1.4.1 全称量词优质课教案

昌黎县第六中学

全称量词和存在量词

导学案

年级

班级

姓名

全称量词和存在量词

1）通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义，熟悉常见的全称量词和存在量词．（2）了解含有量词的全称命题和特称命题的含义，并能用数学符号表示含有量词的命题及判断其命题的真假性．

使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力．

通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．

理解全称量词与存在量词的意义

全称命题和特称命题真假的判定.

课题

教学目标

能力目标

情感目标

教学重点

教学难点

一、课前预习：

学法指导

1.下列语句是命题吗？假如是命题你能判断它的真假吗？

错因分析

（1）2x＋１是整数；

(2) x＞３；

(3) 如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等；

（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行；

（5）长沙县一中今年所有高中一年级的学生数学课本都是采用人民教育出版社A版的教科书；

（6）所有有中国国籍的人都是黄种人；

（7）对所有的x∈Ｒ, x＞３；

（8）对任意一个x∈Ｚ，2x＋１是整数。

二、知识归纳：

1．全称量词和全称命题

(1)短语“______________”“____________”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“______”表示，常见的全称量词还有“对一切”“对每一个”“任给”“所有的”等．

(2)含有______________的命题，叫做全称命题．

(3)全称命题：“对M中任意一个x，有p(x)成立”，可用符号简记为____________．

2．存在量词和特称命题

(1)短语“______________”“________________”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“________”表示，常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某个”“有的”等．

(2)含有______________的命题，叫做特称命题．

(3)特称命题：“存在M中的一个x0，有p(x0)成立”，可用符号简记为

____________．

3．含有一个量词的命题的否定

(1)全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定￢p：____________；

(2)特称命题p：∃x0∈M，p(x0)，它的否定￢p：____________. 4．命题的否定与否命题

命题的否定只否定________，否命题既否定______，又否定________．

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全称量词和存在量词

三、例题与练习：

例1.判断下列全称命题的真假：

（1）

所有的素数是奇数； （2）xR,(x1)20；

例2.判断下列特称命题的真假命：

2（1）有一个实数x,使x+2x+3=0; (2) 存在两个相交平面垂直于同一直线 (3)有些整数只有两个正因数

练习：判断下列命题是全称命题还是特称命题，并写出它们的否定：

（１） p：所有能被3整除的整数都是奇数；

（２） p：每一个四边形的四个顶点共圆；

2（３） p：对x∈Z，x个位数字不等于3；

2（４） p： x∈R, x＋2x＋2≤0；

（５） p：有的三角形是等边三角形；

(6)p：有一个素数含三个正因数。

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课时小结

1.判定一个命题是全称命题还是特称命题时，主要方法是看命题中是否含有全称量词或存在量词，要注意的是有些全称命题中并不含有全称量词，这时我们就根据命题所涉及的意义去判断．

2．要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每一个元素x验证p(x)成立；但要判定一个全称命题是假命题，却只需找出集合M中的一个x＝x0，使得p(x0)不成立即可(这就是我们常说的“举出一个反例”)．要判定一个特称命题为真命题，只要在限定集合M中，至少能找到一个x＝x0，使得p(x0)成立即可；否则，这一特称命题就是假命题．

3．全称命题的否定，其模式是固定的，即相应的全称量词变为存在量词，存在量词变为全称量词．具有性质p变为具有性质綈p.全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．

当堂检测：

四．课后作业：

一、选择题

1．下列语句不是全称命题的是(

) A．任何一个实数乘以零都等于零

B．自然数都是正整数

C．高二(一)班绝大多数同学是团员

D．每一个向量都有大小

2．下列命题是特称命题的是(

) A．偶函数的图象关于y轴对称

B．正四棱柱都是平行六面体

C．不相交的两条直线是平行直线

D．存在实数大于等于3 3．下列是全称命题且是真命题的是(

) A．∀x∈R，x2>0

B．∀x∈Q，x2∈Q

22C．∃x0∈Z，x20>1

D．∀x，y∈R，x＋y>0 4．下列四个命题中，既是特称命题又是真命题的是(

) A．斜三角形的内角是锐角或钝角

B．至少有一个实数x0，使x20>0 C．任一无理数的平方必是无理数

1D．存在一个负数x0，使>2 x05．已知命题p：∀x∈R，sin x≤1，则(

) A．￢p：∃x0∈R，sin x0≥1 B．￢p：∀x∈R，sin x≥1 C．￢p：∃x0∈R，sin x0>1 D．￢p：∀x∈R，sin x>1 26．“存在整数m0，n0，使得m20＝n0＋2 011”的否定是(

) A．任意整数m，n，使得m2＝n2＋2 011 2B．存在整数m0，n0，使得m20≠n0＋2 011 C．任意整数m，n，使得m2≠n2＋2 011 D．以上都不对

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2

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6 题号

答案

二、填空题

7．命题“有些负数满足不等式(1＋x)(1－9x)>0”用“∃”或“∀”可表述为________________．

8．写出命题：“对任意实数m，关于x的方程x2＋x＋m＝0有实根”的否定为：________________________________________________________________________. 9．下列四个命题：

①∀x∈R，x2＋2x＋3>0；

②若命题“p∧q”为真命题，则命题p、q都是真命题；

③若p是綈q的充分而不必要条件，则￢p是q的必要而不充分条件．

其中真命题的序号为________．(将符合条件的命题序号全填上) 三、解答题

10．指出下列命题中哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断真假．

(1)若a>0，且a≠1，则对任意实数x，ax>0. (2)对任意实数x1，x2，若x1

11．写出下列命题的否定，并判断其真假．

(1)有些质数是奇数；

(2)所有二次函数的图象都开口向上；

2(3)∃x0∈Q，x0＝5；

(4)不论m取何实数，方程x2＋2x－m＝0都有实数根．

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