复习参考题教案2

易错题目辨析练——集合与常用逻辑用语

A组

专项基础训练

(时间：30分钟) 一、选择题

1．已知集合P＝{y＝x2＋1}，Q＝{y|y＝x2＋1}，R＝{x|y＝x2＋1}，M＝{(x，y)|y＝x2＋1}，N＝{x|x≥1}，则

(

) A．P＝M

B．Q＝R

C．R＝M

D．Q＝N

答案

D 解析

集合P是用列举法表示的，只含有一个元素，即函数y＝x2＋1.集合Q，R，N中的元素全是数，即这三个集合都是数集，集合Q＝{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}，集合R是一切实数．集合M的元素是函数y＝x2＋1图象上所有的点．故选D. 2．命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是

A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0 B．存在x∈R，x3－x2＋1≤0 C．存在x∈R，x3－x2＋1>0 D．对任意的x∈R，x3－x2＋1>0 答案

C 解析

由已知得，对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0，是全称命题．它的否定是特称命题，“任意的”的否定是“存在”，“≤0”的否定是“>0”，故选C. 3．“2a>2b”是“log2a>log2b”的

A．充分不必要条件

C．充要条件

答案

B 解析

若2a>2b，只能得到a>b，但不能确定a，b的正负性，

当0>a>b时，log2a，log2b均无意义，更不能比较其大小，从而未必有“log2a>log2b”；

若log2a>log2b，则可得a>b>0，从而有2a>2b成立．

综上，“2>2”是“log2a>log2b”的必要不充分条件．

4．已知集合A＝{x|x2－mx＋1＝0}，若A∩R＝∅，则实数m的取值范围为

A．m<4

B．m>4 D．0≤m<4 (

) ab

(

)

(

)

B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

C．0

答案

A 解析

∵A∩R＝∅，则A＝∅，即等价于方程x2－mx＋1＝0无实数解，即Δ＝m－4<0，

即m<4，选A. 注意m<0时也表示A＝∅. 5．定义集合运算：A⊙B＝{z|z＝xy(x＋y)，x∈A，y∈B}，设集合A＝{1,2}，B＝{3,4}，则集合A⊙B所有元素之积为

A．4 500

(

) B．342 000 D．135 600 C．345 600

答案

C 解析

依题意，x，y的取值应为

x＝1，y＝3；x＝1，y＝4；x＝2，y＝3；x＝2，y＝4. 从而A⊙B＝{12,20,30,48}．

故所有元素之积为12×20×30×48＝345 600. 二、填空题

6．设集合M＝{y|y＝2x，x<0}，N＝{a|a＝b－1}，则M∩N＝________. －答案

{x|x>1} 解析

∵y＝2x，x<0，∴M＝{y|y>1}，

－∴集合M代表所有大于1的实数；

由于N＝{a|a＝b－1}，

∴a＝b－1≥0，∴N＝{a|a≥0}，

∴集合N代表所有大于或等于0的实数，

∴M∩N代表所有大于1的实数，即M∩N＝{x|x>1}．

7．设集合A、B是全集U的两个子集，则“A∪B＝B”是“∁UA⊇∁UB”的________条件．

答案

充要

解析

由Venn图知∁UA⊇∁UB⇔A⊆B，而A∪B＝B⇔A⊆B. 8．设A，B为两个集合，给出下列三个命题：

①AB是A∩B≠A的充要条件；②AB是A⊇B的必要条件；③AB是“存在x∈A，使得x∉B”的充要条件．

其中真命题是________．(写出所有真命题的序号) 答案

①③

解析

因为A⊆B⇔A∩B＝A，A⊆B⇔A∪B＝B，

又原命题与它的逆否命题是等价的，所以①是真命题；

对于②，由于A⊇B包含了A＝B的情形，而此时A⊆B成立，故②是假命题；

对于③，它的正确性不言自明．

9．已知集合A＝{x，xy，lg(xy)}，B＝{0，|x|，y}，若A＝B，则x＝________，y＝________. 答案

－1

－1

解析

由A＝B知需分多种情况进行讨论，

由lg(xy)有意义，则xy>0. 又0∈B＝A，则必有lg(xy)＝0，即xy＝1. 此时，A＝B，即{0,1，x}＝{0，|x|，y}．

x＝|x|，∴xy＝1，y＝1，

x＝y，或xy＝1，|x|＝1，

解得x＝y＝1或x＝y＝－1. 当x＝y＝1时，

A＝B＝{0,1,1}与集合元素的互异性矛盾，应舍去；

当x＝y＝－1时，

A＝B＝{0，－1,1}满足题意，故x＝y＝－1. 三、解答题

10．已知p：x2－8x－20≤0，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，且綈p是綈q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

解

由x2－8x－20≤0，得－2≤x≤10. 由x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，得1－m≤x≤1＋m. ∵綈p是綈q的必要不充分条件，

∴q是p是必要不充分条件，

即p是q的充分不必要条件，即p⇒q且qD⇒/p，

∴{x|－2≤x≤10}是{x|1－m≤x≤1＋m，m>0}的真子集，

m>0，∴1－m<－2，1＋m≥10，

m>0，或1－m≤－2，1＋m>10.

即m≥9或m>9. ∴m≥9.∴实数m的取值范围为m≥9. B组

专项能力提升

(时间：25分钟) 1．“a＝1”是“函数f(x)＝|x－a|在区间[1，＋∞)上为增函数”的

A．充分不必要条件

C．充要条件

答案

A 解析

若“a＝1”，则函数f(x)＝|x－a|＝|x－1|在区间[1，＋∞)上为增函数；而若f(x)＝|x－a|在区间[1，＋∞)上为增函数，则0≤a≤1，所以“a＝1”是“函数f(x)＝|x－a|在区间[1，＋∞)上为增函数”的充分不必要条件，选A. 2．下列命题的否定中真命题的个数是

(

)

B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

(

) ①p：当Δ<0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c∈R)无实根；

②q：存在一个整数b，使函数f(x)＝x2＋bx＋1在[0，＋∞)上是单调函数；

③r：存在x∈R，使x2＋x＋1≥0不成立．

A．0

B．1

C．2

D．3 答案

B 解析

由于命题p是真命题，∴命题①的否定是假命题；

命题q是真命题，∴命题②的否定是假命题；

命题r是假命题，∴命题③的否定是真命题．

故只有一个是正确的，故选B. 3．已知集合M＝{x|x＝a2－3a＋2，a∈R}，N＝{x|y＝log2(x2＋2x－3)}，则M∩N＝________. 答案

{x|x>1} 311a－2－≥－，

解析

∵a2－3a＋2＝2441∴M＝x|x≥－4；

由x2＋2x－3>0，即(x－1)(x＋3)>0，

解得x>1或x<－3，故N＝{x|x>1或x<－3}．

∴M∩N＝{x|x>1}．

4．若x，y∈R，A＝{(x，y)|(x＋1)2＋y2＝2}，B＝{(x，y)|x＋y＋a＝0}，当A∩B≠∅时，则实数a的取值范围是________，A∩B＝∅时，则实数a的取值范围是________．

答案

[－1,3]

(－∞，－1)∪(3，＋∞) 解析

观察得集合A表示的是以(－1,0)为圆心，2为半径的圆上的点，B表示的是直线x＋y＋a＝0上的点，若满足A∩B≠∅，只需直线与圆相切或相交．

|a－1|即满足不等式≤2，|a－1|≤2，－2≤a－1≤2，

2即－1≤a≤3. 1ax2－x＋a的定义域为R；命题q：不等式2x＋1<1＋ax对5．已知命题p：函数f(x)＝lg16一切正实数x均成立．如果命题p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．

1解

命题p为真命题等价于ax2－x＋a>0对任意实数x均成立．当a＝0时，－x>0，其16解集不是R，∴a≠0. a>0，于是有12

1－a<0，4

解得a>2，故命题p为真命题等价于a>2. 2x＋1－12x2命题q为真命题等价于a>＝＝对一切实数x均成立．

xx2x＋1＋12x＋1＋1由于x>0，∴2x＋1>1，2x＋1＋1>2，

∴2<1，从而命题q为真命题等价于a≥1. 2x＋1＋1根据题意知，命题p、q有且只有一个为真命题，

当p真q假时实数a不存在；

当p假q真时，实数a的取值范围是1≤a≤2.