1.1.2 四种命题教学活动设计方案

金昌市第四中学（高二年级）（数学）教学案·（选修1-1 第一章）主备人：卢向英

总第47课时

§1.1命题及其关系

第2课时

【教学目标】

知识与技能：理解命题的逆命题、否命题和逆否命题的概念及其形式，并能正确判断这四种命题的真假．

过程与方法：经历命题的逆命题、否命题和逆否命题的概念形成的过程，培养学生观察、发现、归纳问题的能力. 情感态度与价值观：通过实际生活中的问题，培养学生理论联系实际的能力，从而

改变学生认为数学脱离实际的偏见，提高他们学习数学的兴趣. 【教学重点】

四种命题的概念及其形式；由原命题准确写出其它三种命题. 【教学难点】

正确理解“都”、“至少有一个”等正面叙述词的否定. 【教学方法】

启发引导、合作探究. 【教学过程】

一、情景引入

有一天，财主想要阿凡提的毛驴但又不想给金币，就对阿凡提说：“你给我毛驴

我就给你金币.”阿凡提回答道：“你给我金币，我就给你毛驴.”狡猾的财主说：“你不给我毛驴，我就不给你金币.”阿凡提想了想说：“你不给我金币，我就不给你毛驴.”

二、新知探究

问题

下列四个命题中，命题（1）与命题（2）、（3）、（4）的条件和结论之间分别有什么关系？

（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； （2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；

（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；

（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数．

新知：

1.互逆命题：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题．也就是说，如果原命题为“若p，则q”，那么它的逆命题为“若q，则p”. 2.互否命题：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命

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题的条件的否定和结论的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题．也就是说，如果原命题为“若p，则q”，那么它的否命题为“若p，则q”. 注：为书写简便，我们常常把条件p的否定和结论q的否定，分别记做符号“p”和“q”，读作“非p”和“非q”. 3.互逆否命题：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题.也就是说，如果原命题为“若p，则q”，那么它的逆否命题为“若q，则p”. 4.四种命题的形式：

原命题：若p，则q； 逆命题：若q，则p； 否命题：若p，则q； 逆否命题：若q，则p. 小试牛刀：

写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题：

（1）若x10，则x0；

（2）同位角相等，两直线平行. 解:（1）逆命题：若x0，则x10；

否命题：若x10，则x0；

逆否命题：若x0，则x10. （2）原命题：若同位角相等，则两直线平行；

逆命题：若两直线平行，则同位角相等；

否命题：若同位角不相等，则两直线不平行；

逆否命题：若两直线不平行，则同位角不相等. 三、典型例题

例1 写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假：

（1）面积相等的三角形全等； （2）互为相反数的两数之和为0. 解:（1）原命题：若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等（假命题）；

逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等（真命题）；

否命题: 若两个三角形的面积不相等，则这两个三角形不全等（真命题）；

逆否命题:若两个三角形不全等,则这两个三角形的面积不相等(假命题).

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（2）原命题：若两个数互为相反数，则这两个数的和为0（真命题）；

逆命题：若两个数的和为0，则这两个数互为相反数（真命题）；

否命题：若两个数不互为相反数，则这两个数的和不为0（真命题）；

逆否命题：若两个数的和不为0，则这两个数不互为相反数（真命题）. 例2 写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题：

（1）若xy0，则x,y至少有一个为0；

（2）设x,yZ，若x,y都是奇数，则x+y是偶数. 探究 请同学们在小组内讨论交流，写出下列正面叙述词的否定，并完成下表：

正面叙述词

正面叙述词的否定

都是

至多有一个（1）

至少有一个（1）

解:（1）逆命题：若x,y至少有一个为0，则xy0； 否命题：若xy0，则x,y一个也不为0；

逆否命题：若x,y一个也不为0，则xy0. （2）逆命题：设x,yZ，若x+y是偶数，则x,y都是奇数；

否命题：设x,yZ，若x,y不都是奇数，则x+y不是偶数；

逆否命题：设x,yZ，若x+y不是偶数，则x,y不都是奇数. 归纳总结：常用的正面叙述词及它的否定：

正面叙述词

等于小于大于

是

都是

至多有一至少有一一个也没（=）

（<）

（）

（）

个（1）

个（1）

个（2）

有（0）

正面叙述不等于不小不大于不是

不都是

至少有两词的否定

（）

于（）

跟踪训练：

写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题：

（1）若x2y20，则x,y都为0； （2）当c0时，若ab，则acbc. 解:（1）逆命题：若x,y都为0，则x2y20；

否命题：若x2y20，则x,y不都为0；

逆否命题：若x,y不都为0，则x2y20. （2）逆命题：当c0时，若acbc，则ab；

否命题：当c0时，若ab，则acbc；

逆否命题：当c0时，若acbc，则ab. 四、课堂小结

1.四种命题及其形式：原命题：若p，则q；逆命题：若q，则p；否命题：若p，

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则q；逆否命题：若q，则p. 2.四种命题真假的判断. 五、当堂检测

1.命题“若一个数是负数，则它的相反数是正数”的否命题是（ C ）

A.“若一个数是负数，则它的相反数不是正数”

B.“若一个数的相反数是正数，则它是负数”

C.“若一个数不是负数，则它的相反数不是正数”

D.“若一个数的相反数不是正数，则它不是正数”

2.写出命题“若ab，则acbc”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假. 六、作业布置

课本第6页练习. 七、板书设计

1.1 命题及其关系（2） 四种命题及其形式： 例题讲解 跟踪训练

原命题：若p，则q； 例1 逆命题：若q，则p； 例2 否命题：若p，则q； 逆否命题：若q，则p. 八、教后反思

本节课以“阿凡提的故事”作为引入，激发学生学习数学的兴趣

，围绕教学目标

，通过设置一系列有针对性的问题引导学生积极思考，教师及时地给予有效的指导，让学生从观察

、分析具体的命题入手，归纳得出四种命题之间关系的一般结论.本节课的难点是正确理解“都”、“至少有一个”等正面叙述词的否定，在这个内容上学生理解起来可能会比较困难，也很容易出错，教师应在授课过程中举一些浅显易懂的例子帮助学生理解并掌握所学知识.

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