用斜二测画法画水平放置的圆的直观图）

教师引导学生与例1进行比较，与画水平放置的多边形的直观图相似

，画水平放置的圆的直观图，也是要先画出一些有代表性的点，由于不能像多边那样直接以顶点为代表点，因此需要自己构造出一些点．

教师组织学生思考、讨论和交流，如何构造出需要的一些点，与学生共同完成例2并详细板书．

问题（4）思考：通过画圆的直观图，你能得到一个什么结论？

结论：水平放置的圆的直观图是个椭圆，通常用椭圆模板来画.

探究2：空间几何体的直观图画法

问题：斜二测画法也能画空间几何体的直观图，和平面图形比较，空间几何体多了一个“高”，你知道画图时该怎么处理吗？

分析：用斜二测画法画空间几何体的直观图时，通常要建立三条轴：x轴，y轴，z轴；它们相交于点O，且xOy45°，xOz90°；空间几何体的底面作图与水平放置的平面图形的直观图作法一样，即图形中平行于x轴的线段保持长度不变，平行于y轴的线段长度为原来的一半，但空间几何体的“高”，即平行于z轴的线段，保持长度不变.

巩固斜二测法.

动手试试：

用斜二测画法画长4cm、宽3cm、高2cm的长方体的直观图. （师生共练，建系→取点→连线，注意变与不变； 小结：画法及步骤）

画法：

①画轴．画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使∠xOy=45,∠xOz=90. ②画底面．以点O为中点，在x轴上取线段MN,使MN=4cm;在y轴上取线段PQ,使PQ=00

利用斜二测法画空间几何体的直观图.

动手试试：

用斜二测画法画底面半径为4cm,高为3cm

由学生完成，教师巡视并指导.

探究3 ：空间几何体的三视图和直观图能够

3cm.分别过点M和N作y轴的平行线，过2点P和Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A，B，C，D，四边形ABCD就是长方体的底面ABCD. ③画侧棱．过A，B，C，D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别取2cm长的线段AA′,BB′,CC′,DD′. ④成图．顺次连接A′,B′,C′,D′，并加以整理（去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线），就得到长方体的直观图．

的圆柱. 帮助我们从不同角度认识几何体的结构，它们各自有哪些特点？二者有何关系？

教学过程中，应引导学生对这两种图形的特点进行讨论. 三视图从细节上刻画了空间几何体的结构，

根据三视图可以得到一个精确的空间几何体，得到广泛应用（零件图纸、建筑图纸）,直观图是对空间几何体的整体刻画，根据直观图的结构想象实物的形象.

巩固加深对空间几何体的三视图和直观图的理解和认识.

二、作法总结，变式演练

教学教学过程

环节

斜二测画法的基本步骤：

作法总结

建立直角坐标系，

画出斜坐标系，

画对应图形，

擦去辅助线。

例题

如下图，是一个空间几何体的三视图，请用斜二测画法画出它的直观图. 及时归纳总结，加深对知识的理解和记忆．

巩固练习,准确掌握斜二测画法．

设计意师生活动

图

请学生归纳总结. 变式演练

提高能力

俯视图

教师引导学生先由三视图想象出几何体，然

在教师启发下，由学生完成，教师板演. 正视图

侧视图

后再画出相应的直观图.注意引导学生正确把握图形中的尺寸、大小关系.

小结：由简单组合体的三视图画直观图时，先要想象出几何体的形状，它是由哪几个简单几何体怎样构成的；然后由三视图确定这些简单几何体的长度、宽度、高度，再用斜二测画法依次画出来.

三、知识拓展，课堂交流

教学教学过程

环节

立体几何中常用正等测画法画水平放置的圆. 正等测画法画圆的步骤为：

知识

拓

展

（1）在已知图形⊙O中，互相垂直的x轴和y轴画直观图时，把它们画成对应的x轴与y轴，且使xOy1200(或600)；

（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在了解斜二测法的基础上，拓展学生的知识空间，提高学教师引导学生自主探索画水平放置的圆的方法，然后归纳总结. 图

设计意师生活动

在直观图中分别画成平行于x轴或y轴的线段；

生的解题能（3）平行于x轴或y轴的线段，长度均保持不变.

力. 四、归纳小结，课堂延展

教学教学过程

环节

1. 斜二测画法要点①建坐标系，定水平面；归②与坐标轴平行的线段保持平行；③水平线段(与

设计意图

师生活动

回顾斜由学生谈体

纳

小结

x轴平行)等长,竖直线段(与y轴平行)减半；④二测画法,再次加深理解和记忆. 会，师生共同归纳总结. 若是空间几何体,与z轴平行的线段长度不变. 2. 简单组合体直观图的画法；由三视图画直观图. 巩固作业:课本对应习题

提升练习：

既能保证全体学生对所学知识的巩固，提高应用能力，又

兼顾学有余力的学生，同时将探究的空间由课堂延伸到课外．

巩

已知一个正四棱台的上底面边长为2cm，下固

底面边长为6cm，高为4cm. 用斜二测画法画出创

此正四棱台的直观图. 新

课

堂

延展作业: 延

斜二测画法是画法几何中的内容，你知道什展

么是画法几何吗？

教学设计说明

1．教材地位分析在本节课之前，学生已经学习了空间几何体的三视图，这为过渡到直观图的学习起到了铺垫的作用．本节课的知识又是解决立体几何问题的基础，因此，它在整个教材中起着承上启下的作用．

2．学生现实状况分析：该学段学生有模仿力强，记忆力好，表现欲强，好动等特点，而且学生已经具备了一定的画图能力，并且在学习了空间几何体的三视图的基础上，为本节课的学习打下了基础.斜二测法就是画直观图的具体方法，对学生来说是比较陌生的，在教学过程中，引导学生多体会，多操作，多总结. 3. 根据学生情况和本节内容的特点，让学生积极主动地参与到教学活动中来，使他们在活动中得到认识和体验，产生践行的愿望．在教学过程中特别重视学法的指导，让学生从机械的“学答”向“学问”转变，从“学会”向“会学”转变，真正成为学习的主人．