1.1.1 命题主要内容及教案内容

2014年临高中学◆选修1-1

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第一章

命题及其关系

§1.1.1命题

学习目标

1.了解命题的概念，能判断语句是否为命题； 2.会判断一个命题的真假，并会将一个命题改写成“若p，则q”的形式. 重点：判定语句是否为命题，并会判断一个命题的真假性.

难点：将一个命题改写成“若p，则q”的形式.

学习过程

一、课前准备

复习1：初中学习命题定义及真假判断

. 复习2：什么是陈述句？

二、新课导学

※

自学引导

探究一：下列语句的表述形式有什么特点？你能判断它们的真假吗？

（1）若直线a//b，则直线a和直线b无公共点；

（2）247

（3）垂直于同一条直线的两个平面平行；

（4）若x21，则x1；

（5）两个全等三角形的面积相等；

（6）3能被2整除. 上述语句都是

句，并且

真假

1．命题

在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以

的

叫做命题．其中

判断为真的语句叫做

，判断为假的语句叫做

☆☆尝试应用

例1、判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？

1)

空集是任意集合的子集。

2)

若整数m是素数，则m是奇数。

3)

指数函数是增函数吗？

4)

若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行。

5)

-22。

6)

x>15 2

1

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命题及其关系

命题有

，真命题有

假命题有

.

☆☆小结：语句成为命题的两个条件：是 句和可以

探究二：例1中2）和4）体现了命题的一种常见表示形式： ，其中命题中的p叫做命题的

，q叫做命题的

．

☆☆尝试应用

例2、指出下列命题中的条件p和结论q：

（1）、若整数n能被2整除，则n是偶数; （2）、若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分。

解：（1）条件p：

结论q：

（2）条件p：

结论q：

例3、将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假：

（1）、垂直于同一条直线的两条直线平行；

（2）、负数的立方是负数；

（3）、对顶角相等。

※课堂练习

1、判断下列命题的真假：

（1）、能被6整除的整数一定能被3整除；

（2）、若一个四边形的四条边相等，则这个四边形是正方形；

（3）、二次函数的图象是一条抛物线；

（4）、两个内角等于45的三角形是等腰直角三角形。

2、把下列命题改成“若p，则q”的形式，并判断真假：

（1）、等腰三角形两腰的中线相等；

（2）、偶函数的图象关于y轴对称；

（3）、垂直于同一个平面的两个平面平行。

三、总结提升

※

学习小结

1、判断语句是否为命题的两个条件：一是 ，二是 。

2

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命题及其关系

2、命题的常见形式： 其中 叫做命题的条件， 叫做命题的结论．

※

知识拓展

1、命题有真假之分，真命题是我们学过的公理、定理、公式、法则或可以经过推理证明正确的命题；假命题的判断只需要举一反例即可．

2、一般地，命题都是由条件和结论两部分组成的，对“若p则q”的命题，p是条件，q 是结论．在判断命题的条件和结论时，如果一个命题的条件和结论不明显，可以先改写成“若p则q”的形式，然后再进行判断．

3、在将一个命题改写成“若p则q”的形式时，为叙述的通顺，必要时可添加一些词语，有些命题改法不一定唯一

四、学习评价

※

自我评价

你完成本节导学案的情况为（

）.

A. 很好

B. 较好

C. 一般

D. 较差

※

当堂检测（时量：5分钟

满分：10分）计分：

1.下列语句中不是命题的是（

）. A.x20

B.正弦函数是周期函数

C.x{1,2,3,4,5}

D.125

2．下列语句：①3>2；②π是有理数吗？③sin 30°＝0.5；

2④x－1＝0有一个根是x＝1；⑤x>2

其中是命题的是(

) A．①②③

B．①③④

C．③

D．②⑤

3.设M、N是两个集合，则下列命题是真命题的是（

）. A.如果MN，那么MNM

B.如果MNN，那么MN

C.如果MN，那么MNM

D.MNN，那么NM

4．把“6是12和24的公约数”改写成“若p，则q”的形式为____________________________．

5．将命题“偶数能被4整除”改写成“若p，则q”的形式，并判断真假．

6.下面命题中是真命题的是（

）

A.若一个四边形对角线互相平分，

则该四边形为平行四边形。

B. 集合M{x|x2x0},N{x|x0},则MN

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命题及其关系

C. 若a2b20,则a,b不全为零

D. x2x10※课后作业

1、教科书第8页习题1.1 A组1题, 2、将8页中3题的两个命题改成“若p，则q”的形式,并判断真假.

※课后思考

已知命题p：a1a60成立；命题若p是真命题，

q是假命题，求a的取值范围．

4 q：方程x2＋ax＋2=0有解，